[gamby]

muchas gracias a los 2 por su ayuda, espero poder aprender esos teoremas y poder aplicarlos, si no me equivoco, pasaremos electrodinámica, ya que ahora estamos en electrostática. saludos

[feriva]

muchas gracias a los 2 por su ayuda, espero poder aprender esos teoremas y poder aplicarlos, si no me equivoco, pasaremos electrodinámica, ya que ahora estamos en electrostática. saludos

Buenos días, Gamby y Jabato, buen domingo (que creo que es domingo, porque no sé en el día que vivo).
 De nada Gamby, gracias a ti.
 Lo que dices, Jabato, puede ser cierto matemáticamente, pero por lo que he leído y por lo que vuelvo a leer ahora en Internet la ecuación de campo llevada a la gravedad sólo se usa para masas pequeñas y quietas. La física no está unificada, como sabes, no funciona igual en el mundo de lo grande y lo pequeño; ése fue el chasco de Einstein, ¿no?
 Yo, para resolver el problema he comparado dos cuerpos de la misma densidad; creo que poca discusión tiene el que se pueda hacer eso, si tal cosa fuera mentira comprometería de arriba a abajo a la física, tiraría casi todo por tierra. Y de ahí me sale una constante, porque si  \( F_2=(63/64)F_1 \) eso significa esto:
 \( F_2=0,984375F_1 \).

\( \displaystyle\frac{0,984375MmG}{d^2} \)

Ahora no es difícil igualar esto al resultado de la integral de campo y comparar las longitudes de R y d, resultando que la masa "m" tiene que estar en el interior de la esfera, cosa que no se ajusta al planteamiento del problema.

Un abrazo para ambos.

[Richard R Richard]

Wow!!! acabo de leerme el tocho y por donde lo mire esta mal resuelto, no es la intención revivir un hilo viejo, pero para que tenerlo si esta mal.

no se porque despistó jabato que lo recuerdo bien de hace años de otro foro!!!

En ningún lado aparece el radio interior del hueco practicado en la esfera de modo que lo supongo como \( r \)

La fuerza que hace una esfera de masa \( M \) a una distancia \( d \) de otra masa \( m \) es

Primero veamos que es \( M \) es la masa de una esfera que tiene una densidad \( \delta \) y un volumen \( V=\dfrac43\pi R^3 \)

\( M=\delta V_R=\delta\dfrac43\pi R^3 \)


\( F_R=\dfrac{GmM}{d^2} \)

con la esfera hueca se puede aplicar el principio de superposición  si una esfera mas pequeña de radio \( r \) provoca una fuerza

\( M_r=\delta V_r=\delta\dfrac43\pi r^3 \)

 \( F_r=\dfrac{GmM_r}{d^2} \)

si quito el centro de la esfera es como quitar la fuerza que provoca esa esfera central de radio \( r \)

\(
F_T=F_R-F_r \)

\( F_T =\dfrac{GmM}{d^2}-\dfrac{GmM_r}{d^2}=\dfrac{Gm}{d^2}(M-M_r)=\dfrac{Gm}{d^2}\left(\delta\dfrac43\pi R^3-\delta\dfrac43\pi r^3\right)=\dfrac{Gm}{d^2}\delta\dfrac43\pi\left( R^3- r^3\right)=\dfrac{GmM}{d^2}\dfrac{ R^3- r^3}{R^3} \)

\( \boxed{F_T=\dfrac{GmM}{d^2}\left( 1- \dfrac{r^3}{R^3}\right) } \)

Sin mucho mas para decir.... si se me indicara la relación entre \( r \) y \( R \) solo faltaría un paso más para calcular la disminución de la fuerza respecto de la original de toda la esfera.

Se puede observar que si \( r\to 0\Longrightarrow{}  F_T\to F_R  \) y si \( r\to R\Longrightarrow{}  F_T\to 0  \) como es lógico pensar.