Autor Tema: derivada

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

03 Febrero, 2009, 11:13 pm
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nicoparola

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como es la derivada de

X^2X
por favor podrian responder paso a paso pq soy medio  :banghead:

desde ya muchas gracias


03 Febrero, 2009, 11:38 pm
Respuesta #1

Jabato

  • Visitante
¿Que? ¿algo espesillo?

Te refieres a la derivada de esta función supongo:

\( y=x^{2x} \)

Aceptemos que \( y = u^v \), consierando entonces que:

\( dy=\displaystyle\frac{{\partial y}}{{\partial u}}du+\frac{{\partial y}}{{\partial v}}dv =vu^{v-1}du+u^vLn(u)dv \)

y ahora solo tenemos que substituir los valores de u y v:

\( dy=2xx^{2x-1}dx+2x^{2x}Lnxdx \)

y conforme a a definición del diferencial de una función resulta que:

\( \boxed{y'=2x^{2x}+2x^{2x}Lnx=2x^{2x}(1+Lnx)} \)

Saludos, Jabato.

04 Febrero, 2009, 01:28 am
Respuesta #2

aladan

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Hola
Otro procedimiento que posiblemente te hayan enseñado, es este.

                           \( y=x^{2x} \) (1)
aplica logarirmos a (1)

                           \( \ln y=2x\lnx \)

ahora deriva respecto a x, sabiendo que \( y=f(x) \), así

                     \( \displaystyle\frac{y^{\prime}}{y}=2\ln x+ 2=2(1+\n x) \)

despeja
                       \( y^{\prime}=2y(1+\ln x)=2x^{2x}(1+\ln x) \)

Saludos

                     
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