[nicoparola]

Por favor ayúdenme a resolver este enunciado:

                 Desarrolar la función exponencial por la fórmula de McLaurin, con 5 términos, el término complementario de Lagrange. Dar el radio de convergencia.

Muchas graciasss!!!

[Fernando Revilla]

Halla derivada enésima de \( f(x)=e^x \) en \( x=0 \). Te saldrá \( f^{(n)}(x)=1 \). Ahora usa el teorema de Taylor para \( x_0=0 \) y \( n=5 \). En cuanto al radio de convergencia, usa por ejemplo el criterio de D'Alembert.

Saludos. 

[nicoparola]

no logro entender te agradeceria si me desarrolaras el ejercicio completo.. a ver si logro entender..
desde ya muchas gracias

[Fernando Revilla]

Antes que nada, ¿sabes el enunciado del teorema de Taylor?.

Saludos.

[nicoparola]

Si...tengo todos los enunciados y teoremas en mi mano pero no se como aplicarlos...

[Fernando Revilla]

Si efectivamente conoces el teorema de Taylor, el problema es rutinario: \( f(x)=e^x,f'(x)=e^x,\ldots,f^{(n)}(x)=e^x,\ldots \). Esto implica que \( f(0)=1,f'(0)=1,\ldots,f^{(n)}(0)=1,\ldots \). Como \( f^{(6)}(\xi)=e^{\xi} \) la fórmula de Mac-Laurin de orden \( 5 \) es:

\( e^x=1+\displaystyle\frac{x}{1!}+\displaystyle\frac{x^2}{2!}+\displaystyle\frac{x^3}{3!}+\displaystyle\frac{x^4}{4!}+\displaystyle\frac{x^5}{5!}+\displaystyle\frac{e^{\xi}x^6}{6!}
 \)

En donde \( \xi \) está entre \( 0 \) y \( x \). La serie de Mac-Laurin para \( f \) es \( \displaystyle\sum_{n=0}^{+\infty}{\displaystyle\frac{x^n}{n!}} \).

Saludos.