Hola, que consigas formular todas las parejas de impares libres de múltiplos de tres, no implica que te libres de otros múltiplos, si te fijas la primera y última pareja que presentas tiene impares compuestos.
La idea es que la cantidad de sumas de primos en esa lista se demuestre siempre mayor o igual a 1 o bien se presente un N que no presente ninguna.
Por otro lado los números pares susceptibles a la conjetura no solo aparecen con $$a$$ par , deberías formular otra estrategia para abarcar todos los números pares.
Si demostrases de esta forma que todos cumplen con tener una pareja de primos, todavía te quedaría probar con el resto de los números pares que no cumplen $$n=6a+8$$ con $$a$$ par es decir el resto de los $$n =12b+8 $$ con $$a=2b$$ y $$b\in \Bbb N$$
Si lo que necesitas es un algoritmo que te devuelva la posibles parejas sin contar la que incluya al 1.
import sympy as s
n=6*1125238+8
parejas=[]
parejas_primas=[]
for t in range(7,n//2+1,6):
par=[]
pp=[]
par.append(t)
par.append(n-t)
parejas.append(par)
if s.isprime(t) and s.isprime(n-t):
pp.append(t)
pp.append(n-t)
parejas_primas.append(pp)
print(len(parejas))
print(len(parejas_primas))
#print(len(parejas),parejas)
#print(len(parejas_primas),parejas_primas)
'''
#imprime todas las parejas impares
z=1
for x in parejas:
print('pareja Nro',z, 'pares =',x )
z+=1
#imprime todas las parejas de primos
z=1
for x in parejas_primas:
print('pareja prima Nro',z, 'pares =',x )
z+=1'''
puedes quitar los comentarios e imprimir los datos como quieras.
Hay $$562619$$ parejas de impares como pides y dentro de ellas hay $$20678$$ parejas de primos impares que suman $$6751436$$
