[feriva]

Hola a todos.
Teniendo en cuenta que el hilo se extiende y sabiendo que esto no es del agrado de muchos; entonces les comparto el patrón oculto detrás de esta secuencia:

Tomamos los términos de tres secuencias susecivas conocidas y los sumamos, de esa manera se obtienen los números de esta nueva secuencia.
La primera columna formada por la sucesión de los impares.
La seguna columna formada por la sucesión de los  pares.
Y la tercera columna formada por la sucesión de los primos.


1      2     2     = 5
3      4     3     = 10
5      6     5     = 16
7      8     7     = 22
9     10    11  = 30
11   12    13  = 36


Y así..., siguen apareciendo los términos de la secuencia uno tras otro.

Para encontrar el termino 1 millón obligatoriamente hay que buscar cual es ese primo que ocupa ese lugar, algo imposible con la mente humana, pero que si aparece online.

Gracias a todos por el interés mostrado.

Hola, Norges.

Claro, cómo vamos a encontrarlo, si los primos no guardan distancia constante.

Otra forma de obtenerla (quiero decir de obtener ese trozo y seguir con lógica) es, como te decía, usando una secuencia periódica, ésta, por ejemplo: -2, -4, -5, -6, -5, -6, -5, -6, -5, -2,-4,-5... sumada a los múltiplos de 7.

Saludos.

[feriva]

5, 10, 16, 22, 30, 36, 44, 50, 58, 68.......

Las diferencias \( 5,6,6,8,6,8,6,8,10 \) podrían ser \( p_{n+1} - p_n + 4 \). O simple coincidencia.. 

Saludos.

 

[ani_pascual]

Hola:

...

Las diferencias \( 5,6,6,8,6,8,6,8,10 \) podrían ser \( p_{n+1} - p_n + 4 \). O simple coincidencia.. 
...

Usando esa ley de recurrencia creo que se puede obtener la expresión del término general de la secuencia de las cincuenta sombras de Grey  en función, eso sí, del primo enésimo.
\( a_n=a_1+p_n-p_1+4(n-1) \) y que coincide con la que ha puesto Richard R Richard, i.e. \( a_n=4n+p_n-1 \) 
\( a_{1000000}=5+15485863-2+4\cdot 999.999=\boxed{19485862} \)
Saludos

[Tachikomaia]

No entiendo mucho, pero si se pudo hallar una función que en cierta medida sirve para hallar la secuencia de primos ¿entonces simplificando la función no se convertiría en la desconocida función de los primos?

¿O sólo sirve para una parte de los primos?

Según GPT el primo nro un millón es 15,485,863.
El resultado sería:
2*1.000.000-1+15.485.863

15.485.863
+2.000.000
-------------
17.485.863

Y eso-1 = 17.485.862

[Luis Fuentes]

Hola

No entiendo mucho, pero si se pudo hallar una función que en cierta medida sirve para hallar la secuencia de primos ¿entonces simplificando la función no se convertiría en la desconocida función de los primos?

¿O sólo sirve para una parte de los primos?

Es que claro que hay fórmulas que dan el enésimo primo. Otra cosa es que sean prolijas o pesadas de calcular.

Según GPT el primo nro un millón es 15,485,863.
El resultado sería:
2*1.000.000-1+15.485.863

15.485.863
+2.000.000
-------------
17.485.863

Es 4*1.000.000-1+15.485.863

Por otro lado el cálculo ya lo hizo Richard previamente.

Saludos.

[feriva]

No entiendo mucho,

Las construcción es sencilla.

Fíjate en las columnas; la primera son los impares 1,3,5,7,9... que en general se pueden escribir así \( 2n-1 \), dando los números naturales a “n”: 1,2,3,4...

La segunda son pares, que son los 2n, dando los mismos valores a “n”

La tercera son los primos por orden de menor a mayor, 2,3,5,7,11,13... que se pueden anotar así \( p_{1},p_{2},p_{3}...etc. \), y en general \( p_{n} \). De este modo, para todas las enes de la primera fila (de los primeros elementos de las columnas) tienes n=1, para la segunda fila n=2... y así. Si vas sumando los tres, ves que te va dando la secuencia.

Entonces, la fórmula general para las sumas es

\( (2n-1)+2n+p_{n} \)

entonces, para un millón es

\( (2*100000-1)+2*1000000+p_{1000000} \)

Saludos.

,

[Tachikomaia]

Si la Matemática compleja se me escapa, imaginate en inglés 

Al menos entendí por qué es *4.

Feriva yo lo decía dudando de si es posible obtener una función a partir de otra. La solución sí la había entendido, sólo que me entreveré y no multipliqué a ambos números.