[Luis Fuentes]

Hola

Norges Grey Pérez: me parece que sigues sin entenderlo.

Bueno, precisamente por conceptos arraigados sobre la "exactitud" de las matemáticas, es que se me hace difícil aceptar que una secuencia lógica pueda tener varios resultados diferentes.

Pues vete mentalizando.  Es una obviedad que unos pocos términos no determinan una sucesión.

Tan sólo entendiendo que es un polinomio interpolador, esto debería de estar claro.

Entonces:

1) Si sabes lo que es un polinomio interpolador. ¿Tienes claro que pueden formarse polinomios distintos para la misma sucesión de números simplemente añadiendo uno más con diferentes valores?.

2) Si no sabes lo que es pregunta y te explicamos.

Otro ejemplo más allá de un "frío" polinomio interpolador. Si consideras la sucesión \( 1,2,3,6,11,\ldots \) en este enlace:

https://oeis.org/search?q=1%2C2%2C3%2C6%2C11&language=spanish&go=Search

Tienes 207 significados posibles que se puede dar a esa sucesión y que llevarían a continuarla de diferentes maneras.

En este mismo hilo te han dado varias opciones para proseguir tu sucesión. Pero contestas cosas como esta:

Hola ani-pascual, gracias por recordarme el mensaje de MNDK.
Como está finalizando la página 1, olvidé sin intención comentarlo.
Su método es original y creativo, pero no es método correcto.

Si afirmas eso una vez más es que no entiendes la cuestión. Puedes decir: "no es el el método que yo utilicé", pero eso no quiere decir que no sea correcto. Si se adapta a los números que pusiste es tan correcto como el tuyo.

El mismo reconoce que no debe ser el adecuado.

El lo dice en el sentido de que duda que sea el que tenías tu en tu cabeza.

Tampoco responde a mi interrogante, cuál sería el termino 1 millón.

Ya te ha respondido.

Lo matemáticamente hermoso sería como en el otro hilo que encontraste el patrón, que siempre siempre se diera una única solución posible.

En el otro hilo tampoco había una única solución.

Pero solo es el criterio de un aficionado, así que no me hagáis caso.

Pero no se trata de "criterios" u opiniones. Lo que te digo son hechos objetivos.

Muy interesante tu respuesta Richard, como siempre muy profesional.
Posiblemente mucho más profesional de lo que yo pregunto.

Una vez más dudo si la entiendes; porque es lo mismo que ha hecho feriva o Abdulai. Calcular el polinomio interpolador (más allá de posibles errores de cuentas).

Por cierto con el polinomio interpolador el número en la posición \( 1000000 \) saldría
\( -653076224226364299000192250810125464855102392399558 \).

Saludos.

[Norges Grey Pérez]

Gracias por tu aclaración, Luis.

En parte tienes razón: con solo algunos términos, hay muchas formas de extender una secuencia.

Ok, el polinomio interpolador existe, y técnicamente produce un valor para  n=1 000 000.
Pero ese valor que das por enorme y exacto que sea no revela estructura.

Yo no pido "un modelo cualquiera", sino uno que se esconde en un método más sencillo y práctico.
Como en las otras secuencias fáciles de resolver que he subido, que nadie utiliza ningún polinomio interpolador, todos buscan algo lógico, una fórmula generadora sencilla. Y eso lo que me dice a mí es que el polinomio interpolador es una respuesta "lista" cuando las cosas no son tan obvias.
Pero eso es solo mi modo de verlo, no tiene mucha importancia.

No niego tus hechos. 
Solo digo que hay otro tipo de solución más hermosa: la del patrón oculto.

Aquel que desee, que sea paciente y observador dará con el.

Saludos.

[feriva]

No niego tus hechos. 
Solo digo que hay otro tipo de solución más hermosa: la del patrón oculto.

Aquel que desee, que sea paciente y observador dará con el.

Saludos.

Muchísima casualidad sería. Hay infinitas sucesiones distintas que empiezan con esos términos, y no es un decir, hay infinitas. Danos algún dato más por lo menos, la cantidad de cifras que tiene el número o por que cifra empieza... algún dato así.

Saludos, Norges.

[Norges Grey Pérez]

Ok ferriva...., por qué no ?

A cada elemento de la secuencia se llega sumando otras secuencias.

Ahora resultará muy sencillo seguramente.
Solo deseo que algún día esta secuencia se inscriba como "La secuencia de Grey" 😀😀😀😀😀😀😀😀

Saludos.

[feriva]

Ok ferriva...., por qué no ?

A cada elemento de la secuencia se llega sumando otras secuencias.

Ahora resultará muy sencillo seguramente.
Solo deseo que algún día esta secuencia se inscriba como "La secuencia de Grey" 😀😀😀😀😀😀😀😀

Saludos.

¿Es esto?

la suma de los primeros cinco números, 0+1+2+3+4 suman 10.


La suma de los primeros siete números 0+1+2+3+4+5+6 suma 16

Ah, no, perdón
...

                                                               
Saludos.

[feriva]

El término que pides es 6999995, ¿sí?

¿sumas una secuencia periódica?

Si es eso, con exactitud podría ser 6999998, sumando una secuencia periódica

[Pie]

5, 10, 16, 22, 30, 36, 44, 50, 58, 68.......

Las diferencias \( 5,6,6,8,6,8,6,8,10 \) podrían ser \( p_{n+1} - p_n + 4 \). O simple coincidencia.. 

Saludos.

[Norges Grey Pérez]

Hola a todos.
Teniendo en cuenta que el hilo se extiende y sabiendo que esto no es del agrado de muchos; entonces les comparto el patrón oculto detrás de esta secuencia:

Tomamos los términos de tres secuencias susecivas conocidas y los sumamos, de esa manera se obtienen los números de esta nueva secuencia.
La primera columna formada por la sucesión de los impares.
La seguna columna formada por la sucesión de los  pares.
Y la tercera columna formada por la sucesión de los primos.


1      2     2     = 5
3      4     3     = 10
5      6     5     = 16
7      8     7     = 22
9     10    11  = 30
11   12    13  = 36


Y así..., siguen apareciendo los términos de la secuencia uno tras otro.

Para encontrar el termino 1 millón obligatoriamente hay que buscar cual es ese primo que ocupa ese lugar, algo imposible con la mente humana, pero que si aparece online.

Gracias a todos por el interés mostrado.

[Richard R Richard]

Ok , entonces la secuencia sería $$N_{(n)}=(2n-1)+(2n)+P_{(n)}=4n-1+P_{(n)}$$ donde $$P_{(n)}$$ es el primo enésimo


Así lo que solicitas es $$N_{(1000000)}=4\cdot 1000000 -1+15485863=\boxed {19485862}$$


No era muy intuitivo, por eso nadie lo adivina a primera...

[Luis Fuentes]

Hola

Tomamos los términos de tres secuencias susecivas conocidas y los sumamos, de esa manera se obtienen los números de esta nueva secuencia.
La primera columna formada por la sucesión de los impares.
La segunda columna formada por la sucesión de los  pares.
Y la tercera columna formada por la sucesión de los primos.

1      2     2     = 5
3      4     3     = 10
5      6     5     = 16
7      8     7     = 22
9     10    11  = 30
11   12    13  = 36

Y así..., siguen apareciendo los términos de la secuencia uno tras otro.

Es la misma que había indicado Pie:

5, 10, 16, 22, 30, 36, 44, 50, 58, 68.......

Las diferencias \( 5,6,6,8,6,8,6,8,10 \) podrían ser \( p_{n+1} - p_n + 4 \). O simple coincidencia.. 

Por otro lado hallar el primo en la posición \( 1000000 \) es simplemente cuestión de potencia de cálculo, no de lo que modernamente se entiende por inteligencia artificial.

En 1914 ya aparecían todos los primos listados menores que \( 10006721 \) en un artículo de D.N. Lehmer. titulado "List of Prime Numbers from 1 to 10,006,721". Aproximadamente los primeros 664.000 primeros primos. No se exactamente cuando se calculó el de la posición 1 millón, pero en 1950 ya hay un artículo con un método para calcularlo con las herramientas de computación de la época.

Saludos.