Hola
Hola, en $$1000m^3$$ entran $$1\times10^{12}$$ cubos de $$1mm^3$$ ese puede ser tu límite ya que la esfera mínima que inscribe a un cubo de es de $$\sqrt3$$mm de diámetro.
Como en fila entran aprox 5773 de esas esferas y empaquetadas triangularmente en una superficie entran 6665 hileras separadas los centros entre si a 1.5mm, y luego las capas separadas a 1.299 mm dan 7696 capas luego hay $$5773\times6665\times7696=296119338320$$ como en cada esfera hay además un cubo habrá el doble de figuras $$592238676640$$ que es menor a $$1\times10^{12}$$
Me pierdo en esa parte. En realidad no se porque hablas de empaquetar esferas. Yo entiendo que nuestros objetos son cubos-esferas-cubos. Es decir un cubo con una esfera inscrita y a su veces un cubo inscrito en ella. Con lo cual lo que manda para que no haya solapamientos es el cubo exterior a ellas. Podemos olvidarnos de las esferas, que solo influyen si entendemos que esa exigencia de 1mm se refiere al tamaño del cubo interior, para hallar a partir de ahí el tamaño del cubo exterior (que coincide con el diámetro de la esfera).
Saludos.
Hola, como siempre quizá me moví de la raya de enunciado, y leyendo el comentario de Norges , parece que no es lo que busca.
Lo que había pensado en esa frase es empaquetar esferas, dentro del cubo de 1000m^3 , solo pensando en maximizar la cantidad de figuras, acomodando, empaquetando figuras pequeñas, siempre y cuando sean inscritas o contiguas(sin que se corten). Buscando la máxima cantidad que se pueda de cubos o esferas siempre y cuando su volumen sea mayor a 1mm^3 ,
si un cubo de 1mm de lado esta inscrito en una esfera esta tiene $$\sqrt3 mm$$ de diámetro por lo que en una línea hay $$\dfrac{10000}{\sqrt3}=5557$$ a lo largo de una arista del cubo de 10m de lado. Empaquetando una capa superficial tiene una segunda hilera con una separación de centros de 1.5mm donde los centro de 3 esferas vecinas tangentes forman un triangulo equilátero , de esa manera hay $$\dfrac{10000-\sqrt3}{1.5}=6665$$ hileras paralelas. y una segunda capa se puede calcular que estará separada, a 1.19mm formando los centros de 4 de ellas los vértices de un tetraedro regular, así en 10m de altura entran 7696 capas , dando ese total de esferas empaquetadas conteniendo cada una un cubo inscrito de 1mm de lado, pero la cantidad total en menor que inscribir o empaquetar solo cubos.
Ese fue el calculo, también la base de pensar otros esquemas para meter la máxima cantidad de figuras dentro de un cubo a eso le llamo empaquetar.
Si solo en el cubo exterior colocas una sola esfera inscrita y dentro de ésta otro cubo y dentro de él otra esfera y así sucesivamente... el lado cada cubo o el radio de cada esfera interior respecto de una externa es siempre $$\sqrt3$$
así el numero de capas sale $$10000mm= (\sqrt3)^n1mm$$ de donde $$\dfrac{log 10000}{\log(\sqrt3)}=n=16.76\approx16 $$ es decir solo habrá 16 esferas inscritas concéntricas con su 16 cubos inscritos en ellas.
Creo que eso respeta este sentido que le quiere dar Norges
O sea la primera esfera contenida tiene como diámetro el lado de Cg.
Esto es Cg tiene una esfera inscrita que tiene un cubo inscrito que tiene una esfera inscrita que tiene un cubo inscrito... Si es así hasta que el un cubo tiene 1mm de lado para tener 1mm^3 entonces se itera 16 veces
$$L_{ 0 }= 10000 $$
$$L_{ 1 }= 5773.502691896258 $$
$$L_{ 2 }= 3333.3333333333335 $$
$$L_{ 3 }= 1924.5008972987528 $$
$$L_{ 4 }= 1111.1111111111113 $$
$$L_{ 5 }= 641.5002990995844 $$
$$L_{ 6 }= 370.3703703703705 $$
$$L_{ 7 }= 213.8334330331948 $$
$$L_{ 8 }= 123.45679012345684 $$
$$L_{ 9 }= 71.27781101106494 $$
$$L_{ 10 }= 41.15226337448562 $$
$$L_{ 11 }= 23.75927033702165 $$
$$L_{ 12 }= 13.717421124828542 $$
$$L_{ 13 }= 7.919756779007218 $$
$$L_{ 14 }= 4.572473708276181 $$
$$L_{ 15 }= 2.63991892633574 $$
$$L_{ 16 }= 1.5241579027587273 $$
$$L_{ 17 }= 0.8799729754452467 $$
Se ve que $$L_{17}<1mm$$ y se puede calcular que la esfera inscrita de radio $$L_{16}/2$$ tiene mas de 1mm^3 ...Y como empecé a contar en cero hay 17 esferas y 17 cubos contando a cg.
