Viste, por algún motivo ustedes calcularon el trabajo usando el peso y no suponer una fuerza igual y opuesta al peso en la parte a).
Hola aver si lo puedo explicar de otro modo,
Quizá uno ya adolece de saltarse pasos ante la obviedad (que proporciona la experiencia), pero sí, hemos usado el peso para calcular el trabajo porque estamos pensando que la fuerza mínima F que lo eleva tiene como magnitud el mismo valor que la magnitud del peso, y solo el signo contrario. Si cuando calculo $$F$$ obtengo que su mínima expresiones cuando $$F=P$$ y sabemos que $$P=mg$$ entonces el mínimo valor para elevar es $$F=mg$$ y el desplazamiento como va en el sentido de $$F$$ tiene angulo $$0$$ Luego
$$W_F=\displaystyle\int\limits_{h_i}^{h_f}\vec F\cdot\vec dl=\int\limits_{h_i}^{h_f}|F||dl| \cos 0=F(h_f-h_i)=F\Delta h=mg\Delta h$$
si el trabajo $$F$$ lo expreso en función de la fuerza de gravedad que es la fuerza que se ha sido vencida, es decir cuyo potencial a cambiado.(aunque todavía no lo estudiaste)
$$\vec F+\vec P=0\quad\to\quad \vec F=-\vec P $$
$$W_F=\displaystyle\int\limits_{h_i}^{h_f}(-\vec P)\cdot\vec dl=\int\limits_{h_i}^{h_f}-|P||dl| \cos \pi=-mg(h_f-h_i)\cdot (-1)=mg\Delta h$$
Si ahora quiero calcular el trabajo que hace la fuerza de gravedad en ese mismo sistema de referencia cuando tienes un desplazamiento $$\Delta h$$
$$W_P=\displaystyle\int\limits_{h_i}^{h_f}(\vec P)\cdot\vec dl=\int\limits_{h_i}^{h_f}Pdl \cos \pi=mg(h_f-h_i)\cdot (-1)=-mg\Delta h=-W_F$$
Se entiende que el trabajo que hace la fuerza de gravedad es igual y contrario al que debe hacer la fuerza $$F$$ cuando es mínima , el trabajo de la fuerza de gravedad es igual a la menos variación de su potencial.
Si aumenta la altura el potencial aumenta $$\Delta Ep =-W_P=W_F$$ esto ya lo verá con otros nombres. Esta variación es independiente de la fuerza que uses.
Profundizando quizá ya te des cuenta que en todo momento del desplazamiento sucede que $$|F|=|P|$$ o que $$ \vec F=-\vec P $$ (en el caso ideal de ascender con velocidad constante) y que el ángulo para el desplazamiento de $$F$$ es $$0$$ y pero que para calcular ese mismo trabajo usando $$P$$ el ángulo es $$\pi$$, resultando que para calcular $$W_F$$ es indistinto que uses una u otra fuerza , es decir llegarás al mismo valor, (a favor de F o en contra de P), pero qué otra cosa es calcular el trabajo de la fuerza de gravedad $$W_P$$, como hice en el último ejemplo en ese sistema que resulta contraria en signo al trabajo de la fuerza F $$W_F$$ .
Una cosa es el trabajo de la fuerza peso P y otra es el trabajo de la fuerza F (que eleva la masa) , que es contraria al peso, y la expresas en función de la fuerza P cuando e mínimo con la igualdad de módulos... es todo cuestión de signos.
Puedes decir que el sistema gana energía potencial si le sumas el trabajo de la fuerza $$F$$, o que gana energía porque el trabajo de su propia fuerza (el peso ) resulta negativo.
Otra forma de decirlo un sistema que realiza un trabajo a costa de su propio potencial pierde energía en forma de ese trabajo,
pero si ese trabajo es negativo, en vez de perder gana energía, que es lo que pasa en este problema.
Entiendo que añadiendo las poleas ahora la fuerza que levanta el objeto se quedo reducido 4 veces.
Lo que no entiendo es lo de la cuerda la verdad, ahora tu supones que el objeto es un punto de la soga y cuanto tirar de la soga es el desplazamiento en la definición de trabajo?
La cantidad de soga que pase por las manos del que eleva la carga es el desplazamiento, para elevar la carga hago 4 veces menos fuerza pero pasan por las manos 4 veces mas longitud de soga, se cuadriplica el desplazamiento pero la fuerza la cuarta parte, la integral del trabajo sigue siendo constante , dicho de otro modo la variación de energía potencial de la carga depende solo de la posición inicial y final, el trabajo el la cantidad de energía a aportar o quitar para que la masa ascienda o descienda, luego si uso menos fuerza es porque el desplazamiento (longitud de soga) de esa fuerza ha sido mayor.
