[iiaaannn]

Tengo que formar un numero de 43 cifras con las siguientes cifras:
5 cifras son el numero 2
7 cifras son el numero 3
10 cifras son el numero 7
20 cifras son el numero 8
1 cifra es el numero 9

Tengo que formar un numero y decir si se puede formar o no un cuadrado perfecto, la cosa está en el procedimiento de por que se puede o por que no

[Richard R Richard]

Solo pude ver que, si sumo las cifras del número me da 270 que es múltiplo de 9, resultando así el número múltiplo de 9.

Si el número es un cuadrado perfecto solo puede terminar en 1,4,5,6 y 9  como los 1,4,5,6 no aparecen en la lista de dígitos el cuadrado necesariamente debe termina en 9 y como es la única cifra posible el único 9 está a último lugar.


Eso implica que de existir un número que multiplicado por si mismo resulte en el de 43 cifras debe ser terminado en 3 o en 7

Pero hasta allí llegó mi astucia.

[Luis Fuentes]

Hola

Tengo que formar un numero de 43 cifras con las siguientes cifras:
5 cifras son el numero 2
7 cifras son el numero 3
10 cifras son el numero 7
20 cifras son el numero 8
1 cifra es el numero 9

Tengo que formar un numero y decir si se puede formar o no un cuadrado perfecto, la cosa está en el procedimiento de por que se puede o por que no

¿En qué contexto te surge este problema?

Diría que si realmente tiene una respuesta razonable, tendría que ser que no existe tal número, jugando con argumentos como los que ha iniciado Richard.  Es decir, que haya algo en ese conjunto de cifras que impida que pueda formarse un cuadrado perfecto.

La respuesta en afirmativo la vería difícil de justificar si no es prácticamente por ensayo error.

Saludos.

[iiaaannn]

Es el apartado b) del problema, por si me he explicado mal. El a) no tengo problema porque como bien dijisteis solo puede acabar por 9 y al no haber esa cifra no se puede formar un cuadrado perfecto. Igualmente agradezco vuestra ayuda, mucha gente no ha podido ayudarme con este problema y cada vez estoy mas convencido que este ejercicio es complicado.

[Richard R Richard]

Es el apartado b) del problema, por si me he explicado mal. El a) no tengo problema porque como bien dijisteis solo puede acabar por 9 y al no haber esa cifra no se puede formar un cuadrado perfecto.

Es que si hay una cifra 9 la ultima que publicas

5 cifras son el numero 2
7 cifras son el numero 3
10 cifras son el numero 7
20 cifras son el numero 8
1 cifra es el numero 9

Así que todavía puede ser un cuadrado perfecto, el tema es descubrir que truco te permite hallar si puede ser un cuadrado perfecto o no, al tanteo o por PC son muchas opciones en números de mas de 20 cifras para hacerlo es un tiempo impensable, por mas que hagas algún tipo de filtro.
tienes que probar una fracción de los numero entre $$4\times10^{21}$$ y $$1\times10^{22}$$ que son muchos, aun seleccionando los múltiplo de 3, son una cantidad imposible de checar 1 x 1

Igualmente agradezco vuestra ayuda, mucha gente no ha podido ayudarme con este problema y cada vez estoy mas convencido que este ejercicio es complicado.

Seguiré profundizando a ver si encuentro algún truco en la multiplicación de las ultimas cifras que descarten posibles candidatos


PD yo no veo que en tu enunciado hayas escrito un apartado  A o B , tipealo tal cual te lo dieron, cada detalle es importante.

Edito
Disculpa que no lo había visto

[Luis Fuentes]

Hola

Es el apartado b) del problema, por si me he explicado mal. El a) no tengo problema porque como bien dijisteis solo puede acabar por 9 y al no haber esa cifra no se puede formar un cuadrado perfecto. Igualmente agradezco vuestra ayuda, mucha gente no ha podido ayudarme con este problema y cada vez estoy mas convencido que este ejercicio es complicado.

¿Y cuál es el contexto del ejercicio? ¿una asignatura de teoría de números? ¿de álgebra? ¿de combinatoria?.

Saludos.

[iiaaannn]

Hola

Es el apartado b) del problema, por si me he explicado mal. El a) no tengo problema porque como bien dijisteis solo puede acabar por 9 y al no haber esa cifra no se puede formar un cuadrado perfecto. Igualmente agradezco vuestra ayuda, mucha gente no ha podido ayudarme con este problema y cada vez estoy mas convencido que este ejercicio es complicado.

¿Y cuál es el contexto del ejercicio? ¿una asignatura de teoría de números? ¿de álgebra? ¿de combinatoria?.

Saludos.

Es de teoria de numeros,  de divisibilidad, y concretamente de una olimpiada matematica pero no se cual exactamente

[iiaaannn]

Es el apartado b) del problema, por si me he explicado mal. El a) no tengo problema porque como bien dijisteis solo puede acabar por 9 y al no haber esa cifra no se puede formar un cuadrado perfecto.

Es que si hay una cifra 9 la ultima que publicas

5 cifras son el numero 2
7 cifras son el numero 3
10 cifras son el numero 7
20 cifras son el numero 8
1 cifra es el numero 9

Así que todavía puede ser un cuadrado perfecto, el tema es descubrir que truco te permite hallar si puede ser un cuadrado perfecto o no, al tanteo o por PC son muchas opciones en números de mas de 20 cifras para hacerlo es un tiempo impensable, por mas que hagas algún tipo de filtro.
tienes que probar una fracción de los numero entre $$4x10^{22}$$ y $$9x10^{22}$$ que son muchos, aun seleccionando los múltiplo de 3, son una cantidad imposible de checar 1 x 1

Igualmente agradezco vuestra ayuda, mucha gente no ha podido ayudarme con este problema y cada vez estoy mas convencido que este ejercicio es complicado.

Seguiré profundizando a ver si encuentro algún truco en la multiplicación de las ultimas cifras que descarten posibles candidatos

PD yo no veo que en tu enunciado hayas escrito un apartado  A o B , tipealo tal cual te lo dieron, cada detalle es importante.

lo que pregunte es el apartado b) de la foto que pase, para que no hubiera complicaciones al leer el enunciado ni nada.

Imagino que algun truco tiene que haber, y sera bastante sencillo pero por lo que sea no nos damos cuenta, y otra cosa que descubri es que el supuesto cuadrado perfecto acaba en 29 o 89

[Richard R Richard]

Si claro,  en a) es imposible ya que no habría ningún numero terminado en 1,4,5,6, o 9 que son los números en los que terminan todos los cuadrados.


en b) se abre la posibilidad, pero hay que comprobarlo, el tema es sencillo si puede con las 43 tarjetas formar un numero que sea cuadrado perfecto usando cualesquiera de ellas , la respuesta es sí, escoge el 9 solamente que es el cuadrado de 3 y ya estaría,  pero lo difícil y no está claro en el enunciado es si es necesario usar cada una  de las 43 cartas en fila para formar un cuadrado perfecto de 43 cifras, eso si lo veo dificil, ya veremos, es un prueba y error, veremos si algún descarte lo hace imposible.

c) tampoco es posible, con la misma justificación de a) 

[sugata]

Tiene que usar todas, lo dice en el inciso a.