[manooooh]

Hola

Es de teoría de números,  de divisibilidad, y concretamente de una olimpíada matemática pero no sé cuál exactamente

Creo que Luis además preguntaba en qué asignatura estás viendo este ejercicio, para tener más conocimiento y poder ayudarte mejor.

Saludos

[iiaaannn]

Hola

Es de teoría de números,  de divisibilidad, y concretamente de una olimpíada matemática pero no sé cuál exactamente

Creo que Luis además preguntaba en qué asignatura estás viendo este ejercicio, para tener más conocimiento y poder ayudarte mejor.

Saludos

ahh vale, es un problema que nos propusieron los profesores de preparacion de olimpiadas, no es una clase como tal, vamos porque queremos formarnos para la olimpiada.

[Luis Fuentes]

Hola

ahh vale, es un problema que nos propusieron los profesores de preparacion de olimpiadas, no es una clase como tal, vamos porque queremos formarnos para la olimpiada.

¿Y tus profesores os van a dar la solución?

A priori soy un poco escéptico; me entra la duda si ese apartado (b) se ha planteado un tanto alegremente para que simplemente no funcione el mismo razonamiento de (a), pero realmente sin pensar si hay alternativa.

Como digo si la respuesta fuese que SI existe el cuadrado, justificarlo o localizarlo me parece como encontrar una aguja en un pajar.

Y por otro lado no encuentro ningún motivo al menos sencillo que justifique que no puede existir; he probado empíricamente y las cifras disponibles son perfectamente compatibles con terminaciones de 2,3,4,5 y más últimas cifras de un cuadrado perfecto.

Es cierto que puede haber una feliz idea que resuelta el asunto; pero no se porqué no me da esa sensación.

Saludos.

P.D. Buceando por ahí he encontrado el (a) y el (c) en boletines de problemas de preparación para olimpiadas, pero curiosamente no el (b).

[iiaaannn]

Hola

ahh vale, es un problema que nos propusieron los profesores de preparacion de olimpiadas, no es una clase como tal, vamos porque queremos formarnos para la olimpiada.

¿Y tus profesores os van a dar la solución?

A priori soy un poco escéptico; me entra la duda si ese apartado (b) se ha planteado un tanto alegremente para que simplemente no funcione el mismo razonamiento de (a), pero realmente sin pensar si hay alternativa.

Como digo si la respuesta fuese que SI existe el cuadrado, justificarlo o localizarlo me parece como encontrar una aguja en un pajar.

Y por otro lado no encuentro ningún motivo al menos sencillo que justifique que no puede existir; he probado empíricamente y las cifras disponibles con perfectamente compatibles con terminaciones de 2,3,4,5 y más últimas cifras de un cuadrado perfecto.

Es cierto que puede haber una feliz idea que resuelta el asunto; pero no se porqué no me da esa sensación.

Saludos.

P.D. Buceando por ahí he encontrado el (a) y el (c) en boletines de problemas de preparación para olimpiadas, pero curiosamente no el (b).

La verdad que no nos dan la solución, nos dieron ese problema para que lo pensaramos, y haciéndolo y preguntando a gente me he dado cuenta de que es casi imposible de hacer xd

Mañana tengo "clase", puedo preguntar a mis profes y ya os contaré que me dicen

[Richard R Richard]

Yo por mi parte evalué todos los cuadrados que se pueden armar con las ultimas 5 cifras , y que terminen en 3 o 7 para  ver  terminaciones en xxxx9 y de las 10000 posibles, hay 560  que todavía solo constan de números 2,3,7,8 en cualquiera de las penúltimas cifras y 9 al final,  empecé con 43 entre 100 , 112 entre 1000, pero 560 entre 10000, así que lejos de caer la cantidad de posibles candidatos por ahora sube, para ser un problema de olimpiada , es difícil, estoy usando artillería semipesada en excel pero, lejos de allanar un camino, veo que se complica.
veré si puedo hacer algo en python, pero no creo que sea útil.

[manooooh]

Hola

Yo por mi parte evalué todos los cuadrados que se pueden armar con las ultimas 5 cifras , y que terminen en 3 o 7 para  ver  terminaciones en xxxx9 y de las 10000 posibles, hay 560  que todavía solo constan de números 2,3,7,8 en cualquiera de las penúltimas cifras y 9 al final,  empecé con 43 entre 100 , 112 entre 1000, pero 560 entre 10000, así que lejos de caer la cantidad de posibles candidatos por ahora sube, para ser un problema de olimpiada , es difícil, estoy usando artillería semipesada en excel pero, lejos de allanar un camino, veo que se complica.
veré si puedo hacer algo en python, pero no creo que sea útil.

¿No se podría simplemente buscar cuáles son los cuadrados perfectos de 43 cifras y obtener las cifras de cada uno de ellos para compararlo con lo que solicita el problema?

Saludos

[Richard R Richard]

¿No se podría simplemente buscar cuáles son los cuadrados perfectos de 43 cifras y obtener las cifras de cada uno de ellos para compararlo con lo que solicita el problema?

Según lo que entiendo es que hay mas de \( 6.83...\times 10^{21} \) números cuyo cuadrado tiene 43 cifras, no son pocos, como átomos en un mol casi.
entre \( ((\sqrt 10)\times 10^{21},1\times 10^{22}-1] \)  a un millón de cálculos por segundo tardarías 216 millones de años.   
como solo te interesan los que terminan en 3 y 7  es una quinta parte y como tiene que ser múltiplo de tres, también es un tercio de lo anterior , solo 14.5 millones de años con las pistas que tenemos. 

Por combinatoria la forma de ordenar esos números y calcularle la raíz para ver si es entera tienes 263.135.099.915.196.949.440 o bien \( 2.63...\times 10^{20} \) combinaciones 8 millones de años también.

[ancape]

Hola

Mi aportación es probabilística pero creo, aún no lo he demostrado, que el razonamiento principal y es que el cuadrado de un número grande contiene todas las cifras del 0 al 9 es correcto.

El número de \( 43 \) cifras que dan no tiene las cifras \( 1,4,5,6 \) y es el cuadrado de un cierto número grande \( a \). La cantidad de números de \( 43 \) cifras en las que no están \( 1,4,5,6 \) es \( 6^{43} \). La cantidad de números de \( 43 \) cifras es \( 10^{43} \) así la probabilidad de que exista un número de \( 43 \) cifras cuadrado perfecto es \( \displaystyle\frac{1}{4^{43}} \) o sea, casi 0.

Saludos

[Luis Fuentes]

Hola

Mi aportación es probabilística pero creo, aún no lo he demostrado, que el razonamiento principal y es que el cuadrado de un número grande contiene todas las cifras del 0 al 9 es correcto.

Un argumento probabilístico no tiene sentido alguno en este contexto.

La probabilidad de que un número de \( 1000 \) cifras tenga todas ellas iguales a \( 1 \), es \( \dfrac{1}{10^{1000}-10^{999}} \) casi cero; pero obviamente existe un número de mil cifras con todas ellas iguales a uno.

No es cierto que el cuadrado de un número grande contiene a todas las cifras del 0 al 9. Basta coger potencias pares de \( 10 \), como ejemplo trivial, pero se pueden buscar muchos otros.

Tampoco están bien calculadas las probabilidades.

La cantidad de números de \( 43 \) cifras en las que no están \( 1,4,5,6 \) es \( 6^{43} \).

Ahí estás incluyendo los números de menos de \( 43 \) cifras porque permites que el cero ocupe los lugares iniciales del número.

La cantidad de números de \( 43 \) cifras es \( 10^{43} \)

Ahí lo mismo; incluyes números de menos de \( 43 \) cifras.

así la probabilidad de que exista un número de \( 43 \) cifras cuadrado perfecto es \( \displaystyle\frac{1}{4^{43}} \) o sea, casi 0.

Y en todo caso eso no estaría bien ni con los cálculos que pusiste antes. No se porque pones un \( 1 \) en el numerador. Ni tampoco porque escoges ese denominador.

Saludos.

P.D. Es interesante está página relacionada:

https://www.asahi-net.or.jp/~KC2H-MSM/mathland/math02/three00.htm

[Richard R Richard]

El número de \( 43 \) cifras que dan no tiene las cifras \( 1,4,5,6 \) y es el cuadrado de un cierto número grande \( a \). La cantidad de números de \( 43 \) cifras en las que no están \( 1,4,5,6 \) es \( 6^{43} \). La cantidad de números de \( 43 \) cifras es \( 10^{43} \) así la probabilidad de que exista un número de \( 43 \) cifras cuadrado perfecto es \( \displaystyle\frac{1}{4^{43}} \) o sea, casi 0.

Hola en realidad no es así, el numero de 43 cifras tiene  un 9 al final, así que solo tienes que ubicar 42 cifras, no tienes ni 0,1,4,5,6 ni 9 , adams la cantidad de los otros números ya esta establecida

5 cifras son el numero 2
7 cifras son el numero 3
10 cifras son el numero 7
20 cifras son el numero 8
1 cifra es el numero 9 que ya tuvimos en cuenta


tienes
$$\binom{42}{20}$$ formas de poner los números 8
$$\binom{22}{10}$$ formas de poner los números 7
$$\binom{12}{7}$$ formas de poner los números 3

$$\binom{5}{5}$$ una forma de poner los números 2 y una de poner el 9


si multiplicas tienes 263.135.099.915.196.949.440 formas de armar el cuadrado perfecto con esos números, reitero no son pocos para prueba y error


El análisis sobre si es un cuadrado o no , creo que no viene a cuanto, la idea es si colocar el 9 en el conjunto permite que exista la posibilidad de que haya algún cuadrado perfecto, y la respuesta es sí, pero existe ese cuadrado? no lo sabemos hasta explorar las posibilidades.