[Ariel Fernández]

Te pongo este video que explica bastante bien como graficar la sucesión (el sonido es otra cosa):

Perfecto. Lo miré y ahora pude ver las gráficas de cada una de las funciones que me han estado poniendo de ejemplo. Es muy esclarecedor el tener la gráfica. Por ejemplo, la hice con \( a_n = 9  + \dfrac{(-1)^n \cdot 1000}{n}  \) y compruebo que converge a 9 ( eso sí, colocando el deslizador a rango de \( 1000000   \)para poder visualizarlo)

Sucesion_gráfica.

Lo que te indica manooooh es que por ejemplo si \( x = \dfrac{1}{2}  \) no tiene sentido \( (-1)^x  \)  en los reales es un número complejo.

Claaaro. No me había dado cuenta de ello. En cambio, haciendo con deslizador en Geogebra podemos considerar solamente los naturales como dominio y por tanto poder tener la gráfica. Buenísimo. No saben cuanto se los agradezco que me enseñen esto.

Saludos

[Juan Pablo Sancho]

Justamente te pongo esto, las gráficas ayudan , pero pueden tener errores, podría dar por bueno el resultado y decirte "ves las cosas funcionan" , calcular límites es en extremo difícil te pongo un hilo donde no hay que confiarse de lo que te suelte un resultado:
Límite computacional
Te pongo otro ejemplo :
Sea \( \tau = 10^{-100000}  \)
Computacioanalmente te dará que:
\( \displaystyle \lim_{n \to +\infty} \dfrac{n^{500}}{(1+\tau)^n} = +\infty  \) cuando en verdad da cero.

[Ariel Fernández]

Justamente te pongo esto, las gráficas ayudan , pero pueden tener errores, podría dar por bueno el resultado y decirte "ves las cosas funcionan" , calcular límites es en extremo difícil te pongo un hilo donde no hay que confiarse de lo que te suelte un resultado:
Límite computacional
Te pongo otro ejemplo :
Sea \( \tau = 10^{-100000}  \)
Computacioanalmente te dará que:
\( \displaystyle \lim_{n \to +\infty} \dfrac{n^{500}}{(1+\tau)^n} = +\infty  \) cuando en verdad da cero.

Bien, hice la prueba y efectivamente es como dices, me da \( \infty \).  Pero, ¿cuál es la explicación para que esta ocurra? Supongo que es por el término  \( \tau = 10^{-100000}  \). En el enlace que me compartes aparece también la misma situación con \( \lim\limits_{x\rightarrow 0^+}x^{0.01}\ln^2x \). Al parecer los ordenadores tiene un límite para trabajar con números o muy grandes o muy chicos no, ya que cosas como \( \ 10^{-100000}  \) es extremadamente pequeño que al parecer lo consideran como cero directamente, ¿no?

Saludos

[Juan Pablo Sancho]

Por un lado si, es por que el ordenador toma \( \tau \) como cero, por otro al ser \( \tau \) tan pequeño , tenemos que \( (1+\tau)^n  \) tarda muchisimo en crecer.
Pero no te olvides que \( (1+\tau)^n  \) es una progresión geométrica de razón mayor que uno luego habrá un momento que "Explotará" y crecerá más rápido que cualquier polinomio.
No es un ataque al ordenador más bien al mal uso de este, que haríamos sin ordenadores.

[Ariel Fernández]

Pero no te olvides que \( (1+\tau)^n  \) es una progresión geométrica de razón mayor que uno luego habrá un momento que "Explotará" y crecerá más rápido que cualquier polinomio.

Claro de ahí que entonces podríamos decir que en realidad cualquier polinomio que se ponga de numerador, no sólo \( n^{500} \), terminaría provocando el mismo resultado confuso. Lo mismo sucedería que \( n^{2} \) etc....

No es un ataque al ordenador más bien al mal uso de este, que haríamos sin ordenadores.

Claro. Desde luego. Es decir el mal uso en cuanto a solicitarle que resuelva un cálculo insertándole números más allá de lo que concibe o "entiende2. ¿No?

Saludos

[Juan Pablo Sancho]

Si.

[Ariel Fernández]

Muchas gracias por todo Juan. Muy didáctico y esclarecedor todo.

Saludo enorme