[Juan Pablo Sancho]

Mira aquí:
https://www.geogebra.org/m/penhxh7r#material/hd3ja6cm

[Ariel Fernández]

Para resumir diré que en todo este hilo he aprendido lo siguiente:

1) convergencia implica acotación
2) el recíproco de lo anterior no es cierto, ya que hay sucesiones que están acotadas pero no convergen (salvo cuando se tiene una sucesión de términos no negativos y la serie asociada esta acotada en ese caso la serie converge)
3) convergencia de una sucesión no implica convergencia de su serie asociada
4) Convergencia no implica monotonía (no sé el recíproco )
5) Existen sucesiones que no están acotadas superior ni inferiormente

Saludos

[Juan Pablo Sancho]

Para el reciproco del cuatro es:
Monótona y acotada convergente.
Monótona y no acotada divergente.

[Ariel Fernández]

Mira aquí:
https://www.geogebra.org/m/penhxh7r#material/hd3ja6cm

Buenísimo. Ahora sí la puedo visualizar mejor. Muchas gracias Juan 

[Ariel Fernández]

Para el reciproco del cuatro es:
Monótona y acotada convergente.
Monótona y no acotada divergente.

¿O sea que el recíproco es falso? No basta con la monotonía para afirmar la convergencia, sino que es necesaria saber además de ello si es acotada o no.

[Juan Pablo Sancho]

Exacto , toma por ejemplo:
\( a_n = n  \) que es monotona.

[manooooh]

Hola

Cuando intento poner esta sucesión como función no sé por qué el graficador no me lo quiere tomar.. uso Geogebra y Symbolab..

Porque es una función compleja. Aquí tienes un gráfico: https://www.wolframalpha.com/input?i=%28-1%29%5Ex*x

Saludos

[Ariel Fernández]

Hola manoooh

Porque es una función compleja. Aquí tienes un gráfico: https://www.wolframalpha.com/input?i=%28-1%29%5Ex*x

¿Pero por qué Geogebra no podría tomar la función con dominio \( R \), al igual que podría hacerlo, por ejemplo, con \( \displaystyle\frac{1}{n} \) ?

Saludos

[Ariel Fernández]

Exacto , toma por ejemplo:
\( a_n = n  \) que es monotona.

Enhorabuena Juan. Gracias 

[Juan Pablo Sancho]

Te pongo este video que explica bastante bien como graficar la sucesión (el sonido es otra cosa):
Sucesion_gráfica.
Lo que te indica manooooh es que por ejemplo si \( x = \dfrac{1}{2}  \) no tiene sentido \( (-1)^x  \)  en los reales es un número complejo.