[sedeort]

Este problema yo lo veo mucho más complejo que el de las dilataciones. Además de los conceptos físicos, hay que tener un buen manejo con los diferenciales matemáticos (... y que los Físicos lo hacen un tanto informalmente, jeje). Aún así, yo todavía no he podido hacer la primera parte.

Un muelle de longitud natural \( L_0 \), masa \( m \) y constante \( k \) se deforma alargándose hasta una longitud \( L \). Determine la velocidad de las ondas de compresión longitudinales a lo largo del muelle en función de esos valores.
Deduzca también la velocidad de propagación para ondas transversales.

Spoiler

\( v_l=L \sqrt[ ]{k/m}  \)
 \( v_t=\sqrt[ ]{L(L-L_0)k/m} \)  sólo para \( L>L_0 \) 

[cerrar]

[Richard R Richard]

No no no ...
Si escojes el origen en el punto de reposo y ángulo de desfase nulo y la función que elegiste para representar el movimiento es el coseno, entonces la velocidad cuando pasa nuevamente por ese punto es

\( V_o=\mp(L-Lo)\sqrt{\dfrac{k}{m}} \)


El signo alterna siendo el primer pasaje de signo contrario a la elongación inicial.

[JCB]

Hola a tod@s.

Diría que la velocidad de propagación de la onda longitudinal que ha indicado sedeort, es correcta, Richard. Aunque no sabría como llegar a la expresión.

Saludos cordiales,
JCB.

[sedeort]

Richard, quizás tú estés calculando la velocidad del MAS de un extremo libre del muelle.
Pero no es el caso. Se supone que los dos extremos del muelle están fijos y se pide la expresión de la velocidad de propagación de una onda longitudinal en ese muelle.

Creo que el procedimiento es obtener una expresión para este problema muy semejante a la ecuación de ondas, que es:
 
\( \displaystyle\frac{\delta^2\Phi}{\delta x^2}=\displaystyle\frac{1}{v^2}\displaystyle\frac{\delta^2\Phi}{\delta t^2} \)

para después, comparando las dos expresiones, identificar la \( v \), que es lo que te piden.
Osea, creo que habría que estudiar por dinámica cómo se afecta en el espacio y en el tiempo un \( d\Phi \) del muelle.

[Richard R Richard]

Si me refería a un extremo libre les iba acontestar

Spoiler

Ahora me pones en duda si leí bien el enunciado, tú me dices que la velocidad de  la onda para cualquier resorte comprimido hasta una longitud L tiene la misma velocidad independientemente de su longitud original, me parece que no,  para que me equivocara entonces seguro a la fórmula de sedeort le falta el subindice 0.
Para mí la velocidad depende de la amplitud inicial que es L-Lo.
Si fuese que (interpretando distinto) queremos saber cuál es la velocidad de un punto x (medido sin comprimir) del resorte , cuando es comprimido o estirado hasta una longitud L.


\( V_x=\mp\dfrac{x-Lo}{L-Lo}\sqrt{\dfrac{k}{m}} \)

[cerrar]

Pero bueno ya veo que estoy fuera de tema.

[JCB]

... / ...
tú me dices que la velocidad de  la onda para cualquier resorte comprimido hasta una longitud L tiene la misma velocidad independientemente de su longitud original, me parece que no,  para que me equivocara entonces seguro a la fórmula de sedeort le falta el subindice 0.
Para mí la velocidad depende de la amplitud inicial que es L-Lo.
... / ...

Hola a tod@s.

Richard, en un fluido, la velocidad de propagación de una onda, solo depende del módulo de compresibilidad y de la densidad. En el caso del muelle que nos ocupa, podría ser algo parecido, ¿ no crees ?.

Saludos cordiales,
JCB.

[Richard R Richard]

Mírate esto
http://www.ehu.eus/acustica/espanol/basico/onloes/onloes.html

Aparentemente si depende del módulo de young y la densidad

Si JCB llevas razón yo entendí otra cosa del enunciado.

[sedeort]

Sí, en el caso de barras sólidas esta velocidad de propagación depende del módulo de Young y la densidad lineal (pero no de la longitud de la barra y en cambio en el muelle sí. Desconcertante).

He intentado aprender de esta deducción (para barras sólidas) que sí he encontrado por internet, y que debería ser semejante, pero ni así sé aplicarlo a nuestro caso del muelle.

[JCB]

Hola a tod@s.

Cuando disponga de algo de tiempo, probaré con la aplicación del principio de impulso - variación de la cantidad de movimiento: ya sabes Richard, que es una herramienta que acostumbro a utilizar de manera habitual  .

Con la ecuación de ondas, la verdad es que no me atrevo (de momento).

Saludos cordiales,
JCB.

[robinlambada]

Este problema yo lo veo mucho más complejo que el de las dilataciones. Además de los conceptos físicos, hay que tener un buen manejo con los diferenciales matemáticos (... y que los Físicos lo hacen un tanto informalmente, jeje). Aún así, yo todavía no he podido hacerlo.

Un muelle de longitud natural \( L_0 \), masa \( m \) y constante \( k \) se deforma alargándose hasta una longitud \( L \). Determine la velocidad de las ondas de compresión longitudinales a lo largo del muelle en función de esos valores.

Spoiler

\( v_l=L \sqrt[ ]{k/m}  \)

[cerrar]

En el enlace que pongo plantea la ecuación diferencial para una barra.

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/ondas/barra/barra.htm


Pero si trasladamos el problema al muelle obtenemos la expresión de sedeort

Sin más que considerar que partimos de una longitud inicial del muelle \( L \)  y estiramos en un extremo hasta \( L_1 \) para conseguir la perturbación , con \( L_o \) posicion de equilibrio del muelle.

Y relacionar la constante elástica con el módulo de Young.

\( F=k(L_1-L_o) \)   y    \( \displaystyle\frac{F}{S}=\displaystyle\frac{L_1-L_o}{L} \)

Relacionando ambas:  \( Y=\displaystyle\frac{Lk}{S} \) ( S es el área de la sección transversal del muelle).

Al final del documento que enlazo se llega a:  \( v=\sqrt[ ]{\displaystyle\frac{Y}{\rho}} \) , sustitullendo \( \rho=\displaystyle\frac{m}{L\cdot{}S} \)

Llegamos a : \( v=L\sqrt[ ]{\displaystyle\frac{k}{m}} \)

Saludos.