Buenas noches
Voy a exponer una forma de hallar la solución de la ecuación que propone
pedroregistro sin que se utilice más que una sencilla calculadora. Espero que después de esto, Carlos Ivorra no se dedique a insultarme aunque ya estoy acostumbrado a recibir sus insultos.
En primer lugar hay que recordar, que como ya dijo Luis, es una ecuación de grado 7 y por tanto, lo mas probable es que las soluciones haya que buscarlas por métodos numéricos en forma aproximada.
La primera pregunta que debemos hacernos es la precisión que se desea obtener. Es claro que hay que obtener dos cifras decimales precisas pues el término 11859,43 así lo sugiere.
La siguiente pregunta es cuántas raíces reales tendremos. Si operamos, obtenemos que las soluciones buscadas son las raíces del polinomio
\( f(x)=x^7+8x^6+28x^5+56x^4+70x^3+56x^2+28x-3.85943 \)
Si derivamos sucesivamente hasta llegar a una ecuación de segundo grado que sabemos resolver
obtenemos
\( f^{(5)}(x)=2520x^2+5760x+3360 \)
que no tiene raíces reales y es por tanto de signo constante. En esta caso siempre positivo.
El polinomio\( f^{(4)}=840x^3+2880x^2+3360x+1344 \) será pues una función estrictamente creciente y tendrá una única raíz real.
Como \( f{(4)} \) tiene una única raíz real, tendremos que \( f{(3)} \) tiene como mucho un punto estacionario, luego tiene como mucho una raíz real, pero como es par, no tiene raíces reales.
Volvemos al caso de \( f{(5)} \), esto es \( f{(2)} \) no tiene más que una raíz real y razonando sucesivamente, \( f=0 \) tiene solución real única.
Para calcular dicha solución basta dar algunos valores.
Evaluando en x=0 es trivial que \( f=-3.85<0 \)
Evaluando en x=1 bastan unas cuantas sumas para obtener \( f=243.14>0 \)
La raíz buscada está en [0,1/2] o [1/2,1]
Ahora sacamos la calculadora pues las cuentas podían hacerse a mano pero es muy aburrido.
f(0.5)=37.39
La raíz está en [0,1/4] o [1/4,1/2]
f(0.25)=7.98
f(0.125)=0.666
f(0.063)=-1.85
f(0.094)=-0.67
f(0.1095) = -0.02
f(0.11725) =0.31
En el intervalo [0.1095,0.11725] hay un cambio de signo y así contiene la raíz real. La longitud de este intervalo es 0.0077 por lo que si tomamos su punto medio x=0.11 obtendremos la solución buscada con al menos 2 cifras decimales exactas.
Puede observarse que he aplicado el método diádico para buscar raíces que es muy antiguo y poco eficiente. Por eso he tenido que hacer 6 evaluaciones. La rapidez mejoraría aplicando otros métodos como Newton-Raphson.
Espero que el problema estuviese planteado en los número reales para que Carlos Ivorra no pueda insultarme y decir que soy un ignorante por no haberme dado cuenta que la ecuación estaba planteada en un espacio de números hiperreales.
Un saludo
He movido aquí este mensaje, ancape, porque al que planteo la pregunta sobre como resolver una ecuación (analíticamente, por cierto), desde luego no le interesan tus pataletas sobre Carlos Ivorra.
He dejado en el hilo original una copia de la parte de tu mensaje que trata de matemáticas: eso es bienvenido y aporta.
Por si ves fantasmas, aclaro que no hay censura ninguna, porque todo lo que has dicho ha quedado publicado. Simplemente es una cuestión de orden: cada cosa en su sitio.
