Hola
Lauram, bienvenida al foro!!
Recordá leer y seguir las
reglas del mismo así como el
tutorial del \( \LaTeX \) para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.
Acá no estamos para resolver la tarea sino para ayudar a comprender qué no se entiende.
Además
los títulos deben ser descriptivos. Considerá que uno elige qué preguntas leer de acuerdo a su título, así que un mensaje titulado "Integral"... Por favor tené en cuenta estas consideraciones para la próxima.
Con respecto al ejercicio, entiendo que la igualdad es
\( \displaystyle\int_0^xx^{-1/2}\;\mathrm dx=\beta\int_0^t\mathrm dt \)
y tenemos que verificar que se cumple con \( x=\frac14\beta^2t^2 \), ¿cierto?
Es posible que me equivoque, pero por otro lado, al tener una igualdad de integrales podemos derivar miembro a miembro y utilizar el
Primer teorema fundamental del Cálculo (si se cumplen las condiciones). De estoy no estoy tan seguro.
De todas maneras haciendo las cuentas llego a que la igualdad no se cumple

.
Esperá a que alguien venga al rescate.
Saludos