[manooooh]

Hola!

Un bloque de masa \( m=1~kg \) asciende por un plano inclinado de \( \alpha=37^\circ \) con velocidad constante bajo la acción de una fuerza horizontal \( |\vec F|=10~N \) como se indica en la figura. Hallar el valor del coeficiente de rozamiento cinemático entre el bloque y el plano.

Ante todo, el diagrama de cuerpo libre del bloque de masa, ¿está bien?:

Planteo la primera ley de Newton sobre el eje \( y \) (pues no sube ni baja):

\( \displaystyle\sum F_y=0\implies|\vec N|-|\vec P|\cos37^\circ-|\vec F|\cos37^\circ=0\implies|\vec N|-16~N\approx0\implies|\vec N|\approx16~N. \)

Planteo la primera ley de Newton sobre el eje \( x \) (pues por enunciado hay aceleración nula):

\( \displaystyle\sum F_x=0\implies|\vec F|\sin37^\circ-|\vec P|\sin37^\circ-|\vec f_r|=0\implies0-|\vec f_r|\approx0\implies|\vec f_r|\approx0~N. \)

Luego

\( \vec f_r=\mu_c\vec N\implies\mu_c=\dfrac{|\vec f_r|}{|\vec N|}\implies\mu_c\approx\dfrac{0~N}{16~N}\implies\boxed{\mu_c\approx0}. \)

¿Es aproximadamente correcto? No estoy seguro pues si el enunciado dice que hay velocidad constante entonces, ¿para qué escribo la fuerza de rozamiento? ¿Está bien hecho? Quizás como se pide tomar (yo no) \( |\vec g|\approx10 \) en vez de \( 9.8 \) por eso da aproximadamente cero.

Gracias!
Saludos

UPDATE: revisar mensaje #3 donde se intenta corregir el ejercicio. Gracias a martiniano y a feriva

[martiniano]

Hola.

Tienes al revés las componentes de \( \vec{F}
  \). Aplica las definiciones de seno y coseno.

Saludos.

[feriva]

Dibuja sólo los vectores que vayas a usar, no hace falta que dibujes todos, se ve más lioso (y es casi mejor que lo dibujes con la hipotenusa hacia al otro lado, para que el triángulo rectángulo quede orientado como si estuviera en el primer cuadrante de una circunferencia y la hipotenusa fuera un radio de ésta).

Mira este dibujo que he hecho. Los lados marrones y azules de los triángulos son paralelos (tienen dos lados paralelos y el tercero perpendicular). Esto implica que los triángulos rectángulos sean semejantes.



El triángulo pequeño, que está “boca arriba”, es como el que está “tumbado”, sólo que girándolo en sentido horario 90º. Entonces los ángulos marcados en rojo valen lo mismo.

 Pero ocurre que, en el que está boca arriba, el “cateto natural del seno” es el azul, mientras que en el que está tumbado el lado azul es el del coseno (esto quizá es subjetivo, yo llamo “natural” a verlo en el primer cuadrante con el ángulo en el centro de la circunferencia para referir las funciones trigonométricas).

Con esto tienes el esquema principal para orientarte, no hace falta dibujar muchas más cosas, sólo lo necesario (hay muchas fuerzas que existen -por eso de que todas tienen su opuesta- pero no se dibujan para que no quede barroco; simplemente hay que saber que están ahí por una cuestión de comprensión).

Saludos.

[manooooh]

Hola

Dibuja sólo los vectores que vayas a usar, no hace falta que dibujes todos, se ve más lioso (...)

¿Preferís sólo los vectores o sus descomposiciones en los ejes? Porque para un alumno le conviene ver las descomposiciones + vectores, le es más visual. ¿\( \vec P \), \( \vec N \) y \( \vec F \) y \( \vec f_r \), o bien sus proyecciones en \( x \) e \( y \)?

Con esto tienes el esquema principal para orientarte, no hace falta dibujar muchas más cosas, sólo lo necesario (hay muchas fuerzas que existen -por eso de que todas tienen su opuesta- pero no se dibujan para que no quede barroco; simplemente hay que saber que están ahí por una cuestión de comprensión).

Claro, para eso está el diagrama de cuerpo libre . Gracias por el dibujo, prefiero calcular un jacobiano en vez de descomponer fuerzas .

Tienes al revés las componentes de \( \vec{F}
  \). Aplica las definiciones de seno y coseno.

Gracias! A ver ahora si está bien:

\( \displaystyle\sum F_y=0\implies N-P\cos37^\circ-F\sin37^\circ=0\implies N-14~N\approx0\implies N\approx14~N. \)

\( \displaystyle\sum F_x=0\implies F\cos37^\circ-P\sin37^\circ-f_r=0\implies2~N-f_r\approx0\implies f_r\approx2~N. \)

Luego

\( f_r=\mu_cN\implies\mu_c=\dfrac{f_r}{N}\approx\dfrac{2~N}{14~N}\implies\boxed{\mu_c\approx0.14}. \)

¿Es correcto?

Saludos

P.D. Ahora con esta "nueva notación" me cuesta muchísimo distinguir la unidad del nombre de un nombre en, por ejemplo, \( ``N-14~N\approx0" \). ¿Quién rayos es newtons y quién es la normal? Y no voy a dejar de lado las unidades, sino la resolución parece cada vez más arcaica. Escribamos las cosas como deben ser, sino pasan estas cosas. (Chiste )

Agregado

EDIT: feriva había dicho de escribir \( F_N-F_P\cos37^\circ-F_F\sin37^\circ=0 \). Me gusta más así.

[feriva]

¿Preferís sólo los vectores o sus descomposiciones en los ejes? Porque para un alumno le conviene ver las descomposiciones + vectores, le es más visual. ¿\( \vec P \), \( \vec N \) y \( \vec F \) y \( \vec f_r \), o bien sus proyecciones en \( x \) e \( y \)?

Personalmente, si un vector es la suma de dos, por ejemplo, me queda más claro dibujarlo como uno sólo, sin dobles flechas en el palo de los vectores ni distintos colores; de hecho, en los casos en los que la normal no coincidía con "P" en dirección, lo hacía también así y la señalaba con \( -F_{N} \); y después en las cuentas ponía a qué suma era igual  (y no lo hacía mi profe de la UNED, eso lo hacía yo por mi cuenta, porque lo veía más claro).

P.D. Ahora con esta "nueva notación" me cuesta muchísimo distinguir la unidad del nombre de un nombre en, por ejemplo, \( ``N-14~N\approx0" \). ¿Quién rayos es newtons y quién es la normal? Escribamos las cosas como deben ser, sino pasan estas cosas. (Chiste )

La fuerza normal yo siempre la escribo así \( F_{N} \)

Saludos.

[sugata]

Yo es que o pongo las unidades o no las pongo.
Si ponemos \( N-14N \) me parece que está incompleto. Si pongo las unidades seria \( NN-14N \), o sin unidades, que es como yo aprendí \( N-14 \)
Y al final pones las unidades que toquen

[manooooh]

Hola

Personalmente, si un vector es la suma de dos, por ejemplo, me queda más claro dibujarlo como uno sólo, sin dobles flechas en el palo de los vectores ni distintos colores; de hecho, en los casos en los que la normal no coincidía con "P" en dirección, lo hacía también así y la señalaba con \( -F_{N} \); y después en las cuentas ponía a qué suma era igual  (y no lo hacía mi profe de la UNED, eso lo hacía yo por mi cuenta, porque lo veía más claro).

No me expresé bien. Me refería a si en un diagrama de cuerpo libre escribías:

o bien descomponiendo todas las fuerzas sobre los ejes coordenados (en este caso NO se agregan \( \vec F \) ni \( \vec P \)).

La fuerza normal yo siempre la escribo así \( F_{N} \)

Claro, creo que no viste el edit que hice:

EDIT: feriva había dicho de escribir \( F_N-F_P\cos37^\circ-F_F\sin37^\circ=0 \). Me gusta más así.

Ahora pienso, ¿cómo no confundirse con la descomposición en los ejes? Por ejemplo, la manera que vos proponés (creo) es esta:

\( \displaystyle\sum F_y=0\implies F_N-F_P\cos37^\circ-F_F\sin37^\circ=0\cdots \)

\( \displaystyle\sum F_x=0\implies F_F\cos37^\circ-F_P\sin37^\circ-F_{f_r}=0\cdots \)

¿Queda claro cuál es el valor de la descomposición de, por ejemplo, la fuerza \( \vec F \) en el eje \( x \) e \( y \)? Creo que esto se reponde por cómo dibujás el DCL (que no entendí porque pregunté raro, por eso te repregunto unas oraciones más arriba).

Saludos

[manooooh]

Yo es que o pongo las unidades o no las pongo.
Si ponemos \( N-14N \) me parece que está incompleto. Si pongo las unidades seria \( NN-14N \), o sin unidades, que es como yo aprendí \( N-14 \)
Y al final pones las unidades que toquen

Gracias. También tenía dudas de si escribir las variables con o sin unidades, pero es que si nos piden "exprese este resultado en \( km/h \) y \( m/s \)" es como que no podemos poner una unidad a la variable, sino dos. Y esto es prácticamente imposible sino hacer dos veces los cálculos, uno para la primera notación y otra para la otra. Pero es muy lioso. Por eso decidí NO escribir las unidades a la/s variable/s.

Por otro lado, de si escribir o no las unidades... yo lo hago para también corregir de si las cuentas está bien hechas, porque si en alguna parte me queda \( km/m \)... algo está mal . Pero también da a confundirse, así que voy a intentar a adaptarme a tu mensaje, sugata.

Saludos

[feriva]

No me expresé bien. Me refería a si en un diagrama de cuerpo libre escribías [dibujo]

o bien descomponiendo todas las fuerzas sobre los ejes coordenados (en este caso NO se agregan \( \vec F \) ni \( \vec P \)).

Pues solía ponerlas sobre los ejes, sí, me despista que, por ejemplo, el peso o la normal estén por allí “lejos”, donde Cristo dio las tres voces; pero es cierto que si hay que dibujar muchas fuerzas y se ponen todas juntas queda todo muy apretado. Pero en esos casos solía hacer más de un dibujo creo recordar; no sé, voy a ver si encuentro algún cuaderno de apuntes (de todas maneras, tú haz lo que te sea cómodo a ti y sigue las formas de hacerlo del profesor, que es el que te va a examinar   ).

Ahora pienso, ¿cómo no confundirse con la descomposición en los ejes? Por ejemplo, la manera que vos proponés (creo) es esta:

\( \displaystyle\sum F_y=0\implies F_N-F_P\cos37^\circ-F_F\sin37^\circ=0\cdots \)

\( \displaystyle\sum F_x=0\implies F_F\cos37^\circ-F_P\sin37^\circ-F_{f_r}=0\cdots \)

Yo antes parto de la igualdad que de la sumatoria, despejo e igualo a cero; y si me confundo (que sí muchas veces) no es por el dibujo ni por las fórmulas, es porque no he identificado las fuerzas bien; porque soy un desastre y lo dibuje como lo dibuje no tengo arreglo

Saludos.

[nia]

Notas

El coeficiente de rozamiento estático creo que es la tangente del ángulo del plano inclinado, medido justo cuando empieza a deslizar la caja.

Luego, solemos percatarnos que la caja sigue deslizando mas fácilmente, incluso acelerando pienso yo, por lo que podemos inclinar menos la base por la que se desliza, hasta pararla ¿o dejarla sin aceleración?, momento en el que sabremos el coeficiente de rozamiento cinemático, por la tangente del nuevo y menor ángulo.

El coeficiente de rozamiento, sin entrar en estos matices, como todo coeficiente me da una proporción, entre la fuerza con la que aplasto un objeto contra la superficie y la fuerza que necesito para desplazarlo paralelo.

El coeficiente es el mismo, pese poco o mucho la caja (si no cambio el material en contacto), esto es: deslizan traspasando un mismo ángulo, el de tangente el coeficiente.

Con estos datos, mas la física, podemos pensar en el porqué.

La ecuación de la mecánica, dice que las fuerzas exteriores son la masa por la aceleración. Y que así vea, de repente, solo tengo de verdad la del peso, pero debe de haber otras "inducidas externas", porque si, p.e., la caja no se mueve o no tiene aceleración, no me cuadra la ecuación F=m x a... a no ser que suponga que suponga que, la fuerza "inducida externa" sea igual al peso y de sentido inverso.

Como esta noche no pretendo mostrar mi faceta de inquisidor, diremos que la ecuación es cierta y aceptaremos la "fuerza inducida" perféctamente opuesta, como solución para los casos sin aceleración.

Si además empujo a posta, ya sabré como lo hago y, con un muelle que se acorte, la intensidad. Fuerzas externas extras a sumar en la ecuación, que me da igual esta noche.

Ahora bién, no todo lo que no se mueve o acelera es igual, porque aunque se aceleren igual las fuerzas no son las mismas, que da igual la caja que se desliza.

El rozamiento, parte de la "fuerza inducida", se opone al movimiento en su superficie proporcionalmente al aplaste y de esa magnitud no pasa en movimiento. Así que las inducidas tienen limitaciones, que aprovecha la caja para dar saltos como loca.

Ya puestos con el "plano inclinado", el triángulo o cuña por el que desliza la caja, saldrá disparado a la izquierda, mas si es muy liviano y no está anclado a la tierra entera, que tal vez por esta razón puedan ir los veleros mas raudos que el viento que les impele, o los huesos de aceituna mas rápido de lo que juntas los dedos. Este problema creo que lo debatía Jorge Juan con Newton, teniendo mas razón el primero.