[dario_oasis]

Disculpen, y como quedaría la segunda derivada de esa función para sacar sus puntos de inflexión? No logro encontrar pie con bola,espero que me puedan ayudar por favor..

[sugata]

Tienes que buscar el límite de la función original cuando x tiende a 0. Si el límite es infinito, tenemos asíntota vertical.

[dario_oasis]

Ok muchas gracias sugata

[dario_oasis]

Disculpen y como saco la segunda derivada de esa función para encontrar sus puntos de inflexión? Lo intente de muchas maneras y nunca llegó al resultado algo debo estar haciendo mal, espero que puedan ayudarme , muchas gracias!!!

[sugata]

Sólo tienes que derivar.

\(  f'(x)=\displaystyle\frac{e^{1/x }(x-1)}{x}
  \)

Lo único que al derivar el numerador, al tener un producto, tendrás que derivarlo como tal.

¿Dónde encuentras el escollo?

[dario_oasis]

Yo lo derivaba como cociente, está mal No? Quedaría así,

\( \displaystyle\frac{ e^{1/x}(x-1)+e^{1/x}}{x} \)

\( \displaystyle\frac{e^{1/x}(x+1)+1}{x} \)

Y ahora como sigo?

[sugata]

Vamos a ver.
La derivada de un cociente es:

\( \left( \dfrac{f(x)}{g(x)} \right) ^{\prime}=\dfrac{f^{\prime}(x)g(x)-g^{\prime}(x)f(x)}{(g(x))^2} \)

El tema es que en este caso, el numerador es un producto de funciones.
Es decir.
\( f(x)=p(x)q(x) \)
Luego su derivada es:
\( f^{\prime}(x)=p^{\prime}(x)q(x)+q^{\prime}(x)p(x) \)

Ahora solo tengo que coger esta expresión y sustituir en la derivada de la fracción.

[dario_oasis]

En el paso de arriba lo hice use derivderivada del producto pero después de ahí me trabe...

[sugata]

Sólo tienes que derivar.

\(  f'(x)=\displaystyle\frac{e^{1/x }(x-1)}{x}
  \)

Lo único que al derivar el numerador, al tener un producto, tendrás que derivarlo como tal.

¿Dónde encuentras el escollo?

Me autocito para tener a mano la función.

\( \left( f'(x)=\displaystyle\frac{e^{1/x }(x-1)}{x} \right) ^{\prime}=\displaystyle\frac{(-\dfrac{1}{x^2}e^{1/x }(x-1)+e^{1/x})x-(e^{1/x}(x-1)}{x^2}
  \)

Cualquier duda, ya sabes.

[dario_oasis]

Perdona que te pregunte pero hasta el primer signo + lo seguí después No se porque multiplicaste por x y después restante, y abajo al cuadrado (cuando la derivada de x es 1)como que usaste la propiedad de la multiplicación y la del cociente..