Hola

\( P(x)=x^4+2x-1 \) las posibles raíces son \( \pm{1} \), pero con esos valores no tengo resto 0, entonces como puedo determinar las raíces en ese caso sin usar la calculadora

1) Por métodos numéricos.

2) Hasta grado cuatro tienes fórmulas explícitas para encontrar todas las raíces (sean reales o complejas). En mi anterior mensaje dejé linkeada la fórmula para \( n=4 \).

3) A partir de \( n\geq5 \) no hay una fórmula general (relee mis mensajes). Aquí una alternativa es aproximar mediante cálculos numéricos.

Saludos

Hola

Por ejemplo si tomo el polinomio \( P(x)=x^7-2x^5-3x^4+2x+1 \) por Gauss las posibles raíces son \( \pm{1} \) , sin embargo son son raíces del polinomio, acá Gauss no me ayuda , por eso preguntaba que método puedo usar en este caso que no implique el uso de la calculadora

Sobre si el teorema de Gauss es útil o no no lo sé; alguien más podría ayudarte.

Pero hallar las raíces de un polinomio de grado mayor o igual a cinco se conoce como la "irresolubilidad de la quinta por medio de radicales" y establece que no hay un método general para hallar las raíces de un polinomio de grado \( n\geq5 \). Se pueden usar métodos numéricos.

Saludos

Hola

Pero entonces, si el grado de P fuese más alto, y la raíz buscada esta en el "medio" de las posibles raíces ,sin usar calculadora ¿hay forma de encontrarla?
Por lo que veo Gauss no me ayudaría mucho en ese caso 

No entiendo bien a qué apunta tu pregunta. ¿Por qué nos interesaría un polinomio de grado más alto?

¿No vale el mismo argumento para \( p(x)=x^{6372}+1 \)?

Saludos

Hola

Determinar todas las raíces de P en \( \mathbb{C} \) , y escribirlo como polinomios irreducibles \( \mathbb{C(x)} \) y \( \mathbb{R(x)} \) siendo

\( P(x)=3x^5-4x^4+7x^3+19x^2-22x+5 \) sabiendo que una raíz es \( 1+2i \)

Me surgió una inquietud, el ejercicio lo pude resolver, pero no me cierra lo siguiente

Por el teorema de gauss , las posibles raíces de P son  \( x_k=\dfrac{D(5)}{D(3)}=\dfrac{\pm{1}\pm{5}}{\pm{1}\pm{3}} \)

Por el método de Ruffini, usando las raíces \( 1+2i, \quad1-2i, \quad \dfrac{1}{3} \) llegue a reducir P,  a un polinomio de grado dos cuya expresión es \( 3x^2+3x-3 \), usando la resolvente, se términa el problema. Ahí entre en dudas, o sea ¿no se supone que las posibles raíces que encontré anteriormente, no deben ser raíces de este polinomio? porqué la resolvente me da otros valores distintos

Tú mismo lo dices; son posibles raíces. No significa que sean raíces de hecho.

El teorema puede ayudar a encontrar raíces, pero no garantiza que ésas sean las raíces. Considera el polinomio \( p(x)=x^2+1 \) y aplica el teorema de Gauss a ver si las raíces candidatas son de hecho raíces del polinomio.

Saludos

Hola

No consigo ver cómo pasas desde el último sumatorio a \[(1-4)^{((p-1)/2)}\].

Es el teorema del binomio: https://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_del_binomio observando el caso particular cuando \( x=1,\;y=r \) se obtiene este resultado: Binomial Sums que es lo que Luis aplica en su respuesta.

Saludos

Hola

\( \displaystyle\frac{x^2-x-12}{x^2+2x-3}\cdot{\displaystyle\frac{\ldots}{x^2-2x+9}}=1 \)

¿Estás seguro que te piden un polinomio? ¿O acaso no será un cociente de polinomios?

Porque la respuesta simplemente se trata de despejar y, como bien dices, uno de los polinomios tiene raíces complejas.

Saludos

Hola

Resuelve la ecuación \( |2x+7|+|2x-1| = 8 \) (R:\( -3,-2,-1,0) \)

Pero utilizando la solución proporcionada, también se verifican los resultados. ¿Qué faltaría?
¿Por qué no se consideraron \( \frac{1}{2} \) y \( -\frac{7}{2} \)? ¿Sería un error en el enunciado que debería pedir las soluciones enteras?"

Sí. Debería aclarar que pide las soluciones enteras; en otro caso la solución es el intervalo \[ \left[-\frac72,\frac12\right] \] que se halla considerando cuatro casos:

1) \( 2x+7\geq0\land2x-1\geq0 \)

2) \( 2x+7\geq0\land2x-1<0 \)

3) \( 2x+7<0\land2x-1\geq0 \)

4) \( 2x+7<0\land2x-1<0 \)

Saludos

Hola

Pero no define divisor.

Ya, tendrá sus motivos para no definir eso, pero yo decía que no estaba cayendo en circularidad al estar definiendo "divisor propio" y no "divisor" como tú decías:

Se denomina factor o divisor propio de un número entero n, a otro número también entero que es divisor de n, pero diferente de n. El divisor n es denominado impropio.

Saludos

P.D. Hace mucho que no veo tanta gente mirando un mismo hilo:

Hola

¿Cómo poner una matriz en Latex?
Gracias por vuestra ayuda.

Tienes diferentes entornos. Para pasar de columna usas & y para pasar de fila usas \\.

array crea una matriz donde debes indicar cuántas columnas tendrá la misma y qué alineación tiene cada una (l: left, c: center, r: right):

\( \begin{array}{lcr}
\frac1123&25555&36666\\
4&5&6\\
7&8&9
\end{array} \)

matrix es similar pero no tienes que indicar cuántas columnas tendrá la misma (por defecto son center):

\( \begin{matrix}
\frac11&2&3\\
4&5&6\\
7&8&9
\end{matrix} \)

En todos los ambientes puedes especificar si usas delimitadores externos o internos. Por ejemplo con array:

\( \left(\begin{array}{l|c:r}
\frac1123&25555&36666\\\hline
4&5&6\\\hline
7&8&9
\end{array}\right) \)

Con matrix (aunque no puedes elegir los delimitadores internos entre columnas):

\( \left[\begin{matrix}
\frac11&2&3\\\hline
4&5&6\\
7&8&9
\end{matrix}\right] \)

Esta última tiene casos particulares: pmatrix agrega ( ) externos, vmatrix usa | | y bmatrix usa [ ].

Cita el mensaje para ver el código.

Saludos

Hola

danizafa: sería bueno que nos indicaras las definiciones que tú manejas de número primo y número perfecto.

Algo del estilo como:

Número primo:

Número perfecto:

Saludos

Corregido