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Mensajes - manooooh

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1
Hola

Deberías escribir el enunciado además en el cuerpo del mensaje ya que el título es descriptivo.

En cuanto al problema, es falso. Considera \( A=B=\{1,2\},\;C=\{1\} \).

Saludos

2
Hola

Solo una cosa, por qué si piden solo los que hablan español ¿no solo consideramos c?

Tienes razón, lo segundo que piden es esa variable nada más. Gracias por la corrección!

Saludos

3
Hola

Adjunto una imagen alusiva al resultado (idéntica a la de Bobby pero creo que las respuestas están desordenadas):


(Pulsar imagen para expandirla)

El sistema está resuelto en WA aquí y dice: \( a = 15 ,\;b = 1 ,\;c = 10 ,\;d = 2 ,\;e = 4 ,\;f = 3 ,\;g = 5 \)

Creo que tanto Bobby como yo supusimos que NO hay personas que no hablan ninguno de los 3 idiomas que sería la zona \( (A\cup E\cup I)^c \) (en cuyo caso habría más soluciones me parece).

Saludos

AGREGADO:

\( |A| = 22 , |I^c| = 26 , |A − (E ∪ I)| + |E − (A ∪ I)| + |I − (E ∪ A)| = 30 , |A ∪ I| = 30 ,
|I − E| = 7 , |A − E| = 17 , |A ∪ I ∪ E| = 40 \)

¿pero como proceder ahora?

En general cuando nos dan un problema de diagramas de Venn es recomendable etiquetar las regiones para no perderse en el camino, porque a veces usando la notación conjuntista nos solemos perder por aplicar muchas propiedades juntas cuando en vez de eso, podemos trabajar sólo con variables.

4
Hola

¿Qué has intentado? ¿En dónde te has trabado? Es importante que nos digas qué hiciste y qué dudas concretas tienes así podemos ayudarte mejor.



En cuanto al problema tengo algunas dudas que tienen que ver con cómo demostrar dicha implicación.

¿Qué métodos de demostración te dejan usar o cuál se deduce del enunciado? ¿El método directo, reducción al absurdo, contrarrecíproco...?

Si fuera el directo, ¿hay que demostrar \( B \) partiendo de \( (B\to C)\to B \)? En ese caso, ¿cómo empezamos la demostración: Si \( (B\to C)\to B \) entonces qué, por ejemplo? Con que realicen 1 paso más creo que es suficiente para poder entender el mecanismo.

Gracias!
Saludos

5
Hola

Lo de desafio pienso que es una broma :). (...)

Jeje.

Yo pienso que cuando un estudiante ve un enunciado donde tiene que probar un resultado del estilo \( A\land B \), lo piensa como un sistema de ecuaciones donde hay que reemplazar de la primera en la segunda, despejar tal cosa, volver al inicio y resolver, etc., cuando en realidad no se pide eso, sino demostrarlo por separado cada cosa. Es un problema frecuente que debe ser tratado cuanto antes. Así que creo que es una cuestión más psicológica que de desconocer la teoría que se involucra en el problema. ¿Qué opinan?

Saludos

6
Hola

Tu razonamiento es acertado, pero no está completo ni contextualizado, con tu permiso tomaré tu ejemplo:

\( 5^3+12^3=7^3+1510 \)

Lo agruparemos de esta manera:

\( 5^3+12^3=(\sqrt[3]{7^3+1510})^3 \)

Por tanto:

\( a_3^3 = 5^3 \)
\( b_3^3 = 12^3 \)
\( c_3^3 = (\sqrt[3]{7^3+1510})^3 \)

No entiendo mucho del tema de ternas pitagóricas y todo eso, pero ¿tú mismo no has dicho que el razonamiento de Luis es correcto?

La modificación que propones, ¿cómo se relaciona entonces con tu razonamiento inicial?

Si no me equivoco, tú en un principio tenías una suma del lado derecho, pero si expresas \( a+b=(\sqrt[3]{a+b})^3 \) entonces ya no son 2 términos sino 1 solo del lado derecho. Por eso el ejemplo de Luis creo que ataca principalmente a la falsa deducción de que si tenemos \( a+b=c+d \), debe deducirse \( a=c,b=d \) porque es falso.

Saludos

7
Hola

Yo sé que para demostrar que $$B=C$$ necesitaría utilizar tanto la intersección,$$A\cap B=A\cap C$$, como la unión, $$A\cup B=A\cup C$$.

Bien.

¿Podría esto demostrarse usando solo la intersección tal como el enunciado dice?

Sí. Te lo demuestro conjuntistamente y tú intenta pensar las propiedades que fui usando:

\(
\begin{align*}
&A\cap B=A\cap C\land A'\cap B=A'\cap C\implies C=B\\\hline
C&=C\cap\mathcal{U}\\
&=C\cap(A\cup A')\\
&=(A\cap C)\cup(A'\cap C)\\
&\overset{(*)}=(A\cap B)\cup(A'\cap B)\\
&=(A\cup A')\cap B\\
&=\mathcal{U}\cap B\\
&=B,
\end{align*}
 \)

donde en \( (*) \) he usado las hipótesis.

Saludos

8
Hola

Lo veo bien, aunque me parece que ese método no es el directo sino reducción al absurdo, espera a ver si alguien lo aclara.

Otra forma usando leyes lógicas:

\( \begin{align*}
&A\setminus B\subset C\implies A\setminus C\subset B\\\hline
\forall x\colon x\in A\setminus C&\implies x\in A\cap C'\\
&\implies x\in A\land x\in C'\\
&\implies x\in C'\land x\in A\land x\in\mathcal{U}\\
&\implies x\in C'\land[x\in A\land(x\in B\lor x\in B')]\\
&\implies x\in C'\land[(x\in A\land x\in B)\lor(x\in A\land x\in B')]\\
&\implies x\in C'\land[(x\in A\land x\in B)\lor(x\in A\cap B')]\\
&\implies x\in C'\land[(x\in A\land x\in B)\lor(x\in A\setminus B)]\\
&\implies x\in C'\land[(x\in A\land x\in B)\lor x\in C]\\
&\implies [x\in C'\land(x\in A\land x\in B)]\lor(x\in C'\land x\in C)\\
&\implies [x\in C'\land x\in A\land x\in B]\lor x\in\emptyset\\
&\implies x\in C'\land x\in A\land x\in B\\
&\implies x\in B.\\
\end{align*} \)

Saludos

9
Estructuras algebraicas / Re: Clasificación de grupos.
« en: 11 Octubre, 2020, 02:36 am »
Hola

La explicación de geómetracat me parece tan excelente y didáctica que hizo recordarme a un video de 3Blue1Brown titulado Group theory and why I love 808,017,424,794,512,875,886,459,904,961,710,757,005,754,368,000,000,000. Para ver la clasificación pueden saltearse al 15:45 o ingresar a este link (tiene subtítulos en español).

¡Bravo por la pregunta y por el genial mensaje de geómetracat! :aplauso:.

Saludos

10
Hola

Ahora entiendo. Lo que estamos usando es un concepto de lógica llamado razonamiento. Un razonamiento es un conjunto de proposiciones donde una de ellas (llamada conclusión) se afirma sobre la base de las demás (llamadas premisas).

Un razonamiento será válido cuando partiendo de premisas VERDADERAS, NO se puede extraer una conclusión FALSA. Un ejemplo bien conocido de razonamiento válido es el Modus Ponens: \( p\to q,p\therefore q \) (las premisas son \( p\to q \) y \( p \), y la conclusión es \( q \)). Existen diversos métodos para demostrar la validez de dicho razonamiento, uno es en base a reglas de inferencia y leyes lógicas. El Modus Ponens es una regla de inferencia básica. Al razonamiento anterior también se lo suele escribir así:

\(
\begin{array}{l}
p\to q\\
p\\\hline
q
\end{array}
 \)

Por lo tanto, lo que estás preguntando es si los siguientes razonamientos son válidos:

\(
\begin{array}{lr}
(1)\colon
\begin{array}{l}
p\to q\\
p\to r\\\hline
p\to q\land r
\end{array}
&
(2)\colon
\begin{array}{l}
p\to q\\
p\to r\\\hline
p\to q\lor r
\end{array}
\end{array}
 \)

La respuesta es SÍ. Demostremos (1) usando un método llamado demostrativo (es el más formal):

\(
\begin{array}{lll}
(1)&p\to q&\text{Premisa}\\
(2)&p\to r&\text{Premisa}\\
(3)&\neg p\lor q&\text{Equivalencia condicional (1)}\\
(4)&\neg p\lor r&\text{Equivalencia condicional (2)}\\
(5)&(\neg p\lor q)\land(\neg p\lor r)&\text{Introducción de la conjunción (3),(4)}\\
(6)&\neg p\lor(q\land r)&\text{Distributiva (5)}\\
(7)&p\to q\land r&\text{Equivalencia condicional (6)}\\
\end{array}
 \)

Observa cómo hemos ido deduciendo las líneas a partir de nuestras premisas hasta llegar a la conclusión. Para demostrar la validez del razonamiento (2) basta con aplicar la ley lógica "Adición" que dice \( p\to p\lor q\equiv\mathrm{V} \) a una de las premisas.

Por esto creo que tanto w a y s como Pie pueden responder a sus inquietudes viendo, por ejemplo, qué ocurre con la validez (no se dice la veracidad) de un razonamiento cuando se parte de premisas falsas etc.

Cualquier duda consulta.

Saludos

11
Hola

El enunciado escrito tal cual está no tiene sentido. ¿Demostrar las proposiciones en qué contexto o bajo qué hipótesis? Podría decir "Demostrar la proposición \( p \)" pero esa frase no nos dice nada.

Un condicional como \( p\to q\land r \) puede ser verdadero o falso dependiendo del valor de verdad de las proposiciones más simples. Para ello haz la tabla de verdad y verás cuándo será verdadero y cuándo falso. Por ejemplo con \( p \) verdadera y \( q,r \) falsas, (1) es falsa.

Revisa lo que te piden demostrar.

Saludos

12
Hola

¿a qué te refieres con idempotencia?

Es una ley lógica que permite duplicar cualquier proposición. Si por ejemplo tenemos \( p\lor q \), es equivalente a \( (p\lor q)\lor(p\lor q) \) y a \( (p\lor q)\land(p\lor q) \).

Saludos

13
Hola

Otra forma: Sabiendo que queremos demostrar \( A\subset B\cap C \) y \( A\subset B\cup C \), empecemos tomando \( x\in A \). Por idempotencia podemos "repetir" \( x\in A \) con "o" e "y" cuantas veces queramos, ya que \( p\equiv p\lor p\equiv p\land p \). De esta manera,

\( x\in A\implies(x\in A\land x\in A)\land(x\in A\lor x\in A). \)

Por hipótesis reemplazamos lo que nos convenga, quedando:

\( (x\in A\land x\in A)\land(x\in A\lor x\in A)\implies(x\in B\land x\in C)\land(x\in B\lor x\in C)\implies x\in B\cap C\land x\in B\cup C, \)

que es a donde queríamos llegar.

Saludos

14
Hola

Entonces, ¿puedo aplicar transformaciones a la igualdad anterior aunque el resultado de estas sea una expresión no equivalente con al inicial? Me explico, hacer esto,

\( \sqrt{x}=x-2 \Rightarrow x=(x-2)^{2} \) no es erróneo siempre que, cuando obtenga las soluciones de la ecuación compruebe cuáles son válidas en la inicial puesto que \( \sqrt{x}=x-2 \not \Leftrightarrow x=(x-2)^{2} \).

Por favor, corrígeme si me equivoco.

Está bien. Ambas ecuaciones no son equivalentes hasta tanto y en cuanto compruebes la totalidad de las candidatas a soluciones.

Muchas veces pasa esto de "algunas soluciones sobran", incluso a veces puedes encontrar ecuaciones que se resuelvan y "falten" soluciones. Por ejemplo si quiero resolver \( x^2=x \) y divido por \( x \), debo tener cuidado de poner "Divido por \( x \) con \( x\neq0 \)", y de ahí veo que \( x=1 \) es solución, ¡pero no es la única! La que falta es \( x=0 \). Es por el método que utilicé donde tengo que tener cuidado. La forma más elegante de resolver \( x^2=x \) sería pasar a un lado \( x^2-x=0 \) y sacar factor común.

Saludos

15
Hola

Hola manooooh, disculpa si no me he expresado con la suficiente claridad. Con "erróneo" me refiero a que en este caso, yo no podría elevar al cuadrado ambos miembros de la igualdad, ya que desconozco si \( \sqrt{x}-x+2>0 \) o bien si \( \sqrt{x}-x+2<0 \), de manera que estaría aplicando una transformación no invertible y por lo tanto introduciendo soluciones no válidas como ocurre en este caso, ¿me equivoco?.

Hablando pronto, piensa que cuando elevas al cuadrado vas en un sentido usando el \( \implies \), y como no son equivalencias entonces puedes tener soluciones extra. Para que en todos los pasos puedas usar equivalencias y no \( \implies \), sólo debes verificar en la ecuación original. Cuando hayas descartado las que no verifiquen, podrás poner equivalencias.

Respecto a tu reto, como ya se habrá denotado, yo no se mucho de inecuaciones, pero igualmente me gustaría intentarlo y ver que ocurre. Así que lo probaré y te contaré.

Ah, perdona, no sabía que estabas estudiando estas cosas. No te preocupes, solamente quería darte la noción de "repetición" para resolver ese tipo de inecuaciones, pero no viene a cuento :).

Saludos

Agregado

16
Hola

Hola geómetracat, una duda, elevar ambos miembros de la ecuación al cuadrado introduce nuevas soluciones a la ecuación,¿ no significa eso que en este caso no puedo realizar esa transformación?,
es decir como no sé si \( \sqrt{x}-x+2>0 \), ¿no sería erróneo elevar ambos miembros al cuadrado?

¿A qué te refieres si "elevar al cuadrado es erróneo"? Explícalo mejor.

Ese método es muy utilizado para resolver las ecuaciones. Será erróneo en la medida que no verifiques las candidatas a soluciones, porque puede ser que hayan aparecido "soluciones" que no son tal, como ha ocurrido en el ejemplo. Por eso de las posibles soluciones se seleccionan las que verifiquen la ecuación original.

Saludos

P.D. Por cierto, hace un día vi un video en YouTube sobre cómo se resuelven inecuaciones con valores absolutos combinados, y se me ocurrió resolver una pero ahora no recuerdo cuál era, pero creo que ésta puede funcionar: \( |||x|-1|-9|<5 \). ¿Te atreves a ver si hay "soluciones" falsas o todas sirven? :P

17
Hola

¿Debería probar cada una de las condiciones de una función lineal, o sea debería jugar con los valores de \(  \lambda, x \ e \ y \ ? \)

Si ésto: \( f:\mathbb{R}^n\longrightarrow{\mathbb{R}} \) es hipótesis general del enunciado, entonces sí, debes verificar las dos cada una por separado y no dar valores particulares a las variables, sino probarlo en forma general.

¿O existe otra forma de poder probar el regreso?

No creo. Esa es la forma más directa. Podrías usar reducción al absurdo o el contrarrecíproco pero pienso que no llegarías a buen puerto.

Saludos

18
Lógica / Re: Contrarrecíproco de esta proposición.
« en: 04 Octubre, 2020, 07:42 pm »
Hola

mathtruco, yo pienso que está bien cómo tradujiste a símbolos pero no sé si le querías dar una ayuda o decirle el contrarrecíproco porque sería \( \neg q\to\neg p \) y no la negación del condicional.

Saludos

19
Hola

Me comentas si esto se ha solucionado? De preferencia un buen ctrl + f5

:aplauso: :aplauso:. Perfecto!! Supongo has leído el post en SMF.

¿Cuál era el inconveniente? Para saber y tratar de evitar que vuelva a sucederle a alguien más del foro.

Saludos

20
Álgebra y Aritmética Básicas / Re: ¿Es esto cierto?
« en: 01 Octubre, 2020, 09:28 pm »
Hola

Lo veo bien. Sólo una pequeña observación: Cuando dices "La implicación es:" pareciera que ya sabes de antemano que la proposición (que de hecho es una equivalencia, o sea un si y sólo si) es verdadera porque usas la palabra "implicación", y esto en general significa algo que es cierto. Por tanto, yo lo cambiaría por "La proposición es:" o "El bicondicional es:".

Saludos

Agregado: geométracat que pasó por aquí debería saber a lo que me refiero :P

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