Buenos días, aquí de nuevo. Me podrían ayudar a demostrar lo siguiente detalladamente. Me parece que es bastante trivial pero no encuetro la forma de cómo trabajar con el último límite.

\(  (X, d)  \) es un espacio métrico entonces:\(  x_n\rightarrow{a}\Leftrightarrow{}lim\;d(x_n,a)=0 \)

No se puede demostrar porque es una definición. Es decir, en un espacio métrico, y si no se indica nada más, cuando se escribe que \( \lim_{n\to \infty }x_n=a \) eso es otra forma de escribir que \( \lim_{n\to \infty }d(x_n,a)=0 \).

Hola,

Lo haria asi: Supongamos que tenga un punto fijo, entonces tendriamos , $$f(x)=x \longrightarrow{   x+\frac{1}{1+e^{x}}}=x  \longrightarrow{ \frac{1}{1+e^{x}}}=0 \longrightarrow{  1=0} , $$ lo que es un absurdo.

Claro, así es,  así se llega a 403, de eso va este hilo de ver las relaciones de la función sigma de un número N , con la función sigma de los números primos y sus exponentes que son los factores en la descomposición de todo número como productoria de factores primos, para poder aprovechar en caso de que se pueda ese conocimiento para hacer un análisis sobre cómo es posible pronosticar la existencia de algún número perfecto o , llegar a algún absurdo donde se refute la idea, con mis pocos conocimientos dificulto que logre algún avance importante, pero me es entretenido y de eso también se trata.

En ese sentido creo que no hace falta llegar al absurdo... Estoy tratando de armar la demostración... Pero por ahí me veo envuelto en algunas cuestiones que no se cómo explicarlas como demostración... Hay una cuestión por la que no puede darse un número perfecto impar, lo expuse en mis otros hilos... Pero viene de toda la mezcla de conceptos que metí y por ello no se entendió lo que quise decir...

Sin embargo, yo sostengo mi teoría de que, si hay un número perfecto impar, es el 1 jajaja...

Si descomponés cualquier número primo p en sus factores:

$$p=p^0\cdot{p^1}$$

Es decir, el 1 no es factor per se, sino que lo es por el hecho de que todo número elevado a la 0 tiene ese resultado.

$$2=2^0\cdot{2^1}$$
$$7=7^0\cdot{7^1}$$

Entonces, para mí, el 1 debería seguir ese mismo criterio, siendo:

$$1=1^0\cdot{1^1}$$

Y, en definitiva, esto no afecta a ninguna productoria entre funciones sigmas y en ningún otro aspecto.

Es discutible? Para mi lo es. Si vos haces una división de la misma manera que lo haces para otros números:

$$1/1=1$$

En cuanto a las potencias mayores a $$1^1$$, estas factorizadas deben reducirse a la mínima expresión, que es $$1^1$$. Y tiene dos factores.

En cuanto a lo demás, el producto entre factores primos, da un resultado igual al del valor de la función sigma del número compuesto, por lo que no importa como factorices, nunca llegarás a un valor que sea igual a $$2n$$.


Si, yo también lo hago por entretenimiento.

Como el script que busca números perfectos. En 42 segundos me revisa hasta $$2^{5000}$$

Buenos días, me darían una mano con este problema:

\( f:\mathbb{R} \rightarrow{}\mathbb{R}/f(x)=x+ \displaystyle\frac{1}{1+e^x} \)

a) Demostrar que \(  \left |{f(x)-f(y)}\right |<\left |{x-y}\right | \) para todo \(  x,y\;\mathbb{\in{R}} \) y sin embargo no posee ningún punto fijo.

b) ¿En qué falla en aplicar el teorema del punto fijo?

Desde ya muchas gracias.

Buenos días, aquí de nuevo. Me podrían ayudar a demostrar lo siguiente detalladamente. Me parece que es bastante trivial pero no encuetro la forma de cómo trabajar con el último límite.

\(  (X, d)  \) es un espacio métrico entonces:\(  x_n\rightarrow{a}\Leftrightarrow{}lim\;d(x_n,a)=0 \)