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Hola a tod@s.

Respondiendo a Abdulai, ¿ quizás sea porque la expresión es la misma, y el redactor del ejercicio pretende que el alumno llegue a la conclusión de que la velocidad de escape de un agujero negro es tan grande, que ni siquiera la luz puede escapar de él ?.

Volviendo al primer apartado, y si tenemos en cuenta a la rotación de la Tierra, la velocidad de escape relativa a la velocidad de rotación, será menor en el ecuador que en los polos.

Saludos cordiales,
JCB.
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Metamatemática - Teoría de Modelos / Invariante de un bucle
« Último mensaje por KatherineR en Ayer a las 09:58 pm »
Hola chicos como va? Queria saber como poder encontrar una invariante para este bucle . Lo encontre pero no se si esta bien:
FXY ( x integer)

j=4
i=1
    while (i<>x) do
   
      j=j+2*i+3
      i= i+1

return (j*x)

Encontre que la invariante es Q: j*x= x(x+1)^2 aunque no se si es la correcta !
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Análisis Matemático / Re: Desarrollo en serie de potencias
« Último mensaje por Abdulai en Ayer a las 09:25 pm »
El cociente de funciones holomorfas es holomorfo salvo donde se anula el denominador.
En este caso se anula para \( x=2n\pi i \quad n\in \mathbb{Z} \) , que ya te dice cual es el radio de convergencia.

Comentario, esta es la función generatriz de los números de Bernoulli.
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Análisis Matemático / Re: Desarrollo en serie de potencias
« Último mensaje por geómetracat en Ayer a las 09:16 pm »
Que el cociente de funciones holomorfas es holomorfo es muy sencillo: es la misma demostración que la prueba de que el cociente de dos funciones de variable real derivables es derivable.

Lo de holomorfo=analítico lo encontrarás en cualquier libro de variable compleja.
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Números complejos / Re: Formula de Cardano
« Último mensaje por martiniano en Ayer a las 09:11 pm »
Hola.

La formula de Cardano para resolver la ecuación cubica \( x^3+px+q=0 \) es \( x=\sqrt[3]{-\dfrac{q}{2}+\sqrt{\dfrac{q^2}{4}+\dfrac{p^3}{27}}} \). Verificar la identidad \( (2\pm\sqrt{-1})^3=2\pm\sqrt{-121} \).

La fórmula para resolver la ecuación está incompleta. Sería:

\( x=\sqrt[3]{-\dfrac{q}{2}+\sqrt{\dfrac{q^2}{4}+\dfrac{p^3}{27}}}+    \sqrt[3]{-\dfrac{q}{2}-\sqrt{\dfrac{q^2}{4}+\dfrac{p^3}{27}}}   \)

De todas formas, no veo mucha relación con la pregunta. Aplica lo del binomio de Newton y sale rápido.

Un saludo.
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Análisis Matemático / Re: Desarrollo en serie de potencias
« Último mensaje por mg en Ayer a las 08:49 pm »
Pues lo siguiente: la función \[ f(z)=\frac{z}{e^z-1} \] es holomorfa en un \( D\setminus \{0\} \) donde \( D \) es un disco abierto suficientemente pequeño (de radio menor que \( 2\pi \) vale) por ser cociente de funciones holomorfas, y tiene una singularidad evitable en el \( 0 \), con lo que se puede extender a una función holomorfa en todo \( D \), cuya restricción a \( \Bbb R \) coincide con la del enunciado. Ahora bien, una función de variable compleja es holomorfa si y solo si es analítica (tiene desarrollo en serie de Taylor), luego es analítica en \( D \) y en particular en \( 0 \). Para el radio de convergencia, usa que una función holomorfa tiene radio de convergencia hasta donde hay la primera singularidad, que en este caso es el cero de \( e^z-1 \) más cercano al origen.
`

Si lo hago por este camino, tendría que demostrar que el cociente de funciones holomorfas es holomorfo y que una una función holomorfa es analítica. Desde luego lo veo más fácil que el método de Masacroso que aún me resulta dificil de comprender. Y para el radio de convergencia lo que mencionas no viene en el temario pero supongo que se podrá hacer por otro camino. Veré que puedo hacer, os mantendre informados.
Muchas gracias a ambos.
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Análisis Matemático / Re: Desarrollo en serie de potencias
« Último mensaje por geómetracat en Ayer a las 08:36 pm »
Pues lo siguiente: la función \[ f(z)=\frac{z}{e^z-1} \] es holomorfa en un \( D\setminus \{0\} \) donde \( D \) es un disco abierto suficientemente pequeño (de radio menor que \( 2\pi \) vale) por ser cociente de funciones holomorfas, y tiene una singularidad evitable en el \( 0 \), con lo que se puede extender a una función holomorfa en todo \( D \), cuya restricción a \( \Bbb R \) coincide con la del enunciado. Ahora bien, una función de variable compleja es holomorfa si y solo si es analítica (tiene desarrollo en serie de Taylor), luego es analítica en \( D \) y en particular en \( 0 \). Para el radio de convergencia, usa que una función holomorfa tiene radio de convergencia hasta donde hay la primera singularidad, que en este caso es el cero de \( e^z-1 \) más cercano al origen.
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Temas de Física / Re: Caída de una pompa de jabón
« Último mensaje por sedeort en Ayer a las 08:16 pm »
Gracias, Richard, por tomarte la molestia.
Creo que los planteamientos son todos iguales y la pequeña diferencia es algún redondeo.

Como curiosidad fijaos en la altísima aceleración inicial de una burbuja de aire en agua, 8157 m/s2. Podría alcanzar la velocidad de la luz en poco tiempo, jeje, si no fuese porque en cuanto comienza a moverse actúa la fuerza de rozamiento, que es proporcional a la velocidad, alcanzandose una velocidad límite pequeña sólo un instante después.
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Análisis Matemático / Re: Desarrollo en serie de potencias
« Último mensaje por mg en Ayer a las 08:12 pm »
Un detalle importante: para ver que una función tiene desarrollo en serie de potencias no basta con ver que es \( C^\infty \), también hay que comprobar que los restos de los polinomios de Taylor se van a cero.

La pregunta clave es: ¿sabes o puedes usar métodos de variable compleja? Usando variable compleja el problema se vuelve prácticamente trivial. Usando exclusivamente métodos de análisis real parece mucho más difícil. En ese caso creo que deberías ir por el camino que indicaba Masacroso de ver que la inversa de una función analítica es analítica, encontrando primero la inversa como serie formal de potencias, pero parece difícil que puedas calcular el radio de convergencia sin pasar por complejos.


Si, me permiten usar métodos de variable compleja. Pero tan solo cosas que entren en el tema. Cuentame que tienes en mente, y compruebo que efectivamente son cosas del temario. Aunque si se pueden deducir del temario pues también vale.

Un saludo.
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Gracias a ambos!

Me he dado cuenta de que la expresión \( \mathbb{Z}\rightarrow{\mathbb{Z_n}} \) se puede interpretar como función cero \( f(n)=0 \), tanto (ó casi tanto) así como función \( \mathbb{Z}\rightarrow{\mathbb{Z/nZ}} \)...

Mas tarde si puedo voy a releer los párrafos sobre divisibilidad y restos de la respuesta anterior. Saludos
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