[LuisYanesBello]

De lo que llevo estudiado creo que se podría interpretar geométricamente muchas de las transformaciones básica o esenciales de matrices o determinantes, así como ver gráficamente algunas propiedades.
Seguro que estoy equivocado.
Me gustaría :

0. Sólo quiero verlo en matrices de orden 2 y matrices de orden 3, así como sus determinantes. Creo que ahí tengo más posibilidades de encontrar explicaciones y orientaciones geométricas a las transformaciones elementales.

1. Algún enlace explícito que en lugar de abstraer o definir el concepto de determinante o matriz lo enseñe o muestre en contexto. Y aprovechando en lo posible cualquier connotación gráfica.
Por ejemplo colijo que una ecuación ax+by+cz=0 es una recta en el espacio
y que dx+ey+fz=0 es otra recta en el espacio.
Resolver el sistema de ecuaciones si tuviéramos otra más sería ver si hay puntos en común entre ellas....

Creo que este tema de los determinantes empezó con la resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Lo vi en un libro antiguo que tengo de tres tomos sobre la matemática métodos contenido y significado.

2. Como graficadora y solucionadora gráfica en 3D lo que veo de Geogebra es online. me gustaría offline. No tengo el enlace.

Por otra parte he visto alternativas como https://www.runiter.com/graphing-calculator/

cuál es la mejor calculadora gráfica 3D offline que me permite solucionar al menos problemas en el espacio euclídeo de tres dimensiones ?

Que sea un programa intuitivo. Me costaría mucho más si fuera con línea de comandos....

El de runiter parece bueno. Mejor si es freeware.

Gracias

[aladan]

Mmm, esto

Por ejemplo colijo que una ecuación ax+by+cz=0 es una recta en el espacio
y que dx+ey+fz=0 es otra recta en el espacio.

responde la duda que te planteaba aquí

http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=99450.msg398278#msg398278

Ahora tengo otra duda, visto esto

Lo vi en un libro antiguo que tengo de tres tomos sobre la matemática métodos contenido y significado.

¿ Qué estás estudiando ? si tu edad es la que consta en el perfil algo no encaja pero a lo peor estoy totalmente equivocado.

[Ignacio Larrosa]

De lo que llevo estudiado creo que se podría interpretar geométricamente muchas de las transformaciones básica o esenciales de matrices o determinantes, así como ver gráficamente algunas propiedades.
Seguro que estoy equivocado.
Me gustaría :

0. Sólo quiero verlo en matrices de orden 2 y matrices de orden 3, así como sus determinantes. Creo que ahí tengo más posibilidades de encontrar explicaciones y orientaciones geométricas a las transformaciones elementales.

En general, Una matriz \( A\in{}\mathbb{M}_{n \times m} \) puede identificarse con una aplicación lineal que transforma vectores columna de \( \mathbb{R}^m \) en vecores filas de \( \mathbb{R}_n \).

Si se trata de una matriz cuadrada, el valor absoluto de su determinante está relacionado con el cambio de escala y el signo con la orientación.

1. Algún enlace explícito que en lugar de abstraer o definir el concepto de determinante o matriz lo enseñe o muestre en contexto. Y aprovechando en lo posible cualquier connotación gráfica.
Por ejemplo colijo que una ecuación ax+by+cz=0 es una recta en el espacio
y que dx+ey+fz=0 es otra recta en el espacio.
Resolver el sistema de ecuaciones si tuviéramos otra más sería ver si hay puntos en común entre ellas....

Creo que este tema de los determinantes empezó con la resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Lo vi en un libro antiguo que tengo de tres tomos sobre la matemática métodos contenido y significado.

Ojo, que se trata de ecuaciones de planos. Si tienes una ecuación con tres variables, esto te permite determinar una en función de las otras dos, que pueden variar de forma independiente. Tienes entonces en general la ecuación de una superficie. Si se trata de una ecuación lineal, de un plano.

Para determinar una línea en \( \mathbb{R}^3 \) son necesarias las ecuaciones de dos superficies que se cortan en ella, ecuaciones implícitas, o un conjunto de tres ecuaciones paramétricas, que nos proporcionan un valor de cada coordenada para cada valor del parámetro.

Muy buen libro el que mencionas, su lectura atenta te será seguro muy beneficiosa.

2. Como graficadora y solucionadora gráfica en 3D lo que veo de Geogebra es online. me gustaría offline. No tengo el enlace.

Por otra parte he visto alternativas como https://www.runiter.com/graphing-calculator/

cuál es la mejor calculadora gráfica 3D offline que me permite solucionar al menos problemas en el espacio euclídeo de tres dimensiones ?

Que sea un programa intuitivo. Me costaría mucho más si fuera con línea de comandos....

El de runiter parece bueno. Mejor si es freeware.

Gracias

GeoGebra lo puedes bajar e instalar en tu ordenador de forma totalmente gratuita: Descargas de GeoGebra

Saludos,

[LuisYanesBello]

Aladan estoy estudiando 2 de bachillerato. El de la foto es mi abuelo. Gracias por la ayuda.

[LuisYanesBello]

De lo que llevo estudiado creo que se podría interpretar geométricamente muchas de las transformaciones básica o esenciales de matrices o determinantes, así como ver gráficamente algunas propiedades.
Seguro que estoy equivocado.
Me gustaría :

0. Sólo quiero verlo en matrices de orden 2 y matrices de orden 3, así como sus determinantes. Creo que ahí tengo más posibilidades de encontrar explicaciones y orientaciones geométricas a las transformaciones elementales.

En general, Una matriz \( A\in{}\mathbb{M}_{n \times m} \) puede identificarse con una aplicación lineal que transforma vectores columna de \( \mathbb{R}^m \) en vecores filas de \( \mathbb{R}_n \).

Si se trata de una matriz cuadrada, el valor absoluto de su determinante está relacionado con el cambio de escala y el signo con la orientación.

1. Algún enlace explícito que en lugar de abstraer o definir el concepto de determinante o matriz lo enseñe o muestre en contexto. Y aprovechando en lo posible cualquier connotación gráfica.
Por ejemplo colijo que una ecuación ax+by+cz=0 es una recta en el espacio
y que dx+ey+fz=0 es otra recta en el espacio.
Resolver el sistema de ecuaciones si tuviéramos otra más sería ver si hay puntos en común entre ellas....

Creo que este tema de los determinantes empezó con la resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Lo vi en un libro antiguo que tengo de tres tomos sobre la matemática métodos contenido y significado.

Ojo, que se trata de ecuaciones de planos. Si tienes una ecuación con tres variables, esto te permite determinar una en función de las otras dos, que pueden variar de forma independiente. Tienes entonces en general la ecuación de una superficie. Si se trata de una ecuación lineal, de un plano.

Para determinar una línea en \( \mathbb{R}^3 \) son necesarias las ecuaciones de dos superficies que se cortan en ella, ecuaciones implícitas, o un conjunto de tres ecuaciones paramétricas, que nos proporcionan un valor de cada coordenada para cada valor del parámetro.

Muy buen libro el que mencionas, su lectura atenta te será seguro muy beneficiosa.

2. Como graficadora y solucionadora gráfica en 3D lo que veo de Geogebra es online. me gustaría offline. No tengo el enlace.

Por otra parte he visto alternativas como https://www.runiter.com/graphing-calculator/

cuál es la mejor calculadora gráfica 3D offline que me permite solucionar al menos problemas en el espacio euclídeo de tres dimensiones ?

Que sea un programa intuitivo. Me costaría mucho más si fuera con línea de comandos....

El de runiter parece bueno. Mejor si es freeware.

Gracias

GeoGebra lo puedes bajar e instalar en tu ordenador de forma totalmente gratuita: Descargas de GeoGebra

Saludos,

Agradecería enlaces que desarrollen estas cuestiones debidamente explicadas desde el punto intuitivo geométrico.

Y desde el punto de vista de transformaciones lineales. Líneas rectas.

Los planos entiendo que son rectos.

Las aplicaciones lineales entiendo que el transfondo son rectas.

y que detrás de todo esto está la proporcionalidad. Directa, inversa, múltiple.

El enlace a Geogebra tiene una graficadora 3D para Android móvil. Me gustaría para pc.
Está en algún otro programa porque no la veo.

Hay otros programas alternativos ?

He visto una calculadora 3D Geogebra, pero online. Yo la preciso offline.

Gracias de nuevo.

[feriva]

cuál es la mejor calculadora gráfica 3D offline que me permite solucionar al menos problemas en el espacio euclídeo de tres dimensiones ?

Que sea un programa intuitivo. Me costaría mucho más si fuera con línea de comandos....

El de runiter parece bueno. Mejor si es freeware.

Gracias

Hola. Para empezar puedes probar con uno de los más sencillos (o así era en las versiones antiguas) y después pasarte a Gegebra u otro similar.

El que digo es éste:

https://winplot.programas-gratis.net/

Aquí tienes un vídeo sobre cómo usarlo

Saludos.

[LuisYanesBello]

Gracias 

[LuisYanesBello]

Sigo profundizando.

Transformaciones elementales en matrices y determinantes pueden tener que ver con :
cambio de base
Traslación de la geometría considerada a un orígen de coordenadas distinto que puede ser el orígen o el vértice de una de las figuras involucradas.
Rotación para simplificar ecuaciones manteniendo la métrica con el resto de figuras involucradas en el problema.
Cambio de escala para simplificar un problema donde lo que importa son distancias relativas.

¿ Algún enlace que explique en contexto estas ideas ?

Gracias

[feriva]

Sigo profundizando.

Transformaciones elementales en matrices y determinantes pueden tener que ver con :
cambio de base
Traslación de la geometría considerada a un orígen de coordenadas distinto que puede ser el orígen o el vértice de una de las figuras involucradas.
Rotación para simplificar ecuaciones manteniendo la métrica con el resto de figuras involucradas en el problema.
Cambio de escala para simplificar un problema donde lo que importa son distancias relativas.

¿ Algún enlace que explique en contexto estas ideas ?

Gracias

Huy, muchos; busca en internet por geometría, transformaciones lineales, cambio de base vectorial,  matrices semejantes, diagonalización, subespacios vectoriales, autovalores, autovectores, Jordan... movimientos, giros, simetrías, traslaciones, vector traslación, movimiento helicoidal... homotecias, semejanzas... yo qué sé, todo lo que tenga algo que ver. Y te saldrá muchísima información...

Pero yo te recomiendo que vayas despacio; estábamos en las matrices y los determinantes; y claro que tienen que ver con todas esas cosas, pero se van viendo poco a poco.

Saludos.

[Masacroso]

Hay muchos libros sobre álgebra lineal, que es lo que estás buscando, que te pueden enseñar estas cosas. Yo sólo he leído un libro titulado Linear algebra done right edición tercera de Sheldon Axler.

Este libro, sin embargo, quizá no sea lo que estás buscando, ya que aborda el tema del álgebra lineal desde un punto de vista más bien "analítico" más que algebraico o geométrico. Sólo lo nombro por si acaso (se puede encontrar en PDF por ahí). Sin embargo resulta intuitivo en el sentido de que se pueden entender todos los resultados elementales del álgebra lineal. Ésa es la razón de ser de ese libro: entender los resultados elementales del álgebra lineal a un nivel abstracto.

Spoiler

El libro evita los determinantes hasta el último capítulo ya que considera su uso "dañino" a la hora de entender el por qué de muchas fórmulas y resultados del álgebra lineal. Es decir: el libro está enfocado al entendimiento abstracto y generalizado. Sin embargo los determinantes se explican al final y es entonces cuando se entiende todo más claro.

Es, evidentemente, un libro orientado a matemáticos más que ingenieros o disciplinas que requieran un uso rápido e inmediato de los principales resultados del álgebra lineal. Hay una web con casi todos los ejercicios resueltos (yo los tengo todos resueltos en formato PDF por ahí, por si a alguien le interesa, aunque podría haber algunos incorrectos.)

[cerrar]

También a mí me gustaría conocer más del tema y ver el álgebra lineal desde otros puntos de vista, ya que fuera de ese libro apenas conozco mucho más.