¿Cual es cierta?
1) \( \displaystyle(-2)^\frac{4}{3}= \displaystyle(-2)^\frac{3}{3}(-2)^\frac{1}{3} \) =\( -2\sqrt[ 3]{-2} \) (número complejo)
2) \( \displaystyle(-2)^\frac{4}{3} \) =\( \sqrt[ 3]{(-2)^4} \) = \( \sqrt[ 3]{16} \) = \( 2\sqrt[ 3]{2} \) (número real)
Yo creo que la rigurosa y por tanto la válida es la primera... pero cuantas veces habré hecho la segunda opción malamente... 
Depende de la formulación y convenciones usadas. Pero independientemente del contexto el segundo desarrollo no parece del todo correcto, me explico: cuando se eleva un número real no-negativo a una potencia fraccionaria se suele interpretar así
\( \displaystyle x^{n/m}:=\left(\sqrt[m]{x}\right)^n \)
Sin embargo, si el número es negativo entonces se entiende que es un número complejo, ya que en general si \( x<0 \) la función \( x^{n/m} \) no está definida en \( \Bbb R \). En este caso se puede interpretar como la raíz cúbica, en los reales, de \( -2 \) porque existe una raíz real, pero no sigue las convenciones más usadas.
Para no generar confusiones se suele diferenciar entre \( x^{1/m} \) y \( \sqrt[m]{x} \) cuando \( m \) es impar, entendiendo el primero como número complejo y el segundo como raíz real.
Entonces por norma se entiende \( x^{n/m} \) como una potencia compleja, y se suele definir convencionalmente su valor como
\( \displaystyle x^{\alpha}:=e^{\alpha\ln(x)},\quad x,\alpha\in\Bbb C \)
donde el logaritmo se entiende como el valor principal del logaritmo complejo, estandarizado como
\( \displaystyle \ln:\Bbb C\setminus\{0\}\to\Bbb C,\quad z\mapsto \ln|z|+i\arg(z)\\\arg:\Bbb C\setminus\{0\}\to (-\pi,\pi],\quad z=|z|e^{i(\alpha+2k\pi)},\forall k\in\Bbb Z\mapsto \alpha\mod (-\pi,\pi] \)
donde arg es la función argumento principal para un número complejo. Bajo esta formulación ninguna de las respuestas sería la correcta.
