[Ruben Rosas]

 ¿Quién es Rodolfo Merino Rosas?¿adoptapte mi apellido?
 
 Respecto al mensaje 56 que enviaste que X+Y-Z = r debe r tener factores de
 X+Y, Z-X, Z-Y, yo lo había mencionado hace tiempo en el foro, por ejemplo
 si X,Y,Z no son múltiplos de tres entonces para el caso de exponente tres por ejemplo se tiene:

      X^3 + Y^3 = Z^3 ,  (X+Y)( X^2 - XY+Y^2) = Z^3
 
    Si  X+Y no es múltiplo de tres entonces lo factores que figuran entre
  paréntesis son primos entre sí, luego cada uno debe ser un cubo, por lo tanto
  Z debe tener un factor común con X+Y.
   
 Lo mismo con Z^3 - X^3 ,     y   Z^3 - Y^3

 Lo mismo Si X, o bien Y, o bien Z es alguno múltiplo de tres(en el caso de los cubos)
 la diferencia será que si Z por ejemplo es múltiplo de tres entonces X+Y es múltiplo de tres ( múltiplo de h3^(3k-1) para obtener un cubo) y será múltiplo de tres el segundo paréntersis..
 
 Nota: si X+Y no es múltiplo de p, entonces X^ p-1 = (X^p-2) Y +...+ Y^ p-1 , será
 de la porma h p +1 Lo mismo en los otros casos para X^p =Z^p-Y^p,Y^p=Z^p-X^p

[jorgekarras]

Me parece muy interesante el planteamiento que haces.
El detalle estaria en saber si siempre  r^n - f(n)  seria diferente de cero.
Demostrar eso, seria demostra el UTF.
Saludos.
Rodolfo.

siempre no; sólo cuando n es mayor que 2.

La puerta está abierta, je, je, para quien se quiera pillar los dedos ... 

xn + yn = zn +rn - f(n)
donde
f(n) = f(n-1)*z  + b(xn-1-rn-1) + a(yn-1-rn-1)
f(1)= 0


O bien, sin a, b, r:

xn + yn = zn +(x+y-z)n - f(n)
f(n) = f(n-1)*z  + (z-x)(xn-1-rn-1) + (z-y)(yn-1-rn-1)
f(1)= 0

[Ruben Rosas]

 
 Para ser más extensos, para x^p + Y^p en X+Y - Z = r, r deberá comoo dije
 antes tenre factores de  X+Y , de Z- X , de Z- Y pero además deberá ser
 múltiplo de 2, de 3,... en general si p-1 = m , y m = k. a^u. b^v.. .... siendo
 k= 1, 2, 3,.... un número natural y además a^t = p(I) - 1, b^q = p(II) -1,
 a^t. b^q = p (III) - 1, siendo t menor o igual u, q menor o igual v, p(I) un
 número primo, p(II) un segundo número primo,.... entonces r deberá ser múlt.
 de 2, de3 , de p, de p(I), de p(II), de p(III),.......
 Éstas son deduciones mías, pero no sé si son conocidas.

[jorgekarras]

Yo, sinceramente sigo sin ver por qué decís que para r= x+y-z es múltiplo de 6

Eso pasa, si acaso, sin consideramos sólo números primos (excepto el 3) y en potencias pares, pero para potencias impares, incluido los cubos, ese resto  congruente con 0 mod (6) no está en absoluto claro

[Ruben Rosas]

 Mira J.K.Si te fijas yo me refería a X^p + Y^p , se entiende que p primo impar
 Pero si j= impar es a^j conguente con a módulo tres.Por lo tanto X^p+Y^p es
 congruente con Z, a su vez con X+Y módulo tres, es decir X+Y - Zes múltiplo
 de tres. Por otra parte si X+Y es impar o par también lo será Z 
 

[jorgekarras]

De verdad que sigo sin entender eso de suponer eso de que x+y-z ha de ser divisible por 6

Toma x = 8, y=17, z=21

y dime si x+y-z es congruente con 0 mod(6)
 o si x3 + y3  es congruente con Z

Pero en fin, igual no entiendo bien la cosa.

....

A lo que voy: he ampliado un poco mi anterior exposición para explicar eso que llamo la Fórmula T.

xn+ yn= zn + rn - f(n)

para que veáis claro el desarrollo geométrico.

Ahora bien, manejo dos hipótesis:

1.- Todo esto no es más que una majadería. Es darle vueltas a lo mismo pero de otra manera, y no se llega a ningún lado.  Es una hipótesis nada descartable que me asalta a menudo, je, je.

2.- Es una formulación no sólo corrrecta (que lo es) sino más que potable. Y que quizás se pueda simplificar/ generalizar aún más.

En este segundo caso, y si alguien se toma interés, creo que habría que considerar dos posibles vías.

  2.a Lograr una formulación que evite el tener que depender de la f(n-1), es decir, de la función inmediatamente posterior. Igual que sé que

 x2 + y2 = z2 + r2 - 2ab

estaría bien saber en el caso de n=241 , por ejemplo, de manera inmediata, sin precalcular las 240 fórmulas anteriores. Mi pregunta es: ¿sería posible?

   2.b  Lo que sí se observa es que esta formulación obvia lo de considerar a la potencia par, impar, prima, compleja o cuñada de alguien. Siempre es lo mismo.
Por esa razón, y en el caso de no estar ante la hipótesis 1 (recordemos: majadería), quizás se podría demostrar el famoso teorema de las narices de una manera simple. Por ejemplo, que si el caso 3 no es posible, tampoco lo serían los sucesivos casos por depender de él.

De una manera geométrica, lo que me atrae es considerar que el caso 3, que es un rectángulo tipo (x, x2), podría descartar también todos los rectángulos (x, (xn)2), al igual que la potencia 4 descarta todas las potencias pares.
O bien, también el caso 5, planteado de manera similar o planteado también como (xn, xn+1), etc...

No sé si me aclaro, pero bueno.

Lo primero, eso sé, sería descartar la hipótesis 1, claro. Adjunto el fichero explicativo.

Salu2

[Ruben Rosas]

 Mira J:K: Tres elvado a cualquier potencia es múltiplo de tres.Si j= impar
 
 2) ( 3k +1)^j = (3k)^j + b. (3k)^j-1+......+1= 3h+1, es decir si la base es de
 la forma 3k+1, el resultado también será de ésa forma

 3) Si se trata de 2^j = 2^3. 2^t =8. 2^t = (3u+2)(3v+1) = 3w+2, pues todo
 3k+2 elevado a exponente par( t= par) es de la forma 3m+1.Es decir si la 
 base es de la forma 3k+2 elevado éste número a exponente impar también
 será de lésa forma
 Sólo existen ésas tres posibilidades, por lo tanto si X^p+Y^p = Z^p ( suponiendo que ésa igualdad es posible . si X+Y es de úna de ésas tres formas
 también lo será X^p+ Y^p, también lo será Z^p y también lo será Z:
 luego X + Y - Z será múltiplo de tres.

[jorgekarras]

 Sólo existen ésas tres posibilidades, por lo tanto si X^p+Y^p = Z^p ( suponiendo que ésa igualdad es posible . si X+Y es de úna de ésas tres formas
 también lo será X^p+ Y^p, también lo será Z^p y también lo será Z:
 luego X + Y - Z será múltiplo de tres.

No sé si te das cuenta que dos números primos pueden tener la misma congruencia en módulo 3. O que un número múltiplo de 3 puede ser co-primo con otros dos de otra congruencia.

x+y-z puede ser congruente con 1, 2, 0 mod(3) indistintamente

también te equivocas cuando dices

3) Si se trata de 2^j = 2^3. 2^t =8. 2^t = (3u+2)(3v+1) = 3w+2, pues todo
 3k+2 elevado a exponente par( t= par) es de la forma 3m+1.Es decir si la 
 base es de la forma 3k+2 elevado éste número a exponente impar también
 será de lésa forma

(3n+2)2 es congruente con 1 mod(3), (y todas las potencias pares) pero
(3n+2)3 es congruente con 2 mod(3) (y todas las impares)



En definitiva, creo honestamente que este planteamiento es incorrecto, pero no intentaré convencerte más.

Con permiso, y sin que te lo tomes mal, el topic iba sobre mi propuesta, y estoy muy intrigado en intentar averiguar algo sobre ello (ver mi mensaje anterior) Si quieres, podríamos seguir esta charla en otro topic que propongas, o por correo personal.

¿Algún comentario sobre lo que expuse?

Gracias de antemano.


salu2

[Ruben Rosas]

 Mira J.K. Lástima que no intentes convencerme más.Me parece que tomas a la
 ligara lo que yo expuse, por ejemplo 13 y 7 son dos números primos y son
 congruentes con uno módulo tres , y , ¿ qué pasa? ¿ no estarás confundiendo
 igualdad con congruencia?.Por otra parte 13 - 7 = 6 múltiplo de tres.

[jorgekarras]

Querido Rubenrosas:

abandono.

La dinámica suele ser que, a partir de cierto momento, cualquier tópic donde intervengas  se convierte en intentar convencerte o desconvencerte de algo que a tí te parece meridianamente claro, pero que nunca expones con claridad, sueles tomar la parte por el todo y elevar un caso a general para darle vueltas a lo mismo. Y, además, no suele tener que ver con lo que se plantea en el tópic. Me pasó antes, y decidí abrir otro topic, pero está pasando de nuevo, así que paso...

Siento ser un poco reprochón, pero es lo que siento.


salu2