[jorgekarras]

Hola:

Os adjunto el documento gráfico para el caso 2 y 3

La misma explicación se puede dar para el 4 y el 5...., con la particularidad que quizás no serían necesarias más demostraciones (imaginaros por qué). Cuando tenga un poco más de tiempo, lo subiría, pero es fácil seguir la explicación.

Hay una cosa muy interesante en todos estos diagramas. Es lo que llamo "guisantes y judías", que concuerda además con otras observaciones que he visto en este mismo foro. Os hablaré cuando lo tenga más guisado.

Una cosa que para mí es importante, pero no puedo confirmar yo sólo. ¿Es correcta la observación que hice antes, que la igualdad es imposible por ser (r, x+y) primos relativos? ¿O le encontráis otra explicación, o algún error tonto de esos que siempre se escapan? Venga, mojaros...



Salu2



 

[jorgekarras]

 Mira J.K., quería que el primer desarrollo que era

    X^3 + Y^3 = Z^3 + 3ab( a + b + 2r ) - r^3  ( o algo así) lo explicaras más
 extensamente para ver si se puede generalizar en r^p = p a b f, siendo f un 
 factor.Me parece tener una respuesta para éstos casos pero vos tenés que
 mostrar si ello es posible, yo no lo puedo deducir si no conozco el mecanismo
 de la primera fórmula.
 Saludos.

Hola:

Me preguntas si habría una generalización de

xn + yn = zn + rn - f(n)

Ya te dije que sí, pero complicada (y sospecho por la presencia de números primos).

Yo he llegado hasta aquí

para x=a+r, y=b+r, z= a+b+r

x1+y1 = z1 + r1 - 0

(esta es un bluf, claramente, una boutade...; ¡pero funciona!)

x2 + y2 = z2 + r2 -2ab
x3 + y3 = z3 + r3 -3ab(a+b+2r)
x4 + y4 = z4 + r4 - f(n)

Siendo en este caso 4

f(n)= 2ab[(2ab) + (a+2r)(b+2r) + 2(a2+b2+r2+2rb+2ar)]

Podría quedarse en:

2ab [3ab + 2r(a+b+r)+ 2(a+r)2 +2(b+r)2] =
2ab [ 3ab + 2rz + 2 (x2+y2) ]

Como véis, se complica sobremanera, y no sé si se puede derivar una función de las diferentes f(n).

Como se sabe, el caso 4 está demostrado por el propio Fermat, y no es difícil demostrarlo (modestamente, yo mismo expuse una demostración en otro topic). Resulta además que el caso 4 demuestra también cualquier potencia par, pues se puede reducir.

Os adjunto lo que sería el esquema geométrico

Ahora pensad en el caso 5.... ¿no sería igualmente una generalización?


Salu2

[Ruben Rosas]

 
 Mira J.K.Como se sabe el UTF queda demostrado si se demuestra la imposibilidad para exponente primo impar 3, 5, 7, ...
 Si consideramos el exponente impar entonces  X^n + Y^n es divisible por
 X+Y luego Z no será primo con X+Y, por lo tanto r = X+Y-Z no será primo
 con X+Y.Saludos

[jorgekarras]

 Mira J.K.Como se sabe el UTF queda demostrado si se demuestra la imposibilidad para exponente primo impar 3, 5, 7, ...
 Si consideramos el exponente impar entonces  X^n + Y^n es divisible por
 X+Y luego Z no será primo con X+Y, por lo tanto r = X+Y-Z no será primo
 con X+Y.Saludos

No te entiendo: Z no será primo con x+y

No si te refieres que a z es primo relativo con x+y, que no tienen divisores comunes...

Si es eso, entonces es que me das la razón, ¿no?

Salu2

[Rodolfo Merino R.]

Estimados amigos:
En referencia a lo que comentan, sobre el UTF:
Les adjunto un archivo "pdf", en el hay deducciones interesantes respecto tema y ademas, vemos que la variable r=x+y-z, resulta ser siempre multiplo de todos los divisores primos de (z-x),  (z-y)  y  de  (x+y). Tambies es multiplo de 2, 3 y "n".
Saludos cordiales.
  Rodolfo.

[jorgekarras]

Hola Rodolfo:

Me lo leeré con más calma, pero hay algo que me choca.

Dices que x+y-z  es siempre un número 6n, múltilplo de 2 y 3.

Pero eso me choca. En la terna 3,4,5, el resultado es 2
En la terna 5, 12, 13, el resultado es 4.
 ¿Por qué dices que x+y-z es tipo 0 mod(6)? Puede ser, y puede no ser...

Todo lo contrario, a nosotros nos ha salido que (x+y-z) es primo relativo de (x+y).

Es posible que tenga un lío entre tus x,y,z y las mías. Yo considero a z el número mayor, impar (la hipotenusa del triángulo), x el cateto par, y el cateto impar.

En todo caso, me gusta lo de aplicar el PTF, es algo que siempre me intriga.

Un saludo.


PS: He encontrado una posible fórmula para xn+yn=zn +rn - f(n)

No es que sea muy fina, pero podría valer. La subiré en cuanto me asegure.

[Rodolfo Merino R.]

Amigo JK:
Si observas bien lo escrito, indico que (X+Y-Z)=0 [mod 6n],  pero para n>3.
Rodolfo.

[jorgekarras]

Hola, Rodolfo:

Sigo sin captarlo. ¿Por qué sólo para n>3?

¿Te refieres a la n de potencia n? ¿o a la n de 6n?

Sigo pensando que un par, más un impar, menos un impar, puede dar, en módulo 6, tres resultados distintos: 6n+2, 6n+4, 6n

??

Un saludo.

[jorgekarras]

LA FÓRMULA (tachán)

No sé si se puede llamar una fórmula, porque es como redundante, pero funciona, y ahí va.

Considerando lo dicho: x=a+r , y= b +r, z=a+b+r  (a,r,x) pares  (z,y,b) impares

Existe una fórmula tal que

xn + yn = zn +rn - f(n)

La particularidad de f(n) es que corresponde a la función precedente de la siguiente manera

f(n) = f(n-1)*z  + b(xn-1-rn-1) + a(yn-1-rn-1)


Lo curioso es que podemos partir de n=1, donde la f(1)=0 (esto tiene su razón geómetrica, también)

x1 + y1 = z1 + r1 - f(1)

el caso 2 sería pues

x2 + y2 = z2 + r2 - [ f(1)*z + (x-r)b + (y-r)a ]

(despejando, sale f(2) = 2ab)

el caso 3 sería

x3 + y3 = z3 + r3 - [ f(2)*z + (x2-r2)b + (y2-r2)a ]

(despejando f(3) = 3ab (x+y)

y así ad infinitum... La demostración, cómo no, es geométrica.

Interesante, ¿verdad?

(Ahora, falta tener los arrestos para sacar conclusiones, je, je... ¿alguien se anima?  ... )

Salu2

[Rodolfo Merino R.]

Amigo JK:
Sobre tu pregunta, el n de la potencia y de 6n son la misma n.
Me parece muy interesante el planteamiento que haces.
El detalle estaria en saber si siempre  r^n - f(n)  seria diferente de cero.
Demostrar eso, seria demostra el UTF.
Saludos.
Rodolfo.