[pramirez]

Hola a todo, yo de nuevo solicitando ayuda como siempre.

Me dieron a resolver la siguiente derivada: \( \displaystyle\frac{x^2 -3}{x^2-6x+9} \) . Según lo que investigue el resultado de esta derivada sería \( -\displaystyle\frac{6(x-1)}{(x-3)^3} \).

Intento llegar a esa expresión pero no tengo forma de hacerlo, solo llego a lo siguiente:

 \( \displaystyle\frac{(x^2 -3)'(x^2-6x+9)-(x^2 -3)(x^2-6x+9)'}{(x^2-6x+9)^2}  \) Aplico derivada de la división

  \( =\displaystyle\frac{2x^3 -12x^2+18x-(2x^3-6x^2-6x+18)}{(x^2-6x+9)^2} \) Derivo los miembros y multiplico con el otro paréntesis.

\( =\displaystyle\frac{2x^3 -12x^2+18x-2x^3+6x^2+6x-18)}{(x^2-6x+9)^2} \) cambio el signo del segundo paréntesis afectado por el -

\( =\displaystyle\frac{-6x^2+24x-18}{(x^2-6x+9)^2} \) resuelvo cada x con su correspondiente quedándome este resultado temporal.

Llego a esta parte y no veo manera de llegar al resultado que necesitaría, si alguien me puede ayudar. 

Nota: Eliminados paréntesis desparejados e innecesarios

[mathtruco]

Hola pramirez.

- En el denominador debía ir un \( (x^2-6x+9)^{\color{red}4} \). (lo tacho porque no es cierto)
- Y en el último paso puedes factorizar numerador y denominador y cancelar términos.

Con eso obtienes el resultado.

[bernardo]

x-3 a la cuarta en el denominador, factorizando el numerador y simplificando se obtiene la expresión

[bernardo]

 Creo que es así , es que voy un poco lento con el latex  \(  -6 \displaystyle\frac{(x-3)(x-1)}{(x-3)^4}   \)
Un saludo.

[pramirez]

Creo que es así , es que voy un poco lento con el latex  \(  -6 \displaystyle\frac{(x-3)(x-1)}{(x-3)^4}   \)
Un saludo.

Te hago una consulta, con tu ejemplo si no me equivoco veo que averiguaste x1 y x2  pero lo que no entiendo por que el denominador se eleva a la cuarta si la fórmula de derivada de cociente lo eleva a la 2 nada más. ¿es por que \( (x^2-6x+9) \) es equivalente a decir \( (x-3)^2 \) y le sumo dos más al exponente por la formula de derivada de cociente quedando \( (x-3)^4 \)?

[bernardo]

Si, muy bien, eso es.

[aladan]

Hola a todo, yo de nuevo solicitando ayuda como siempre.

Me dieron a resolver la siguiente derivada: \( \displaystyle\frac{x^2 -3}{x^2-6x+9} \) . Según lo que investigue el resultado de esta derivada sería \( -\displaystyle\frac{6(x-1)}{(x-3)^3} \).

Veamos paso a paso esa derivada, tenemos la función

\( f(x)=\dfrac{x^2 -3}{x^2-6x+9}=\dfrac{x^2-3}{(x-3)^2} \)

su derivada

\( f^{\prime}(x)=\dfrac{2x(x-3)^2-2(x-3)(x^2-3)}{(x-3)^4}=\\=\dfrac{2x^2-6x-2x^2+6}{(x-3)^3}=\dfrac{6(1-x)}{(x-3)^3}=\dfrac{-6(x-1)}{(x-3)^3} \)

Saludos

[pramirez]

Hola a todo, yo de nuevo solicitando ayuda como siempre.

Me dieron a resolver la siguiente derivada: \( \displaystyle\frac{x^2 -3}{x^2-6x+9} \) . Según lo que investigue el resultado de esta derivada sería \( -\displaystyle\frac{6(x-1)}{(x-3)^3} \).

Veamos paso a paso esa derivada, tenemos la función

\( f(x)=\dfrac{x^2 -3}{x^2-6x+9}=\dfrac{x^2-3}{(x-3)^2} \)

su derivada

\( f^{\prime}(x)=\dfrac{2x(x-3)^2-2(x-3)(x^2-3)}{(x-3)^4}=\\=\dfrac{2x^2-6x-2x^2+6}{(x-3)^3}=\dfrac{6(1-x)}{(x-3)^3}=\dfrac{-6(x-1)}{(x-3)^3} \)

Saludos

Como siempre con mucha clase lo de usted Aladan. Gracias

[pramirez]

Mil gracias a todos!!!

[pramirez]

Hola a todo, yo de nuevo solicitando ayuda como siempre.

Me dieron a resolver la siguiente derivada: \( \displaystyle\frac{x^2 -3}{x^2-6x+9} \) . Según lo que investigue el resultado de esta derivada sería \( -\displaystyle\frac{6(x-1)}{(x-3)^3} \).

Veamos paso a paso esa derivada, tenemos la función

\( f(x)=\dfrac{x^2 -3}{x^2-6x+9}=\dfrac{x^2-3}{(x-3)^2} \)

su derivada

\( f^{\prime}(x)=\dfrac{2x(x-3)^2-2(x-3)(x^2-3)}{(x-3)^4}=\\=\dfrac{2x^2-6x-2x^2+6}{(x-3)^3}=\dfrac{6(1-x)}{(x-3)^3}=\dfrac{-6(x-1)}{(x-3)^3} \)

Saludos

Como siempre con mucha clase lo de usted Aladan. Gracias

Aladan,

Te puedo hacer dos consultas:

1) En este paso: \( f^{\prime}(x)=\dfrac{2x(x-3)^2-2(x-3)(x^2-3)}{(x-3)^4}=\dfrac{2x^2-6x-2x^2+6}{(x-3)^3} \). ¿Que simplificaste el denominador \( (x-3)^4 \) con \( (x-3)^2 \)  y \( (x-3) \) del numerador?

2) En este paso: \( \dfrac{6(1-x)}{(x-3)^3}=\dfrac{-6(x-1)}{(x-3)^3} \). ¿Por que en el resultado final te queda el resultado con -6 y los valores dentro del paréntesis con los signos invertidos?.

Se que son preguntas muy básicas pero como veras tengo problemas de base con Matemática.