[Michel]

Dados cuatro puntos, cconstruir una circunferencia que equidiste de los cuatro puntos.

[mathtruco]

Hola Michel. Pongo mi idea a continuación.

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Tenemos 4 puntos A,B,C y D.

1. Elijo los 3 puntos A,B y C y dibujo una circunferencia c que pase por ellos de centro en E y radio R.

2. Dibujo otra circunferencia, llamémosla d ,de centro en E y que pase por D. Tendrá radio r.

3. La circunferencia buscada también tendrá centro en E y tendrá radio (R+r)/2 .

Adjunto un dibujito en geogebra. La circunferencia en rojo es la buscada.

P.D. Advierto que mi solución requiere de al menos los 3 puntos A, B y C no colineales (para construir la circunferencia), y que la elección de estos puntos puede llevar a diferentes soluciones. Y si no hay 3 puntos no colineales, esto es, los 4 puntos están sobre una misma recta, entonces en general no habrá solución.

[cerrar]

[Ignacio Larrosa]

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P.D. Y si no hay 3 puntos no colineales, esto es, los 4 puntos están sobre una misma recta, entonces en general no habrá solución.

[cerrar]

¡Hummmm...!

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Siempre podemos considerar una circunferencia que pase por dos cualquiera de ellos y alejar su centro hasta el infinito ... 

[cerrar]

Saludos,

[mathtruco]

No entendí. Si los 4 puntos están sobre la misma recta, entonces ¿cómo construirías la solución? Mi intuicuión me dice que la única "curva" que equidista los cuatro puntos será cualquier recta paralela a la recta que pasar por los 4 puntos, lo que me impide pensar en alguna forma de construir una circunferencia solución en este caso.

[Ignacio Larrosa]

Totalmente de acuerdo contigo, de ahí el emoticono ... Si los cuatro están alineados y la circunferencia pasa por dos de ellos, si llevas su centro hasta el infinito pues cada vez se parecerá más a la recta que los contiene.

[mathtruco]

Ahora entendí 

Veo que tu intuición llega hasta el infinito, tremendo         la mía no llega ni cerca, por eso que nunca imaginé un segmento de circunferencia tan recto 

[Michel]

¿Vale esta figura?

Mañana seguimos. ¿Discusión?


Saludos.

[mathtruco]

Por lo que intuyo de tu gráfico, he dado con la misma respuesta que das (en mi primer mensaje está el gráfico geogebra). Finalmente pude coincidir con una solución tuya 

[Abdulai]

Con este procedimiento se obtienen 4 soluciones.
Con 4 puntos pertenecientes a una circunferencia hay  infinitas.
Me pregunto:  ¿Será siempre así?
 Quiero decir,  si 4 en casos generales e infinitas en particulares.

[Ignacio Larrosa]

Hola Abdulai, ¡cuanto tiempo!

Creo que no hay más opciones: o los puntos son concíclcos/colineales, y hay infinitas soluciones: todas las circunferencias concentricas/rectas  paralelas, o no. En este otro caso, cada terna define una circunferencia distinta y sola hay otra a la misma distancia de ella y del otro punto.

Aunque se trate de tres alineados y otro no, hay cuatro soluciones: tres circunferencias y una recta que equidistan de los cuatro puntos. En realidad, considerando las rectas como circunferencias de radio infinito, no hay por que diferenciar.

Saludos,