[delmar]

Hola Michel

Aquí una solución. Adjunto un esquema.

Spoiler

Considerando 4 puntos dados, \( A, \ B, \ C, \ D \)

Construimos la mediatriz m1 de \( \overline{AB} \)

Construimos la mediatriz m2 de \( \overline{BC} \)

Denominado Oa la intersección de ambas mediatrices, se tiene que toda circunferencia cuyo centro es O equidista de los puntos A, B, C

Luego hay que buscar la circunferencia que adémas de equidistar de A,B,C equidiste de D

Construyamos la circunferencia con centro O, que pasa por A,B,C

Trazemos la semirrecta \( \overrightarrow{OD} \), esta intersecta al circunferencia en el punto P.

Encontremos el punto medio M de \( \overline{DP} \)

La circunferencia con centro O y radio \( \overline{OM} \), esta a la distancia \( \overline{MP} \) de los puntos A,B,C y esta a la distancia \( \overline{DM}=\overline{MP} \) de el punto D. Por lo tanto es la circunferencia buscada.

Es obvio que hay situaciones particulares, como cuando los 4 puntos estan es una misma circunferencia, o en una recta o dos exteriores o dos interiores a la circunferencia solución.

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Sludos

[Abdulai]

Hola Abdulai, ¡cuanto tiempo!
.........

Realmente, cuanto tiempo...  Por suerte el mundo es chico.


Con este procedimiento siempre quedan 3 puntos de un lado de la circunferencia, yo pensaba en casos donde quedaran 2 y 2.

Después de masticarlo encontré una construcción:  Uniendo con un segmento los pares de puntos, se trazan sus mediatrices que definen el punto \( O \) , que será el centro de dos circunferencias de radios \( R_1 \) y \( R_2 \) que contienen los pares de puntos dados.   Ahí ya salta a la vista la circunferencia buscada.

Esto agrega 3 soluciones mas.