La verdad es que la notación es bastante repelente, y difiere bastante de la notación estándar para congruencias, pero, según esa forma marciana de escribir las cosas, tienes que \( 12 \mbox{MOD} 7 = 5 \) y \( 12 \mbox{MOD} 7 = 5 \mbox{MOD} 7 \), luego juntando las dos igualdades te queda \( 12 \mbox{MOD} 7 = (12 \mbox{MOD} 7) \mbox{MOD} 7 \).
Como casi seguro que está usando el libro de matemática discreta:
Elementos de matemática discreta de Emilio Bujalance Antonio F.costa....
Esta es la explicación de la notación marciana.
Esta en la sección 1.1 Algoritmos de División y Euclides, usa esta definición:
Sean \( a \) y \( b \) dos números enteros con \( b \neq 0 \). Sea \( a=bq + r \) donde \( 0\leq r <|b| \).
Definimos operador módulo "MOD" por:
\( a MOD b = r \)
Que es el resto como indicáis, pero no está aún en el tema de congruencia que no lo verá hasta la sección 1.5 congruencias
Que usa la definición habitual:
Sea \( m > 0 \). Dados \( a,b \in \mathbb{Z} \)se dice que \( a \) y \( b \) son congruentes módulo \( m \) si \( a-b \) es divisible entre \( m \)
Simbólicamente esta relación se escribe
\( a \equiv b \ mod(m) \) si y sólo si \( m|(b-a) \)
El número \( m \) se denomina módulo de la congruencia.
