¿Por qué \( n\mbox{MOD}7=(n\mbox{MOD}7)\mbox{MOD}7 \)
Si tienes, por ejemplo, \( 7\equiv r\,(mod\:4)
\), pues ahí es obvio que el resto es r=3, porque toca a 1 y 7-4=3.
El paso siguiente a partir de lo que tienes es
\( 3\equiv r\,(mod\:4)
\)
donde \( 3<4 \), y, entonces, no se hace división, se considera como en los anillos o como los subgrupos cíclicos... o como con las bases, que así se ve muy bien: en base 4, por ejemplo, el tres se escribe 3, porque es menor que cuatro (el cual se escribe 10) igual que en cualquier otra base mayor que 3. (o con el número que sea si es menor que la base). Entonces r=3, porque es menor que el módulo.
Y como el resto es tres, si vuelves a repetir la operación, \( 3\equiv r\,(mod\:4)
\), vuelve a dar 3 por la misma razón, no sale de ahí.
La cuestión que es que desde 0, que es múltiplo de 4 y todos los naturales (el módulo que sea) hasta 3, hay una distancia de 3; y eso es el resto; no es sólo el resultado de una operación al dividir, es más que nada una distancia.
Saludos.
