[Michel]

Construir un triángulo conociendo un lado y la altura y la mediana correspondientes a ese lado.

[sugata]

Este me parece facilito.
Más tarde adjuntaré el dibujo, aunque creo que la solución es sencilla como digo.

Trazamos una paralela a nuestro lado conocido y a una distancia de la altura, sabemos con seguridad que el vértice tiene que estar en esa recta al ser la altura perpendicular a nuestro lado.
Desde el punto medio del lado conocido dibujamos un arco de radio la mediatriz mediana por lo que sabemos que el vértice debe estar en ese arco.
El punto de corte del arco y la paralela será nuestro tercer vértice.

Creo que si.......

[EnRlquE]

Hola sugata.

 Creo que está bien la descripción, pero en el dibujo los puntos \( A \) y \( B \) deberían pertenecer a la circunferencia .

Saludos,

Enrique.

Editado: La parte marcada está MAL.

[sugata]

No lo veo.
La mediana no tiene porque equidistar de los vértices.
¿Me equivoco?

[sugata]

De hecho, si la altura cayera sobre la prolongación de la base, el diámetro de la circunferencia sería mayor que el segmento..... Creo.....

[EnRlquE]

No lo veo.
La mediana no tiene porque equidistar de los vértices.
¿Me equivoco?

No te equivocas. Acabo de meter la pata en mi anterior mensaje  . Si pasara lo que dije, el triángulo sería recto en el vértice que pintaste de rojo, pero no es el caso.

Saludos,

Enrique.

[sugata]

Me siento mayor. He refutado a Enrique y tengo razón.
Jajajajaja.

[EnRlquE]

Me siento mayor. He refutado a Enrique y tengo razón.
Jajajajaja.

 Era sólo cuestión de tiempo. Procuraré estar atento, pero no creas que será la última vez que pase algo así  .

Saludos,

Enrique.

[sugata]

La verdad es que me alegra ver que voy cogiendo más soltura con las construcciones.

Un saludo,

Raúl

[Michel]

Bien por Enrique. Ya lo dijo el sabio:Si metes la pata, sácala; no metas la otra.

Bien por sugata. También lo dijo el sabio (otro sabio): Quien no avanza, retrocede.

Me parece correcta la solución que da sugata del problema: yo lo completaría añadiendo que puede haber dos soluciones, una o ninguna, según el número de intersecciones de la circunferencia con la paralela.

Adjunto una figura en la que puede verse cómo varía la solución al variar los datos: variar las longitudes de  la altura o de la mediana moviendo uno de sus extremos.

Espero haberlo hecho bien.

Saludos.