[sugata]

Gracias Michel por tus palabras y mantener este subforo.
Creo que se podría demostrar con esta construcción que en un triángulo la mediana tiene que ser igual o mayor que la altura desde el mismo vértice.
¿Me equivoco?

[Michel]

Hay un teorema: Si desde un punto exterior a una recta se traza la perpendicular y varias oblicuas, aquella es mayor que todas estas.  Intenta demostrarlo.

Por esta razón la altura es menor que la mediana, salvo que las dos sean iguales (triángulo isósceles)

[sugata]

¿El teorema no sería al revés?
La perpendicular a una recta desde un punto es la recta más corta desde el punto.....

[Michel]

Efectivamente: .....es menor.....

[sugata]

La demostración:

Si trazamos una perpendicular y una oblicua desde un punto a una recta obtenemos un triángulo rectángulo.
El lado oblicuo sería la hipotenusa y la perpendicular uno de los catetos y por pitágoras sabemos que la hipotenusa es mayor que cualquier cateto.