Autor Tema: Demostración de la Conjetura de Goldbach por Juan Millas

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07 Marzo, 2016, 12:37 pm
Respuesta #20

Luis Fuentes

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Hola

 JuanMillasZaragoza: tras leer tus últimos mensajes nada nuevo.

 Resumo la cuestión:

 1) No es que tu "demostración" esté bien o esté mal. Es que no has dado ninguna demostración. Haces una serie de afirmaciones y ni un sólo argumento que las sostenga, más que una serie de ejemplos que a tu entender parecen corroborarla. Si eso fuera suficiente para conformar una demostración la conjetura ya estaría resuelta: hasta \( 10^{18} \) (grosso modo) se ha mostrado que la conjetura es cierta, es decir, tenemos billones de ejemplos que la corroboran.

 Fíjate que esto es la crítica esencial. El siguiente punto simplemente es por darte una respuesta más completa.

 2) Adicionalmente esa serie de afirmaciones sigue siendo muy difusa. Dices que  uniendo los picos (de esos primos mínimo que permiten descomposición en suma de primos) se consigue una gráfica "parecida" a un logaritmo neperiano (realmente no se sabe muy bien exactamente el logaritmo neperiano de qué número). Curiosamente si la conjetura de Goldbach no fuese cierta habría pares donde no tienes ningún primo \( p \) mínimo que representar, así que no tendría sentido plantearse propiedad alguna de su gráfica. En fin, el enfoque no tiene sentido alguno ni visos de progresar.

 3) Esta última observación leela sólo si te interesa un ejemplo sobre lo que si es una demostración y lo que no es una demostración y de paso aprender o repasar un poquito de combinatoria:

Spoiler
con 2 tiradas podria salir (cara,cara) (cruz,cruz) (cara,cruz) o (cruz,cara)... ok 4 posibilidades ahora llamaremos "a" a cara y "b" a cruz... con 3 tiradas (a,a,a) (b,b,b) (b,b,a) (b,a,a) (a,b,b) (a,a,b) (a,b,a) (b,a,b) y (b,a,b) es decir 8 convinaciones... aun asi no se puede con 2 ejemplos sacar una ecuacion, con 3 tiradas tendriamos (a,a,a,a) (a,a,a,b) (a,a,b,b) (a,b,b,b) (b,b,b,b) (b,a,a,a) (b,b,a,a) (b,b,b,a) (a,b,b,a) (a,b,a,a) (b,a,a,b) (a,a,b,a) es decir 12 convinaciones ¿ se te ocurre algo? a mi si, 2(n+2) donde n es el número de tiradas será las permutaciones posibles. Asi que para 1000 tiradas tendrá 2004 soluciones posibles. ( a no ser que hiciera un comportamiento extraño en números altos)

 Ahí cometiste dos errores; uno lo detectaste tu mismo. El otro es un error de conteo. Para el caso de cuatro tiradas te has comido posibilidades: no serían \( 12 \) sino \( 16 \).

 Fíjate que tendríamos para dos tiradas \( 2^2=4 \) posibildiaes; para tres tiradas \( 2^3=8 \) posibilidaes; pares cuatro tiradas \( 2^4=16 \) posibilidades. Y uno podría decir: ¡ajá, entonces he demostrado que para \( n \) tiradas son \( 2^n \) posibildidades!. La conclusión sería correcta pero ahí de nuevo no habría ninguna demostración. Simplemente unos ejemplos que nos hacen sospechar que cierta fórmula funciona.

 Una demostración (por inducción en este caso) podría ser algo así:

 - Para una moneda la fórmula funciona ya que claramente hay \( 2^1=2 \) opciones: cara o cruz.
 - Suponemos la fórmula cierta para \( n-1  \)monedas y la probamos para \( n \) monedas. Notamos que si hemos tirado \( n-1 \) monedas y lanzamos una mas, las posibilidades son cualquiera de las posibles para \( n-1  \)monedas y una cara o cualquiera de las posibles para \( n-1 \) monedas y una cruz, es decir: \( 2^n+2^n=2^{n+1} \).
[cerrar]

Saludos.

08 Marzo, 2016, 01:43 am
Respuesta #21

JuanMillasZaragoza

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Buenas el_manco y demás personas que siguen este tema, sinceramente pensaba que mas de uno llegaría a esta conclusión por si mismo cuando hablé de la función logaritmica... pero voy a aclarar lo que queria expresar con esto.
Tenemos una gráfica donde x representa los números pares y siempre encontramos una valor en y (si no lo encontraramos se falsaria la conjetura de goldbach directamente sin necesidad de hacer nada mas), este valor en y viene condicionado por el primer número primo que al restarselo al valor par de la x nos dará otro primo. (volver a mirar la gráfica que subi hasta el número 50 si queda alguna duda)

Bien pues, expresado esto, y uniendo las cumbres ( los números mas altos de y en referencia a los que tiene a su alrededor) de la gráfica fluctuante que se crea, me di cuenta de que cuando x ( es decir los pares) tiene a infinito... la pendiente de esta gráfica es cero (0), es decir, crea una recta horizontal. Igual que los logaritmos vamos...
Sin embargo la linea de colisión que asi la llamo yo ( es decir, la bisectriz entre los ejes X y Y) tiene una pendiente de 1, como todo el mundo sabe en una linea bisectriz.

Y repito por enésima vez que para que se falsara la conjetura tendria que acercase mucho (pendiente= 0,9999999) o sobrepasar la bisectriz (pendiente >1)

Si cuando tiene a infinito se estabiliza en 0 o poquisimo mas que 0 la pendiente... vosotros me direís.

08 Marzo, 2016, 11:33 am
Respuesta #22

Luis Fuentes

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Spoiler
Buenas el_manco y demás personas que siguen este tema, sinceramente pensaba que mas de uno llegaría a esta conclusión por si mismo cuando hablé de la función logaritmica... pero voy a aclarar lo que queria expresar con esto.
Tenemos una gráfica donde x representa los números pares y siempre encontramos una valor en y (si no lo encontraramos se falsaria la conjetura de goldbach directamente sin necesidad de hacer nada mas), este valor en y viene condicionado por el primer número primo que al restarselo al valor par de la x nos dará otro primo. (volver a mirar la gráfica que subi hasta el número 50 si queda alguna duda)

Bien pues, expresado esto, y uniendo las cumbres ( los números mas altos de y en referencia a los que tiene a su alrededor) de la gráfica fluctuante que se crea, me di cuenta de que cuando x ( es decir los pares) tiene a infinito... la pendiente de esta gráfica es cero (0), es decir, crea una recta horizontal. Igual que los logaritmos vamos...
Sin embargo la linea de colisión que asi la llamo yo ( es decir, la bisectriz entre los ejes X y Y) tiene una pendiente de 1, como todo el mundo sabe en una linea bisectriz.

Y repito por enésima vez que para que se falsara la conjetura tendria que acercase mucho (pendiente= 0,9999999) o sobrepasar la bisectriz (pendiente >1)

Si cuando tiene a infinito se estabiliza en 0 o poquisimo mas que 0 la pendiente... vosotros me direís.
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Hola

 Sinceramente, JuanMillasZaragoza, creo que sigues sin entender el fondo de la cuestión:

Buenas el_manco y demás personas que siguen este tema, sinceramente pensaba que mas de uno llegaría a esta conclusión por si mismo cuando hablé de la función logaritmica

El problema es que no se trata de que nadie llegue a una conclusión mirando unos ejemplos. Se trata de que si tu has llegado tal o cual conclusión bien sea por ejemplos o por inspiración divina... ¡la demuestres rigurosamente!. Una simple suposición, una simple colección de ejemplos no demuestran nada en matemáticas.

En un intento de que veas más claramente esto he escrito un hilo con ejemplos de propiedades aparentemente ciertas (que parecen funcionar para muchos ejemplos) pero resultan ser falsas. Esto ilustra la necesidad de, más allá de ejemplos, hacer demostraciones, cadenas de argumentos lógicos basados en axiomas, teoremas y propiedades ya probadas que justifiquen nuestras afirmaciones. Este es el enlace:

http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=87127.msg349512;topicseen#msg349512

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... pero voy a aclarar lo que queria expresar con esto.
Tenemos una gráfica donde x representa los números pares y siempre encontramos una valor en y (si no lo encontraramos se falsaria la conjetura de goldbach directamente sin necesidad de hacer nada mas), este valor en y viene condicionado por el primer número primo que al restarselo al valor par de la x nos dará otro primo. (volver a mirar la gráfica que subi hasta el número 50 si queda alguna duda)

Efectivamente, si para un par \( x \) no encontramos un valor \( y \) tal que \( y \) e \( x-y \) sean primos, la conjetuta de Goldbach sería falsa. Y tu no das ningún argumento que aclare si eso puede o no ocurrir. Al contrario, si ocurriese lo único que podemos decir es que no podemos hacer esa representación gráfica que propones.

Saludos.

08 Marzo, 2016, 02:35 pm
Respuesta #23

JuanMillasZaragoza

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Hola el_manco me alegro de que te hayas leido la mitad de mi ultimo comentario, donde habia resumido dicho practicamente con las mismas palabras lo expuesto hasta el momento, ahora si no te la has leido o aunque no lo admitas publicamente, no has entendido la otra mitad del comentario, vuelvelo a leer, porque ahí expreso basandome en las pendientes el porque se puede cumplir para cualquier número por muy grande que sea, y porque la conjetura de goldbach de haberse falsado se habria falsado en los primeros números pares.

Sinceramente pides una rigurosidad en la demostración que cuando se te da esa rigurosidad me da la sensación de que no entiendes los planteamientos expuestos.

De paso diré que para cualquier persona que siga teniendo dudas en alguno de los pasos que me han echo llegar a la conclusion, se lo puedo explicar si pone una respuesta en el tema o por privado si la duda es muy concreta.

08 Marzo, 2016, 02:52 pm
Respuesta #24

JuanMillasZaragoza

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Y para que luego no digas que no he resuelto la ultima duda que has propuesto diré mas, yo lo que buscaba cuando buscaba un contraejemplo es:
que por ejemplo para el número 18 no hubiera ningun número primo que me diera otro primo hasta llegar al 17, que me diera 1 al restarlo ( que al no ser primo, el 18 me serviria como número que falsa la conjetura)
o que por ejemplo el 56 no encontrara ningun primo que me diera otro primo hasta el 59, que me diera -3 al restarlo (que al no ser primo natural, tambien el 56 me serviria como número que falsa la conjetura) pero resulta que:
18-5=13
y
56-3=53

=)

08 Marzo, 2016, 07:01 pm
Respuesta #25

Luis Fuentes

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Hola

Hola el_manco me alegro de que te hayas leido la mitad de mi ultimo comentario, donde habia resumido dicho practicamente con las mismas palabras lo expuesto hasta el momento, ahora si no te la has leido o aunque no lo admitas publicamente, no has entendido la otra mitad del comentario, vuelvelo a leer, porque ahí expreso basandome en las pendientes el porque se puede cumplir para cualquier número por muy grande que sea, y porque la conjetura de goldbach de haberse falsado se habria falsado en los primeros números pares.

Ya lo había leído; pero no comenté nada porque no hay ninguna información relevante en ese párrafo. En un momento te lo desmenuzo un poco más.

Citar
Sinceramente pides una rigurosidad en la demostración que cuando se te da esa rigurosidad me da la sensación de que no entiendes los planteamientos expuestos.

Si afirmas que lo que has escrito tiene alguna rigurosidad matemática, sinceramente es que no sabes lo que es un razonamiento riguroso en matemáticas. Te puse un pequeño ejemplo basándome en el anecdótico caso de las monedas que surgió en la intervención de Fernando. Pero no parece que hayas sacado nada en limpio. También te remití al enlace donde se ve claramente que afirmaciones simplemente basadas en ejemplos pueden ser radicalmente erróneas. Tampoco parece que te haya sido provechoso.

Fíjate que no sólo es que no des argumentos riguorosos, de hecho tampoco informales. Simplemente, como te vengo repitiendo, haces suposiciones gratuitas, en cuanto que su único fundamento son ejemplos.

Volviendo a los últimos párrafos de tu anterior mensaje:

Bien pues, expresado esto, y uniendo las cumbres ( los números mas altos de y en referencia a los que tiene a su alrededor) de la gráfica fluctuante que se crea, me di cuenta de que cuando x ( es decir los pares) tiene a infinito... la pendiente de esta gráfica es cero (0), es decir, crea una recta horizontal. Igual que los logaritmos vamos...
Sin embargo la linea de colisión que asi la llamo yo ( es decir, la bisectriz entre los ejes X y Y) tiene una pendiente de 1, como todo el mundo sabe en una linea bisectriz.

Y repito por enésima vez que para que se falsara la conjetura tendria que acercase mucho (pendiente= 0,9999999) o sobrepasar la bisectriz (pendiente >1)

Si cuando tiene a infinito se estabiliza en 0 o poquisimo mas que 0 la pendiente... vosotros me direís.


¿Con qué derecho cualquier regla que infieras de unos pocos ejemplos, de tus gráficos, puedes garantizar que se cumpla "cuando tiende a infinito"? ¿Qué argumento das para justificar que no puedan existir casos donde un par no pueda expresarse como suma de dos primos, más que la simple afirmación de que es así?. Pues en lo que has escrito: ninguno.

Y para que luego no digas que no he resuelto la ultima duda que has propuesto diré mas, yo lo que buscaba cuando buscaba un contraejemplo es:
que por ejemplo para el número 18 no hubiera ningun número primo que me diera otro primo hasta llegar al 17, que me diera 1 al restarlo ( que al no ser primo, el 18 me serviria como número que falsa la conjetura)
o que por ejemplo el 56 no encontrara ningun primo que me diera otro primo hasta el 59, que me diera -3 al restarlo (que al no ser primo natural, tambien el 56 me serviria como número que falsa la conjetura) pero resulta que:
18-5=13
y
56-3=53

Que en dos ejemplos que me has escrito ahí se cumpla la conjetura de Goldbach, no dice nada, sobre si se cumplirá para cualquier otro número par. Pero ni dos ejemplos, ni un millón de ellos.

No sé que duda se supone que has querido contestar o clarificar con ese párrafo, pero no aclara absolutamente nada.

Saludos.

P.D. Eres libre de seguir empeñado en que tienes una demostración de la conjetura de Goldbach; tu puedes recurrir, si quieres a decir que no te estoy entendiendo o incluso a que no leo tal o cual párrafo. En ese caso, te invito a enviar tu "demostración" a cualquier revista científica de matemáticas. Te aseguro que si fuese correcta se pelearían por publicarla por el prestigio que conlleva. Si quieres te pudo dar los nombres de las revistas más prestigiosas.

08 Marzo, 2016, 11:16 pm
Respuesta #26

feriva

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Y para que luego no digas que no he resuelto la ultima duda que has propuesto diré mas, yo lo que buscaba cuando buscaba un contraejemplo es:
que por ejemplo para el número 18 no hubiera ningun número primo que me diera otro primo hasta llegar al 17, que me diera 1 al restarlo ( que al no ser primo, el 18 me serviria como número que falsa la conjetura)
o que por ejemplo el 56 no encontrara ningun primo que me diera otro primo hasta el 59, que me diera -3 al restarlo (que al no ser primo natural, tambien el 56 me serviria como número que falsa la conjetura) pero resulta que:
18-5=13
y
56-3=53

=)

Hola.

Mira, el primer primo que suma con éste

\( 29819592777931214269172453467810429868925511217482600306406141434158090 – p \)

es “p = 223”

Es muy pequeño en comparación.

El que pase eso quiere decir que hay primos muy al principio y muy al final del intervalo \( (0,2n) \) pero yo no llego a ver cómo puede explicar  que tengan que haber siempre una pareja cuyos elementos se sitúen a la misma distancia respecto de “n”; se va viendo que pasa eso, claro, como se ve que aumentan las parejas, que cada vez menos primos respecto de los compuestos... pero ¿que tenga que mantenerse la simetría entre algún primo siempre? Yo no lo veo, no te digo que no lo veas tú, pero sinceramente no entiendo cómo; si lo viera te lo diría.
Porque ahí al lado del 223, en la misma zona, está el primo 211, y suma con un compuesto, y en la otra punta hay primos al lado del grande que suman con compuestos pequeños de esta zona...

Aquí tienes un programa en línea, para matemáticos y científicos, que te calcula lo que quieras con números muy grandes:

http://www.wolframalpha.com/

Con este otro puedes programar en línea y crear listas de primos que cumplen la conjetura y lo que quieras

http://www.sympy.org/es/index.html

Quizá se pueda intuir más una relación de la conjetura con la espiral de Ulam, por ejemplo, y algunas cosas así, pero tampoco aseguran nada ni mucho menos, al menos de momento.

http://gaussianos.com/la-espiral-de-ulam/

09 Marzo, 2016, 07:12 am
Respuesta #27

JuanMillasZaragoza

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Al fin y al cabo eso es lo bonito de las matemáticas ¿no? que crean un debate... yo opino que con lo que he echo hasta ahora no sería necesario tener que entener el comportamiento o patrón que siguen los números primos porque la conjetura de Goldbach se puede dar por resuelta por intuición (me parece obvio que nunca va a falsarse y mas con los datos que me habeis dado de tantísimas cifras). Aun así, cuando alguien (que casi seguro que no seré yo) descubra un algoritmo para los números primos o algo parecido que nos ayude a entenerlos mejor, se podrá basar en mi "pequeño estudio" para demostrarla de una forma mas formal.
Por cierto, esto quizas sea innecesario pero se me ha ocurrido juntar mi fórmula con la propia definición de número primo a ver que os parece:

09 Marzo, 2016, 11:08 am
Respuesta #28

JuanMillasZaragoza

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Iba antes por la calle caminando y pensando, y me he dado cuenta de que la fórmula que he subido esta incompleta (quizas nadie se ha dado cuenta) pero aun asi la voy a intentar completar y de paso me aprendo como se escriben fórmulas directamente en este foro:

X-Y=Z      \(  \forall{X>2}\forall{X=2n}\forall{(Y,Z)\neq{(2^n)(3^n)(4^n)(5^n)(6^n)(7^n)(8^n)(9^n)}\cap{2^1}\cap{3^1}\cap{5^1}\cap{7^1}}\forall{n\in{N}}  \)

09 Marzo, 2016, 11:53 am
Respuesta #29

Luis Fuentes

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Hola

Al fin y al cabo eso es lo bonito de las matemáticas ¿no? que crean un debate...

Bueno eso ya es muy subjetivo. Hay gente que lo que admira de las matemáticas es la inmutabilidad de sus afirmaciones. Véase: un teorema es para siempre.  ;D

Citar
yo opino que con lo que he echo hasta ahora no sería necesario tener que entener el comportamiento o patrón que siguen los números primos porque la conjetura de Goldbach se puede dar por resuelta por intuición (me parece obvio que nunca va a falsarse y mas con los datos que me habeis dado de tantísimas cifras).


Si la conjetura se pudiese dar por buena "por intuición"... nos podríamos haber ahorrado todo el hilo.

Citar
Aun así, cuando alguien (que casi seguro que no seré yo) descubra un algoritmo para los números primos o algo parecido que nos ayude a entenerlos mejor, se podrá basar en mi "pequeño estudio" para demostrarla de una forma mas formal.

Quien sabe.

Citar
Por cierto, esto quizas sea innecesario pero se me ha ocurrido juntar mi fórmula con la propia definición de número primo a ver que os parece:


Iba antes por la calle caminando y pensando, y me he dado cuenta de que la fórmula que he subido esta incompleta (quizas nadie se ha dado cuenta) pero aun asi la voy a intentar completar y de paso me aprendo como se escriben fórmulas directamente en este foro:

X-Y=Z      \(  \forall{X>2}\forall{X=2n}\forall{(Y,Z)\neq{(2^n)(3^n)(4^n)(5^n)(6^n)(7^n)(8^n)(9^n)}\cap{2^1}\cap{3^1}\cap{5^1}\cap{7^1}}\forall{n\in{N}}  \)

No creo que nadie se diese cuenta de que la fórmula esta completa, porque con el significado estándar de los símbolos matemáticos la "fórmula" no tiene ningún sentido.

Saludos.