Antes de nada feriva gracias por el aviso.
De nada, pero intenta aprovechar los avisos
Cuando Fernando te dice esto:
Pero más importante que saber teoría de conjuntos es saber que si al lanzar una moneda 1000 veces obtienes 1000 caras, con eso no demuestras que siempre va a salir cara. Salvo que demuestres que es una moneda con dos caras, claro está. Eso si que sería una demostración (la cualidad).
va en la misma línea de lo que yo te decía. Él no dice que ésa sea la probabilidad, dice que si pasara eso, por muy evidente que sea que la moneda esté trucada, en matemáticas no se considera demostración la rareza del suceso, ni por muy imposible que se antoje.
Para que se considere demostración hay que demostrar cuál es la razón de que ocurra esa rareza; en el caso de la moneda habrá que decir: “señores, vean, la moneda tiene un contrapeso”, y todo el mundo lo ve con los ojos, o “señores, miren, tiene dos caras, no tiene cruz y por eso no sale nunca una cruz”; y como todo el mundo ve que no hay
caras cruces, pues nadie en el mundo duda de que ésa es la razón y de que nunca podrá salir cruz, nunca.
Un ejemplo con algo muy simple (muy fácil de demostrar)
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11...
Alguien observa que tomando un número de ahí y el siguiente a su siguiente, por ejemplo, 0 y 2; ó 1 y 3; ó 2 y 4... siempre suman el doble del que hay en el medio:
0+2=2 el de entremedias es 1, el doble de 1 es 2.
Y así con todos.
Si tú tomas hasta el número \( 1000 ^{1000} \) y compruebas que se cumple para todos los que has encontrado... no es una demostración matemática, no se considera tal; pero esto no es porque lo digan los matemáticos de aquí (que, por cierto, son muy buenos) es que está reglado así cuando se juzga un intento de demostración.
En cambio, si tú haces esto:
Sean los tres números consecutivos
\( n \), \( n+1 \) y \( n+2 \)
Sea la suma del primero y el último
\( n+(n+2)=n+n+2=2n+2 \)
que sacando factor común 2, queda
\( 2(n+1) \)
Luego la suma es el doble de \( n+1 \) valga lo que valga “n”; y se ha demostrado para todo “n”, para un número natural tan grande o pequeño como se quiera.
Q.E.D
Así podemos afirmar que nadie, al sumar dos números alternados, dejando uno en medio, encontrará nunca otra cosa, la suma siempre será el doble del que está en el medio. Pero si sólo ponemos ejemplos con números particulares 1,2,3... los que sean, ¿cómo podemos llegar a tener esta misma seguridad de que pasa para todo “n” si los números no acaban nunca? Podremos tener muchísima seguridad, pero nunca es lo mismo que lo otro, lo otro es seguridad total. Porque, si no pasará, sería mentira la propiedad distributiva, los axiomas de la suma... no podría ser eso verdad y que, a la vez, la proposición fuera mentira; porque es contradictorio.
Tú puedes considerar que para ti está demostrada la conjetura con tus argumentos, eso no te lo puede negar nadie, tú consideras lo que quieres; pero las demostraciones las tiene que avalar un referee, un árbitro matemático; que es el que decide después si se publica el trabajo en una revista y tal.
Hace unos años nada más, fue demostrada la conjetura débil de Goldbach por Harald Helfgott ; que también era un problema mítico, de hecho, la hipótesis de Riemann implica la conjetura débil (y, por cierto, el hombre sigue haciendo su vida, de profesor en la Universidad, le conocen cuatro gatos, es más famoso cualquier futbolista o cantante de medio pelo; esto no da mucha fama; y dinero... menos que otras muchas cosas).
Su trabajo lo dio por bueno Tao, matemático que antes había demostrado que todo número impar mayor o igual a 15 se puede formar como suma de cinco primos impares ; Helfgott no dijo “como yo considero demostrada la conjetura débil, pues ya está demostrada”. Eso tiene que decirlo otro, y tiene que ser una prueba del estilo que te digo, que dé total seguridad.
Aquí tienes una conjetura de enunciado sencillo que aún está sin demostrar:
https://es.wikipedia.org/wiki/Conjetura_de_CollatzSaludos.
