Es interesante observar que en el plano, uno puede calcular el perímetro y el área de un círculo mediante el límite de k que tiende a infinito del polígono regular de k lados inscrito en el circulo.
La cuestión es que ese método no es aplicable en dimensiones mayores, porque no tenemos infinitos politopos aproximantes a la hiperesfera n-dimensional, si n > 2.
En dimensión 3 tenemos poliedros regulares de 4, 6, 8, 12 y 20 caras.
En dimensión 4 tenemos polítipos regulares de 5, 8, 16, 24, 120 y 600 hipercaras o celdas.
En dimensión 5 o más solamente hay 3 polítopos regulares, que generalizan a los de 4, 6, 8 caras de dimensión 3.
Con eso no puede uno aproximarse completamente al volumen de la esfera.
Pero pienso que debiera alguna manera de remediar esto.
Lo triste es que no se me ocurre cómo, ni qué estoy tratando de hacer.
Está bien que puedo aproximarme a la esfera mediante unión de cubitos chiquitos, u otros metodos de aproximación, pero no quiero eso, quiero algo que suplante el papel de los polítopos regulares.
Pero dejo esta inquietud flotando en el aire, no estoy obligando a nadie a seguirme la corriente.
