Autor Tema: Máximo valor entero

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19 Mayo, 2015, 10:41 pm
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Michel

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Si las diagonales de un trapecio miden 6 y 8 cm, hallar el màximo valor entero  de la paralela media.
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

23 Mayo, 2015, 09:13 pm
Respuesta #1

poolnikov

  • $$\Large \color{#c88359}\pi\,\pi\,\pi\,\pi$$
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Hola,

Sabemos que la paralela media EF tiene por valor la semisuma de las bases.

Con la restricción de las diagonales, la base mayor como mucho será de 8 y la base menor como mucho de 6. Ya que si aumentamos una de las bases la otra se verá disminuida. De este modo el mayor valor para la suma de las bases será de 14.

Por lo tanto el valor entero máximo será de 7.

\( EF=\displaystyle\frac{AB+CD}{2}=\displaystyle\frac{8+6}{2}=7 \)

En el archivo adjunto moviendo C y/o D obtenemos distintos trapecios que cumplen las condiciones del enunciado.
Saludos.

24 Mayo, 2015, 04:43 pm
Respuesta #2

Michel

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Hola poolnikov

Me permito poner una pega.

Supongamos que las diagonales AC y BD de un trapecio valen 6 y 8. respectivamente.

Tracemos por C la paralela a BD hasta su intersección con la recta AB en B'.

AB'=AB+BB'=AB+CD es la suma de las bases del trapecio.

¿Podrá ser AB'=14? ¿No tiene que ser menor que 14, por la desigualdad triangular?

Saludos.





Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

24 Mayo, 2015, 05:48 pm
Respuesta #3

Abdulai

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Sabemos que la paralela media EF tiene por valor la semisuma de las bases.

Con la restricción de las diagonales, la base mayor como mucho será de 8 y la base menor como mucho de 6. Ya que si aumentamos una de las bases la otra se verá disminuida. De este modo el mayor valor para la suma de las bases será de 14.

Por lo tanto el valor entero máximo será de 7.
...
¿No debería ser el máximo 6? Ya que 7 es el límite donde desaparece el trapecio.

25 Mayo, 2015, 09:38 am
Respuesta #4

Michel

  • Lathi
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Hola. Corrijo el error de la figura.

Efectivamente, creo que el resultado es 6.

Por la desigualdad triangular: 2 < AB' < 14 

MN=(AB+CD)/2=(AB+BB')/2=AB'/2

Entonces el valor pedido es 6.

Saludos




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L. Kronecker

26 Mayo, 2015, 11:01 am
Respuesta #5

poolnikov

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Hola.

Yo sigo pensando que la solución es 7. En mi construcción de geogebra se puede trazar, y sale, tiene una altura ridícula, pero se traza.

¿Qué pasa cuando en vuestro dibujo hacéis un trapecio con el ángulo A mayor de 90º?

26 Mayo, 2015, 11:57 am
Respuesta #6

Luis Fuentes

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Hola

Yo sigo pensando que la solución es 7. En mi construcción de geogebra se puede trazar, y sale, tiene una altura ridícula, pero se traza.

¿Qué pasa cuando en vuestro dibujo hacéis un trapecio con el ángulo A mayor de 90º?

No acabo de ver la crítica que haces, poolnikov.

Lo que esta argumentando michel es que trazando una paralela a una de las diagonales siempre puede formarse un triángulo de lados las diagonales y base la suma de las bases del trapecio.

Por tanto la suma de dos de los lados de ese triángulo (las diagonales) sólo coincide con el tercero (la suma de las bases del trapecio) cuando el triángulo "degenera" a un segmento; eso equivale a que el trapecio original tenga las diagonales paralelas e igualemente no sea otra cosa que un simple segmento.

En el dibujo que haces en geogebra te puede parecer que te sale una paralela media de longitud 7 porque el geogebra redondea a dos decimales.

Saludos.

26 Mayo, 2015, 05:42 pm
Respuesta #7

Michel

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Hola.

No sé si es políticamente correcto lo que digo a continuación:

Creo que, si se quiere aprender Geometría sintética, el programa Geogebra no se debe utilizar para resolver problemas de Geometría, sino para hacer los dibujos, una vez resuelto el problema, con la inestimable colaboración del papel y el lápiz.

Me gustaría saber las opiniones de los participantes en este subforo.

Saludos.


Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

26 Mayo, 2015, 06:20 pm
Respuesta #8

Luis Fuentes

  • el_manco
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Hola

No sé si es políticamente correcto lo que digo a continuación:

Creo que, si se quiere aprender Geometría sintética, el programa Geogebra no se debe utilizar para resolver problemas de Geometría, sino para hacer los dibujos, una vez resuelto el problema, con la inestimable colaboración del papel y el lápiz.

Yo no veo nada de malo en usar Geogebra; al contrario creo que puede ayudar a ver más claramente los problemas y a desarrollar la intuición geométrica. Eso no quiere decir que un dibujo de Geogebra baste como solución de un problema; debe de inspirar para construir el razonamiento formal que lo realmente lo resuelve.

Saludos.

26 Mayo, 2015, 07:28 pm
Respuesta #9

poolnikov

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Hola.

No sé si es políticamente correcto lo que digo a continuación:

Creo que, si se quiere aprender Geometría sintética, el programa Geogebra no se debe utilizar para resolver problemas de Geometría, sino para hacer los dibujos, una vez resuelto el problema, con la inestimable colaboración del papel y el lápiz.

Me gustaría saber las opiniones de los participantes en este subforo.

Saludos.




Hola a todos.

En general yo resuelvo los problemas como le ha hecho toda la vida, con papel y lápiz.

El caso es que en esta ocasión quise probar con geogebra cuál sería la solución y me obcequé en que era 7 y tenía que salir 7. Esto unido a una respuesta no muy meditada, pues lleva a errores.

En mi opinión, geogebra o cualquier otro software de dibujo, en lo que ayuda enormemente es en que se hace fácil y rápido dibujos con toda exactitud. No sé vosotros, pero yo siempre resuelvo los ejercicios con esbozos a mano alzada, nunca uso ni compás ni escuadra ni cartabón, y por lo tanto esos esbozos a mano alzada muchas veces pueden llevarte a errores, y en otras ocasiones a no ver la solución, la cuál aparece claramente cuando el dibujo es adecuado.

Saludos