[mauricio]

Hola, estoy aún verde en conocimientos de geometria plana y del espacio, ayuda:

Un rombo tiene una diagonal doble de la otra. Si su área es A ¿Cómo se podrá expresar la medida del lado en función del área?

[Michel]

Hola Mauricio.

Un poco de ayuda.

Si una diagonal es d, la otra será 2d.

Ten cuenta que el área del rombo es igual al semiproducto de las diagonales.

Entonces puedes expresar el área en función de d.

Intenta seguir.

Saludos.

[mauricio]

Traté de hacerlo no sé si estará bien, con lo que me dices Michel entiendo que la medida del lado queda expresada en función del área:
\( \displaystyle\frac{d \cdot{} 2d}{2} = c^2 + c^2  \) despejando \( d \) queda: \( d = \sqrt{\displaystyle\frac{4c^2}{2}} \)
...entonces entiendo que con la expresión anterior se obtiene la medida del lado del rombo en función de su área.

Amigos, ¿me podrían indicar si es todo lo que debo hacer en este ejercicio, ya que me piden que lo haga lo más detallado posible?

[Michel]

\( \displaystyle\frac{d \cdot{} 2d}{2} = c^2 + c^2  \)

Hola mauricio.

¿En qué te basas para obtener la expresión anterior?

El semiproducto de las diagonales (debes simplificarlo) ha de igualarse al área A; así obtienes d en función de A.

Dibuja un rombo (la figura es esencial) y traza las diagonales; observarás que se forman cuatro triángulos rectángulos, de catetos las mitades de las diagonales y de hipotenusa el lado del rombo.

Aplica el teorema de Pitágoras a uno de ellos,...

Sigue.

Si no llegas a buen puerto, me lo dices.

Saludos.

[mauricio]

la verdad me confundí, se que para obtener la medida de un lado del rombo, tengo que aplicar pitàgoras,
la figura està anexada, el procedimiento es conocido:
\( h^2 = c^2 + c^2 \)
\( = (3,05)^2 + (3,05)^2 \)
\( = 9,3025 + 9,3025 \)
\( \sqrt[ ]{h^2} = 18,605 \)
\( h = 4,31335 \)
lo demás no lo interpreto,¿cuando se sabe que algo está en función de otra cosa?, esto de expresar la medida del lado en función del área, es algo que no me ubico.

[Michel]

Hola mauricio.

En primer lugar, te explico lo que significa expresar "en función de".

Por ejemplo: a= b+2, decimos que a está expresado en función de b (el valor de a depende del de b).

\( x=\sqrt{y} \), decimos que x está expresado en función de y (el valor de x depende del valor de y).

Por otra parte, no has dibujado un rombo (que tiene las diagonales desiguales), sino un cuadrado (que tiene las diagonales iguales).

¿De dónde obtienes los valores 3,05?

Espero noticias.

Saludos.

[mauricio]

me di cuenta que lo que hice fue un cuadrado, ya que una de las propiedades de los paralelogramos dice que las diagonales del rombo son desiguales..; creo que lo que tengo ahora si es un rombo(anexo), y con Pitagoras tenemos..
\( h^2 = c^2 + c^2 \)
\( =3^2 + 4^2 \)
\( =9 + 16 \)
\( =25 \)
la hipotenusa(lado) equivale a 5 en este caso(solo eso se)...

no puedo avanzar, no interpreto cual seria la solución a mi ejercicio?

[mauricio]

me olvide del dibujo..

[Michel]

Hola mauricio.

No sé de dónde has sacado que las diagonales del rombo vales 6 y 8.

Yo haría el problema así:

Si una diagonal es d, la otra es 2d; el área A del rombo es igual al semiproducto de las diagonales:

\( \frac{d.2d}{2}=A\Rightarrow{d^2=A} \)         (1)

Teorema de Pitágoras al triángulo rectángulo de catetos d y d/2 (mitades de las diagonales) e hipotenusa a (lado del rombo)

\( a^2=(\frac{d}{2})^2+d^2\Rightarrow{a^2=\frac{5d^2}{4}} \)

Teniendo en cuenta (1) resulta

\( a^2=\frac{5A}{4}\Rightarrow{a=\frac{\sqrt{5A}}{2}} \)  He corregido un error.

Espero que lo entiendas.

Saludos.

[mauricio]

Disculpa en:
..el segundo paso de donde sale \( a^2 = \displaystyle\frac{5d^2}{4} \) ??
..en el tercer paso en cambio \( a^2 = \displaystyle\frac{5A}{4} \) ??

y lo ultimo ¿en este tipo de ejercicio es necesario hacer la demostración gráfica o no? o sea me refiere al esquema del rombo