[Michel]

Hallar el punto equidistante de dos puntos dados, R y S, que esté a una distancia dada, d, de un tercer punto E.

[Trapezoide]

Hola de nuevo  ,

Spoiler

\( P(x,y) \)

Punto \( R(r_1,r_2) \)

Punto \( S(s_1,s_2) \)

Punto \( E(e_1,e_2) \), distancia \( d \)

\( d(R,P)=\sqrt[ ]{(x-r_1)^2-(y-r_2)^2} \)

\( d(S,P)=\sqrt[ ]{(x-s_1)^2-(y-s_2)^2} \)

\( d(R,P)=d(S,P) \)

\( (x-r_1)^2-(y-r_2)^2=(x-s_1)^2-(y-s_2)^2 \)

\( x^2-2r_1x+r_1^2-(y^2-2r_2y+r_2^2)=x^2-2s_1x+s_1^2-(y^2-2s_2y+s_2^2) \)

\( 2r_1x-r_1^2-2r_2y+r_2^2-2s_1x+s_1^2+2s_2y-s_2^2=0 \)

\( 2(r_1-s_1)x+2(s_2-r_2)y+r_2^2-r_1^2+s_1^2-s_2^2=0 \)

\( d(E,P)=\sqrt[ ]{(x-e_1)^2+(y-e_2)^2}=d \)

\( (x-e_1)^2+(y-e_2)^2=d^2 \)

El punto de corte estará en la intersección:

\( 2(r_1-s_1)x+2(s_2-r_2)y+r_2^2-r_1^2+s_1^2-s_2^2=0 \)

\( (x-e_1)^2+(y-e_2)^2=d^2 \)

Puede haber tres soluciones distintas:



Saludos

[cerrar]

[Michel]

Hola trapezoide.

Fíjate lo que se diece en la cabecera de esta sección:

Los problemas presentados en esta sección deben resolverse por Geometría Sintética. Precisamente se trata de promover la práctica de esta parte tan importante de la Geometría, tan abandonada desde hace algunos años en los programas de Enseñanza Secundaria en muchos países.

Creo que debías publicarlos en TRIGONOMETRÍA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA en MATEMÁTICAS GENERALES.

Pienso que promover la práctica de la Geometría sintética, no quiere decir que se arrincone la analítica, por lo que podría darse la solución de los problemas de las dos formas, cada una en su sitio.

Saludos



Saludos

[Trapezoide]

Ah, es verdad, no la había visto.

Para publicar la solución en el apartado del foro "Geometría Analítica", ¿qué es lo que hay que hacer? ¿Creo un nuevo tema y copio la URL del ejercicio?

PD: Me parece cierto lo que se dice en la cabecera. Personalmente la geometría analítica no se me da mal, pero creo que no sabría resolver este ejercicio por geometría sintética.

Gracias michel

[elcristo]

Me parece tan fácil que seguro que lo tengo mal o entendí mal el enunciado.

Sean R,S,E los puntos del enunciado. Sea d la distancia fijada.

Trazamos una circunferencia de centro E y radio d, llamemosla C.
Trazamos la mediatriz del segmento RS, llamemosla m.

Como todos los puntos de C cumplen que están a distancia d de E, y los puntos de m cumplen que equidistan de R y S, entonces los puntos que estén en la intersección de C y m cumplen que distan d de E y equidistan de R y S.

Por tanto la solución es la intersección de m y C.

Saludos.

[Michel]

Hola otra vez, trapezoide.

Dentro de Matemáticas, pincha en Matemáticas generales, y abre Trigonometría y geometría analítica.

Como nuevo mensaje,haces lo que hacías en el de Geometría sintética, escribiendo el enunciado, etc.

Puedes ver la solución que da elcristo.

Saludos

[filomates]

Opiniòn personal:
Me parece muy interesante resolver los problemas de las dos maneras. En muchos casos serán más cortas y elegantes las soluciones mediante geometría sintéticas y en otros mediante geometría analítica.
Propongo abrir un hilo donde se propongan problemas para resolver de las dos maneras de tal manera que no se consideraría resuelto un problema hasta haber dado las soluciones por las dos vías.
Miraré los tutoriales, porque no sé cómo hacer esto.

[Trapezoide]

De acuerdo michel,

Creo que ya entiendo la diferencia entre la geometría analítica y la sintética: en ésta última prevalecen las deducciones lógicas y el álgebra vectorial, mientras que no se utilizan coordenadas como en la primera, y la parte de hacer cálculos, sin desaparecer, queda relegada a un segundo plano.

Gracias


Filomates, lo que propones me parece muy buena idea. Es una lástima que hasta verano no me pueda dedicar al foro. De hecho, ahora estoy escribiendo bastantes mensajes porque acabamos de terminar los exámenes de enero y hay una pequeña tregua en la escuela.
Pero bueno, ya sacaré tiempo de alguna parte.

Un saludo

[elcristo]

De acuerdo michel,

Creo que ya entiendo la diferencia entre la geometría analítica y la sintética: en ésta última prevalecen las deducciones lógicas y el álgebra vectorial, mientras que no se utilizan coordenadas como en la primera, y la parte de hacer cálculos, sin desaparecer, queda relegada a un segundo plano.

Gracias


Filomates, lo que propones me parece muy buena idea. Es una lástima que hasta verano no me pueda dedicar al foro. De hecho, ahora estoy escribiendo bastantes mensajes porque acabamos de terminar los exámenes de enero y hay una pequeña tregua en la escuela.
Pero bueno, ya sacaré tiempo de alguna parte.

Un saludo

Pues tu estas como yo xD
A mi me han dado una ostias como panes en estos exámenes, pero según repetidores el segundo cuatrimestre está mucho más fácil. A ver que tal xD

[Trapezoide]

Suerte elcristo