Entonces ninguna de los 4 vectores siguientes es la base:
¿Seguro que no? Piénsalo un poco más.
Bueno, no hace falta que lo pienses porque ya te lo ha dicho Carlos, no había visto la respuesta porque estaba escribiendo estoTe explico una cosa más que se me había olvidado, ahora que veo que te dice elcristo que una ecuación en erre tres es un plano.
Una vez que tengas el sistema tienes que hallar su rango, en este caso el rango es uno porque tiene claramente una sola ecuación. Por otra parte, el espacio en que estás trabajando es de tres dimensiones, porque tienes vectores de tres coordenadas (esto es así independientemente del rango que tenga la matriz que te den). El ker, o sea, el núcleo de la aplicación, es un subespacio de ese espacio de tres dimensiones, y en principio no sabes qué dimensión tiene el ker (aunque en este ejemplo se viera fácil a primera vista). Para averiguarlo, simplemente tienes que restarle a la dimensión del espacio el rango del sistema que has obtenido; es decir, tenías rango 1, pues 3-1=2, o sea, la base del ker tiene que tener dos vectores. Siendo así, en las paramétricas del sistema tienes que utilizar también dos parámetros; ese 3-1=2 es lo que te dice los parámetros que tienes que usar y los vectores LI que vas obtener para la base.
Al resolver el sistema es claro que y=z, y puedes usar el parámetro, por ejemplo,
\( y=\beta \)
\( z=\beta \)
Pero sabes, por eso del 3-1=2 que tiene usar un parámetro más; evidentemente sólo puede ser asociado a la “x” porque no hay más
\( x=\lambda \)
Ésas son las ecuaciones paramétricas, y los parámetros son, en este caso particular, tanto valores de coordenadas de punto como de vector; porque no tienes términos independientes.
Así pues, el vector general es \( (\lambda,\beta,\beta) \)
Saludos.
