Autor Tema: Sucesiones de órbitas cerradas

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29 Noviembre, 2013, 08:10 pm
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malboro

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Sea \( X:A\longrightarrow{\mathbb{R}^2} \) un campo de vectores con una órbita cerrada \( h \)  de periodo \( p \). Sea \( (h_n) \) una sucesión de órbitas cerradas de \( X \) de periodos \( p_n \) respectivamente. Muestre que si existen puntos \( x_n\in{h_n} \) tales que \( x_n\longrightarrow{x}\in{h} \) entonces también \( p_n\longrightarrow{p} \).
Dm:
\( h_n \) órbita de periodo \( p_n \). Denotemos \( h_n=f_n(t,x_n) \).
Como \( h_n \) es de periodo \( p_n \) entonces \( f_n(t+p_n,x_n)=f_n(t,x_n) \), \( x_n\in{h_n} \) tal que \( x_n\longrightarrow{x}\in{h} \) , esto implica que \( f_n\longrightarrow{f} \) luego \( f_n(0,x_n)\longrightarrow{f(0,x)} \) lo que implica \( f_n(p_n,x_n)\longrightarrow{f(p.x)} \). De esto último tengo que \( f(p,x)=limf_n(p_n,x_n) \) ¿  puedo hacer que entre el límite? osea \( limf_n(p_n,x_n)=limf_n(limp_n,limx_n) \) si es así llego  a  que \( f(p,x)=f(limp_n,x) \) y por unicidad de soluciones \( limp_n=p \). Agradecería me puedan decir si hay algo que no esta bien.
Es verdad que un matemático que no tenga algo de poeta nunca será un matemático perfecto.

02 Diciembre, 2013, 03:16 am
Respuesta #1

malboro

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Otra idea es hacerlo por contradicción ya que tengo dudas de lo que escribí. Espero una sugerencia.
Es verdad que un matemático que no tenga algo de poeta nunca será un matemático perfecto.