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Matemática => Análisis Matemático => Sistemas Dinámicos - Teoría del Caos => Mensaje iniciado por: malboro en 29 Noviembre, 2013, 08:10 pm

Título: Sucesiones de órbitas cerradas
Publicado por: malboro en 29 Noviembre, 2013, 08:10 pm
Sea \( X:A\longrightarrow{\mathbb{R}^2} \) un campo de vectores con una órbita cerrada \( h \)  de periodo \( p \). Sea \( (h_n) \) una sucesión de órbitas cerradas de \( X \) de periodos \( p_n \) respectivamente. Muestre que si existen puntos \( x_n\in{h_n} \) tales que \( x_n\longrightarrow{x}\in{h} \) entonces también \( p_n\longrightarrow{p} \).
Dm:
\( h_n \) órbita de periodo \( p_n \). Denotemos \( h_n=f_n(t,x_n) \).
Como \( h_n \) es de periodo \( p_n \) entonces \( f_n(t+p_n,x_n)=f_n(t,x_n) \), \( x_n\in{h_n} \) tal que \( x_n\longrightarrow{x}\in{h} \) , esto implica que \( f_n\longrightarrow{f} \) luego \( f_n(0,x_n)\longrightarrow{f(0,x)} \) lo que implica \( f_n(p_n,x_n)\longrightarrow{f(p.x)} \). De esto último tengo que \( f(p,x)=limf_n(p_n,x_n) \) ¿  puedo hacer que entre el límite? osea \( limf_n(p_n,x_n)=limf_n(limp_n,limx_n) \) si es así llego  a  que \( f(p,x)=f(limp_n,x) \) y por unicidad de soluciones \( limp_n=p \). Agradecería me puedan decir si hay algo que no esta bien.
Título: Re: Sucesiones de órbitas cerradas
Publicado por: malboro en 02 Diciembre, 2013, 03:16 am
Otra idea es hacerlo por contradicción ya que tengo dudas de lo que escribí. Espero una sugerencia.