[Rolle]

A ver si alguien puede explicarme sobre el concepto de limites que dice que hay muchos tipos de limites que tienden a distintos infinitos (algunos más grandes que los otros)...   ¿como es eso?....
Ah! si se puede traer un ejemplo lo voy a agradecer.... y como decia JUAN DOMINGO PERON; napoleón siempre manifestaba que "un ejemplo lo explica todo".....

[argentinator]

A ver si te sirven las Secciones 3 y 4 de mis notas:

http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=38430.msg167830#msg167830

[Rolle]

Interesantes e utiles las secciones que recomendaste, pero esas secciones ya las estudié en analisis matemático I y II, lo que yo prenguto es otra cosa...  Estoy yendo más alla... hablo de infinitos mas grandes que otros....  ¿quería ver como funcionaba eso? en esas dos secciones solo se habla del concepto general del infinito...

[argentinator]

Tendrías que ser más explícito con eso de "infinitos más grandes que otros".

¿Ejemplos donde hayas visto eso?

Los límites de funciones valuadas en R o C tienden a infinitos de "un mismo tamaño", por decirlo así.

Se pueden comparar límites, pero no los infinitos a los que tienden.

[Rolle]

Sí, existen infinitos más grandes que otros....  Pero quería que alguien me diera una mano sobre el tema...

mirate este enlace y decime que tal::::  http://soloexactas.com.ar/2008/05/19/infinitos-mas-grandes-que-otros/

Fijate la ultima parte....

TEXTO:

[  Se puede demostrar que existen conjuntos más grandes todavía que los reales, y más sorprendentemente, que no existen conjuntos entre los naturales y los reales. El desarrollo de este tipo de matemática llevó a grandes problemas y paradojas en la teoría de conjuntos que hasta entrado el siglo XX no pudieron ser resueltos.
Esto nos muestra que efectivamente existen infinitos más grandes que otros. En matemática es usual asignarle un nombre (o un símbolo) a estos tipos de infinitos; para los primeros (naturales, etc.) se usa el  N0 mientras que para los reales se usa el N1 y se lo llama de cardinalidad de un conjunto; existen también N2 , N3  , etc. que indican conjuntos con una cardinalidad aún mayor. Estos números son conocidos como números transfinitos, es decir un número mayor que cualquier número natural y la idea fue introducida originalmente por Georg Cantor, el matemático que dio impulso a este tipo de razonamientos a principios del siglo XIX.  La próxima vez que se piense en infinitos, entonces, se deberá distinguir qué tipo de infinito es el que estamos imaginando. ]

[argentinator]

Estimado Rolle.

Ya sé que existen "infinitos más grandes que otros".

Pero estás confundiendo las cosas.

En la teoría de límites sólo hay un tamaño de infinito.
Es más, no hay ningún infinito en la teoría de límites: en realidad el "infinito" que aparece en los límites no es un número, sino sólo una convención de notación que significa: "no acotado".

Los infinitos que están en el blog que referenciaste son los de la teoría de conjuntos.

Lo único más o menos legible a nivel de divulgación que he encontrado es esto:

http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_alef

Los otros libros que conozco son más técnicos.

Pero no hay "límites" en esta teoría (no en el sentido que conocés, aunque sí aparece una noción de límite que sirve para estudiar la estructura íntima de la clase de cardinales...).

Fijate si en el libro de Lia Oubiña de "Introducción a la teoría de conjuntos" hay información sobre estos cardinales.
Ese es un libro fácil de leer.

Si no, hay que irse a otros libros.
Carlos Ivorra tiene su libro sobre teoría de conjuntos, donde expone algunas páginas sobre cálculos con cardinales.

[Rolle]

Agradezco el aporte...  Aun así, sigo esperando más información sobre el tema, el foro sigue abierto...

[Carlos Ivorra]

Creo que Rolle se refiere a que los analistas hablan de infinitos de distintos órdenes.

Por ejemplo, \( \lim\limits_{x\rightarrow +\infty }x^3 \) es un infinito de orden mayor que \( \lim\limits_{x\rightarrow +\infty }x^2 \) porque, aunque las dos funciones tienden a infinito en infinito, el límite del cociente \( \lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{x^3}{x^2} \) sigue siendo infinito.

Aquí tienes una referencia:

http://en.wikipedia.org/wiki/Big_O_notation

[Rolle]

Bueno, en ese caso estariamos hablando de una funcion que crece más rapido que otra, aunque las dos tiendan "al mismo infinito"...  Es interesante el aporte... Pero me gustaria escuchar diversidad de opiniones sobre la existencia de diferentes infinitos en la "teoria del limite" unos más grandes que otros.  En efecto, me agradaría que alguien aporte más informacion sobre el tema de infinitos diferentes en la teoria de conjunto también.   Desde ya, muchas gracias a los expertos matemáticos por los aportes y al tiempo perdido por este planteamiento.... El foro sigue abierto...

 

[Carlos Ivorra]

Bueno, en ese caso estariamos hablando de una funcion que crece más rapido que otra, aunque las dos tiendan "al mismo infinito"... 

Ya, pero conjeturo que es eso lo que has leído en algún sitio y lo has interpretado erróneamente como que hay infinitos distintos, y si mi conjetura es cierta, al no reconocer en mi respuesta que es eso lo que ha motivado tu pregunta, pasas a buscar algo que no existe más que como producto de una mala interpretación de algún texto por tu parte. (Siempre bajo el supuesto de que mi conjetura sea cierta.)

Es interesante el aporte... Pero me gustaria escuchar diversidad de opiniones sobre la existencia de diferentes infinitos en la "teoria del limite" unos más grandes que otros.

Pedir diversidad de opiniones sobre un problema matemático es rozar la contradicción.

En efecto, me agradaría que alguien aporte más informacion sobre el tema de infinitos diferentes en la teoria de conjunto también.   Desde ya, muchas gracias a los expertos matemáticos por los aportes y al tiempo perdido por este planteamiento.... El foro sigue abierto...

Lo que pides equivale a un curso de teoría de conjuntos. Argentinator ya te ha dado algunas referencias. Trata de seguirlas y si te surgen dudas concretas puedes plantearlas aquí, pero no puedes esperar que te demos un curso de teoría de conjuntos en el foro.