Rolle: Hay otros foros en Internet donde están permitidos los insultos, pero en este no.
Vos calificaste a este foro de "cálido". Si es así, es porque respetamos las normas de conducta y nos esforzamos en mantener las cosas con buen tono. No es que "nacimos" cálidos.
El texto que citaste sobre los muchos infinitos, o no tiene fundamento, o tiene algún error de dicción o traducción.
No hay "muchos infinitos distintos" en teoría de límites.
Lo más parecido que hay son órdenes de convergencia "distintos", que permiten comparar distintas maneras de converger a un límite infinito (que siempre es el mismo, como vos decís), que es lo que comentó Carlos.
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A ver muchachos si dejamos de histeriquear... Ok, se entendió...
En realidad no se trata de histeriqueo, sino de hacer las cosas con paciencia.
Te dimos información acorde a tus requerimientos, que de entrada no han sido claros,
y con paciencia hemos buscado la forma de lograr un entendimiento mutuo.
Además no puedo ponerme a escribirte toda una teoría de los infinitos acá, es lo mismo que escribir medio libro.
Por eso te hemos dado referencias en Internet y libros para leer.
No hay respuestas mágicas.
Aprender cosas valiosas no se resuelve con el "Voy a tener suerte" de Google, sino que requiere investigar largas horas y largos días.
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La realidad es que hablar de muchos "infinitos" en teoría de límites no tiene sentido.
Se puede hablar así, pero sólo bajo una correcta interpretación de lo que uno quiere decir (la de Carlos), y en realidad pienso que hacerlo así sólo consigue que el tema no se entienda como realmente es.
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Ya que te interesa la ingeniería y la informática, deberías prestar especial atención a la teoría que te expuso Carlos sobre los órdenes de convergencia, porque esa teoría se usa para estudiar la complejidad de los algoritmos informáticos, y así lograr que los programas sean tan rápìdos como sea posible.
De nada te sirve tener un Pentium Core Duo si le vas a poner un algoritmo que funciona lento (con complejidad exponencial), mientras alguien con más astucia, con un procesador 80386 resuelve el mismo programa con un algoritmo rápido (con complejidad polinómica).
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En cuanto a esto:
El sitio de la Teoria de Conjuntos lo traje solo para aclarar que existe el concepto de distintos infinitos...
En realidad la palabra "infinito" se usa en matemática para cosas distintas.
En cada contexto tiene una interpretación diferente:
* En teoría de conjuntos, expresa que los elementos de un conjunto son "tantos" que no se puede contar con números naturales. Aunque haya dos conjuntos infinitos, puede que no tengan la misma cantidad de elementos, porque no es posible hacer corresponder "uno a uno" los elementos de ambos conjuntos. Entonces uno de los dos tendrá, en un sentido conjuntístico, más elementos que el otro, y ahí aparecen los "muchos infinitos distintos" en teoría de conjuntos.
* En teoría de límites, al comparar el modo de convergencia de funciones que tienden a infinito, aparecen distintos órdenes de magnitud, que expresan la rapidez de convergencia hacia un límite infinito (que siempre es el mismo infinito). Pero los órdenes de convergencia son distintos, y permiten clasificar las funciones según cuán rápido convergen. Este es un modo "figurado" de decir que en dicha teoría hay "muchos infinitos".
* En teoría de medida (cuyo caso particular son las medidas de probabilidad), el infinito se aplica a conjuntos cuya área o volumen no es finito, o sea, no es un número real, sino mucho más grande. Aquí sólo hay 1 tipo de infinito.
* En la teoría de números ordinales, los ordinales infinitos representan los conjuntos bien ordenados que no se corresponden a subconjuntos iniciales de números naturales. Puede haber muchos ordinales infinitos distintos, a pesar de tener ellos un mismo cardinal asociado.
