[crisdf]

Amigos, ¿me ayudan por favor a resolver la indeterminación?

\( \displaystyle\lim_{n \to\infty}{\displaystyle\frac{(2n-1)!}{(2n)!}} \)

Gracias de antemano

Saludos

[filomates]

Según la definición de factorial \( (2n)! = 2n \cdot{(2n-1)! \) y esto ayuda a simplificar la fracción y a calcular el límite

[crisdf]

Genio!!!, gracias...

Son límites para averiguar convergencia de series, tengo duda con otra, ¿me ayudas?

\( \displaystyle\lim_{n \to{+}\infty}{\displaystyle\frac{(n-1)!}{(n-1)!-n}} \)

[mathtruco]

Usa lo siguiente:

    \( \dfrac{(n-1)!}{(n-1)!-n}=\dfrac{1}{1-\frac{n}{(n-1)!}}=\dfrac{1}{1-\frac{n^2}{n!}} \)

[crisdf]

¡Muchas gracias!, ¿me explicas por favor como llegas al último termino?, no entendí.

[filomates]

Hola
Se trata del viejo truco matemático de multiplicar y dividir por el mimo número
Multiplica y divide la fracción \( \displaystyle\frac{n}{(n-1)!} \) por n
En el numerador quedará \( n^2 \) y en el denominador \( n \cdot{(n-1)! \)  y
Pero n por el factorial de n-1 es precisamente el factorial de n
Son trucos que poco a poco hay que ir adquiriendo y poniendo en juego cuando interese
Un abrazo y hasta pronto

[crisdf]

 ¡Muchas gracias!,


Saludos...

[crisdf]

Amigos, de todos modos me sigue quedando indeterminación, ya que \( \displaystyle\frac{1}{1-\displaystyle\frac{\infty}{\infty}} \)

no tendría solución, ¿estoy en lo correcto?

[filomates]

Hola
\( \displaystyle\frac{n^2}{n!} \) tiende a cero cuando n tiende a infinito

[crisdf]

ok, me podrias explicar ¿porque?,

Saludos.,