Hablemos de dimensiones.
El teorema de la dimensión afirma que \( \displaystyle 2 = \text{dim}\left[\text{ker}(f) \right] + \text{dim}\left[\text{im}(f) \right] \). Como mínimo, por lo que te dan en el enunciado, la dimensión de la imagen es 1 (podría ser 2 también). Entonces la dimensión del núcleo de la TL es 0 o 1.
Por otro lado, la matriz que representa a la TL es \( \displaystyle A \in \mathbb{R}^{3 \times 2} \). Si la queremos escribir en las bases mencionadas, podemos ver que las coordenadas del transformado del primer vector de la base \( B \), en base canónica de \( \displaystyle \mathbb{R}^{3} \) es el mismo vector. Es decir, la primer columna de la matriz es \( (1,1,1) \).
La segunda columna llamemosla \( (x,y,z) \). Según el enunciado, al menos una de las componentes de este vector es nula.
Hay un pequeño detalle, que es clave para que puedas resolver el ejercicio, que es el siguiente. Si la dimensión del espacio de salida es menor que la dimensión del espacio de llegada, ¿qué cosa verifica sí o sí la TL?
