[endder]

Pues vaya, había pensado justo lo contrario. Pensaba que no podía ser un isomorfismo porque no era inyectiva pero sí sobreyectiva.
Pero como es tal como dices, entonces sí es inyectiva y, por tanto, el núcleo es el vector nulo.

Así pues, f (1, -1) = (0 0 0) y la segunda columna de la matriz de la aplicación es todo ceros. Pues hasta aquí ya está todo claro. Después ya sé cómo sacar las bases del núcleo y las bases de la imagen.

¿Se podría haber razonado de otra forma ?

Muchísimas gracias !

[HernanV]

Ojo, te estás confundiendo.

La aplicación que escribiste no es inyectiva, sino todo lo contrario. Una TL inyectiva no tiene más que al vector nulo en su núcleo. La que vos escribiste tiene al vector \( (1,-1) \) por ende, no verifica inyectividad.

En principio, la TL podría ser tanto inyectiva como no inyectiva, que de todas formas cumpliría las hipótesis del enunciado. Entonces, ¿cómo se determina?

[endder]

Cierto. No es inyectiva. Me he confundido totalmente.

No sé cómo determinar si es inyectiva o no. Se me está escapando algo que seguro es evidente, pero no lo veo.