[Dany]

Hola les pido ayuda en lo siguiente:

Si una función entre grupos preserva productos demostrar que esta función necesariamente transforma el elemento neutro del primero en el elemento neutro del segundo


Gracias a todos

[Carlos Ivorra]

Prueba que si un elemento \( g \) de un grupo cumple \( gg = g \) es que es el neutro, y luego usa este hecho.

[Dany]

Prueba que si un elemento \( g \) de un grupo cumple \( gg = g \) es que es el neutro, y luego usa este hecho.

Muchas gracias =)

[Carlos Ivorra]

Si no te sale dilo y le damos más vueltas.

[Dany]

Prueba que si un elemento \( g \) de un grupo cumple \( gg = g \) es que es el neutro, y luego usa este hecho.

Si \( g \) es elemento de un grupo que cumple que \( gg=g \) para ver que \( g \) es neutro basta multiplicar por \( g^{-1} \) por la izquierda de la igualdad, pero no sé como ocupar esto gracias por la ayuda.

Creo que el problema que tengo va en qué nosé qué significa que preserve productos.

[Carlos Ivorra]

Si \( f: G\longrightarrow H \) es una aplicación entre grupos, que preserve productos significa que \( f(g_1g_2) = f(g_1)f(g_2) \) para todo \( g_1,g_2\in G \). Lo que normalmente se llama ser un homomorfismo de grupos.

Si aun así no te sale, no te conformes y des las gracias, sino pregunta más.

[Dany]

Si \( f: G\longrightarrow H \) es una aplicación entre grupos, que preserve productos significa que \( f(g_1g_2) = f(g_1)f(g_2) \) para todo \( g_1,g_2\in G \). Lo que normalmente se llama ser un homomorfismo de grupos.

Si aun así no te sale, no te conformes y des las gracias, sino pregunta más.

Tengo esto :

Sea \( x\in{G} \) entonces \( f(x)=f(xe_G) \) donde \( e_G \) es el neutro del grupo \( G \)
\( \Rightarrow{f(x)(f(x))^{-1}}=f(e_G)f(x)(f(x))^{-1} \)
\( e_H=f(e_G) \)

[Carlos Ivorra]

Pues... faltaría pulirlo un poquito, pero casi está bien. ¿Por qué dices que \( e_G = f(e_G)f(x) \)? Eso no es cierto ni te hace falta.

[Dany]

Pues... faltaría pulirlo un poquito, pero casi está bien. ¿Por qué dices que \( e_G = f(e_G)f(x) \)? Eso no es cierto ni te hace falta.

Si es que me confundí ahí lo arreglé, quería decir que era el neutro de G

[Dany]

Pues... faltaría pulirlo un poquito, pero casi está bien. ¿Por qué dices que \( e_G = f(e_G)f(x) \)? Eso no es cierto ni te hace falta.

Algo de lo que tengo duda es sobre la existencia de \( f^{-1} \)