[Hernan_ER]

Me piden hallar la cantidad de números naturales pares de tres dígitos distintos (en base diez) y que no tienen números repetidos.

Bueno, yo lo que planteé fue el conjunto de números pares de tres dígitos:

\(  \displaystyle T=\left\{ n\in \mathbb{N}:100\le n\le 999\wedge n=\dot{2} \right\} \)

Hallé la cardinalidad del conjunto T usando la regla del producto sabiendo que:

1. El primer dígito no puede ser cero.
2. El segundo dígito puede ser cualquiera.
3. El tercer dígito no puede ser ni 1 ni 3 ni 5 ni 7 ni 9.

De esa forma:

\(  \displaystyle \left| T \right|=9\times 10\times 5=450 \)

Entonces tengo 450 números pares de 3 dígitos. Ahora, ¿cómo hago para sacar la cantidad de aquellos que tienen dos o tres dígitos repetidos? Lo he pensado por permutaciones pero no me sale..

Gracias

[Hernan_ER]

En cuanto le doy enviar se me vino a la mente una idea.

Si uso la regla del producto de la forma 9x9x3=243 es correcto? Lo que pensé fue que en la 2da elección puedo elegir entre 10-1 dígitos ya que ese dígito que resté es el que era igual al seleccionado al comienzo. Creo que eso es correcto.

[soneu]

Hola,

yo comenzaría por el último dígito. Puede ser \( 0,2,4,6,8 \) (tienes cinco posibilidades). El segundo dígito puede ser cualquiera que no coincida con el tercero (tienes nueve posibilidades). El primero puede ser cualquiera distinto de cero y distinto del segundo y del tercero (tienes siete posibilidades). Por tanto, el número de pares de tres cifras distintas es \( 7\cdot 9 \cdot 5=315. \)

Un saludo

[Hernan_ER]

Pero mi idea es comenzar eligiendo las centenas, luego las decenas y luego la unidad. Si el ejercicio te hubiera impuesto eso, ¿cómo lo harías?

Tengo 9 posibilidades al comienzo (sin contar al cero). Luego tengo 10-1=9 posibilidades para que no se repita el primero y por ultimo tengo 5-2 posibilidades para que no se repita ni el primero ni el segundo. 9x9x3 no da lo que has puesto. Quiero saber el error, no si empiezo por adelante o atrás...

Gracias

[numbsoul]

Puedes contar la cantidad de elementos de \( T \) cuyo último dígito es \( 0 \),a eso sumarle la cantidad tales que su último dígito es \( 2 \),etc.

[Hernan_ER]

Puedes contar la cantidad de elementos de \( T \) cuyo último dígito es \( 0 \),a eso sumarle la cantidad tales que su último dígito es \( 2 \),etc.

Hmm, pero por ejemplo el número 252 es par y no me sirve. No necesito sólo los que son pares (eso ya lo calculé y mostré que son 450 en el post original), necesito los que son pares Y no tienen cifras repetidas. Son 315 como dijo soneu pero quiero saber la forma de calcularlos eligiéndolos de izquierda a derecha.

[numbsoul]

Ah,yo pensaba que \( T \) era el conjunto a cual querías calcularle el cardinal.Solo eso 

[Hernan_ER]

Ah,yo pensaba que \( T \) era el conjunto a cual querías calcularle el cardinal.Solo eso 

Si, disculpá. Me había olvidado de aclararlo en el enunciado.

[Hernan_ER]

Estoy seguro que el error es cuando hago a lo ultimo 5-2=3 posibilidades. Eso no es correcto ya que por ejemplo elijo 1 en las centenas.
Luego puedo elegir cualquiera menos al 1. Elijo el 3 en las decenas. Pero luego no tengo 3 posibilidades como dije, si no que tengo las 5 posibilidades: 0,2,4,6,8.

No logro ver cómo expresar la cantidad de posibilidades en la última elección en una sola cuenta. Creo que voy a tener que dividirlo en casos...


Existen 5x4x5=100 números pares tales que los dos primeros dígitos son impares y no se repite ninguno.

[Carlos Ivorra]

Estoy seguro que el error es cuando hago a lo ultimo 5-2=3 posibilidades. Eso no es correcto ya que por ejemplo elijo 1 en las centenas.
Luego puedo elegir cualquiera menos al 1. Elijo el 3 en las decenas. Pero luego no tengo 3 posibilidades como dije, si no que tengo las 5 posibilidades: 0,2,4,6,8.

En efecto, ahí está el fallo.

No logro ver cómo expresar la cantidad de posibilidades en la última elección en una sola cuenta. Creo que voy a tener que dividirlo en casos...

¿Pero por qué no te gusta la solución de soneu, si es perfecta: clara y sencilla? Le estás buscando cinco pies al gato.