[Hernan_ER]

Estoy seguro que el error es cuando hago a lo ultimo 5-2=3 posibilidades. Eso no es correcto ya que por ejemplo elijo 1 en las centenas.
Luego puedo elegir cualquiera menos al 1. Elijo el 3 en las decenas. Pero luego no tengo 3 posibilidades como dije, si no que tengo las 5 posibilidades: 0,2,4,6,8.

En efecto, ahí está el fallo.

No logro ver cómo expresar la cantidad de posibilidades en la última elección en una sola cuenta. Creo que voy a tener que dividirlo en casos...

¿Pero por qué no te gusta la solución de soneu, si es perfecta: clara y sencilla? Le estás buscando cinco pies al gato.

Si, lo entiendo pero quiero ver si hay alguna forma de hacerlo como digo. El gato tiene que tener esa quinta pata.

A ver, hice algo pero algun numero se me está colando:

I I P - Son los numeros pares tales que las cifras no se repiten y los dos primeros son numeros impares.
P P P
P I P
I P P

Hice como una especie de permutacion.

Para I I P tenemos: 5x4x5 elementos = 100

P P P - 4x4x3= 48

P I P - 4x5x4=80

I P P - 5x5x4=100

En total tengo 328. Hay 13 números que se me colaron o se le escaparon a soneu...

[numbsoul]

Cuando el último dígito es cero,el primer dígito tiene más posibilidades,¿No es así?

[Hernan_ER]

Cuando el último dígito es cero,el primer dígito tiene más posibilidades,¿No es así?

¡Claro! Entonces el método de soneu no puede ser válido ya que como dijiste, si comienzo de atrás, y elijo al 0, luego tengo 9 posibilidades y por último tengo 8 posibilidades y no 7. Quizás los que le faltaron eran esos 13

[Carlos Ivorra]

Es verdad, la solución de soneu está mal.

[Hernan_ER]

Si se quiere empezar de atrás para adelante hay que tomar 3 casos...

Caso 1: Elijo al cero en las unidades.

\( \begin{array}{*{20}{c}}
  {\boxed{y \ne 0 \wedge y\ne x}}&{\boxed{x \ne 0}}&{\boxed0}
\end{array} \)  (Elegimos de derecha a izquierda)

En la 2º posición puedo elegir 9 dijitos. En la 1º puedo elegir 9-1=8 digitos. Tenemos 9x8=72 números que terminan en cero.

Caso 2:
\( \begin{array}{*{20}{c}}
  {\boxed{x \ne z \ne y}}&{\boxed{0 \ne y \ne x}}&{\boxed{x \ne 0}}
\end{array} \)
Este es el caso donde no elegimos al cero en la 3º posición y tampoco en 2º.

Tenemos en el 3º lugar 4 posibilidades. En el segundo tenemos 10-2=8 y en el primero tenemos  9-2=7.
Para el caso 2 tenemos 4x8x7=224 números.

Caso 3:

\( \begin{array}{*{20}{c}}
  {\boxed{x \ne z \ne y}}&{\boxed{y = 0}}&{\boxed{x \ne 0}}
\end{array} \)
Acá no elegimos al 0 en 3º pero lo hacemos si o si en 2º. Quedan 4x8=32 números.

Sumando me dan 328 números.

[Carlos Ivorra]

A ver esta variante del argumento de soneu:

Si contamos 5 posibilidades para las unidades, 9 para las decenas y 8 para las centenas, obtenemos \( 5\cdot 9\cdot 8 = 360 \) números, pero el problema es que ahí hemos contado algunos que empiezan por cero, y no los queremos. ¿Cuantos de esos números empiezan por cero? Como las cifras no se repiten, las otras dos cifras no serán cero, luego las unidades tienen 4 posibilidades y las decenas 8 (las nueve cifras distintas de cero menos la elegida para las unidades), luego se nos han colado 32 números. El número buscado es \( 360-32 = 328 \), que concuerda con el cálculo de Hernan_ER

[Hernan_ER]

A ver esta variante del argumento de soneu:

Si contamos 5 posibilidades para las unidades, 9 para las decenas y 8 para las centenas, obtenemos \( 5\cdot 9\cdot 8 = 360 \) números, pero el problema es que ahí hemos contado algunos que empiezan por cero, y no los queremos. ¿Cuantos de esos números empiezan por cero? Como las cifras no se repiten, las otras dos cifras no serán cero, luego las unidades tienen 4 posibilidades y las decenas 8 (las nueve cifras distintas de cero menos la elegida para las unidades), luego se nos han colado 32 números. El número buscado es \( 360-32 = 328 \), que concuerda con el cálculo de Hernan_ER

Exacto. Otra forma más rápida de hacerlo porque claro, lo que nos jode es que los números empiezan en 100. Esa era mi idea inicial como podrás ver. Calcular un conjunto "universo" y a ese irle sacando elementos no favorables pero mi conjunto total T comienza en 100.

¡Gracias!