[Masba]

Espero me ayuden!

Suponga que la vida útil de cierta clase de batería (en horas) es una variable aleatoria que tiene distribución Weibull con alfa 0.1 y beta 0.5. Calcular:
(a) la vida útil promedio de esta batería,
(b) la probabilidad de que la batería dure más de 300 horas.

[HernanV]

Hola,

a) Tenes que calcular la media de la V.A.

b) Tenes que calcular \( \displaystyle \mathbb{P} (X \ge 300) \), esto lo haces integrando su función de densidad.

Saludos.

[Masba]

tengo esto

a) media = \( a\Gamma(\displaystyle\frac{1}{b} + 1)= 0.2 \)

b) \( \displaystyle \mathbb{P}(X \ge 300)=\int_{300}^{\infty}0.5\left(\frac{x}{0.1}\right)^{0.5}e^{-\left(\frac{x}{0.1}\right)^{0.5}} \)

[HernanV]

Me parece que la media está mal.

[Masba]

Pero esa si es la formula?

[HernanV]

No, la fórmula es \( \displaystyle \lambda \Gamma \left(1+\frac{1}{k} \right)  \), con \( \displaystyle \beta = 1/\lambda \) y \( \displaystyle k = \alpha \).

[Masba]

Entonces: \( \lambda = 2 \) entonces \( 2\Gamma(10+1)=2(10!) \)

[oveka]

tengo esto

a) media = \( a\Gamma(\displaystyle\frac{1}{b} + 1)= 0.2 \)

b) \( \displaystyle \mathbb{P}(X \ge 300)=\int_{300}^{\infty}0.5\left(\frac{x}{0.1}\right)^{0.5}e^{-\left(\frac{x}{0.1}\right)^{0.5}} \)

a) media = \( 0.1\Gamma(\displaystyle\frac{1}{0.5} + 1)= 0.1*3!= \)

[Masba]

a) media = \( 0.1\Gamma(\displaystyle\frac{1}{0.5} + 1)= 0.1*3!= \)

Disculpa, no es 2! ? Es que \( \Gamma(n + 1) = n! \)

[pierrot]

Disculpa, no es 2! ? Es que \( \Gamma(n + 1) = n! \)

Si, está bien. Fue una errata de oveka. Debió ser: \( \displaystyle \frac{1}{10}\cdot \Gamma(1+2)=\frac{1}{10}\cdot 2! \)

Saludos